Άσκηση στην Αναλυτική Γεωμετρία

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Συντονιστές: kostas213, markelos, Tulis

Απάντηση
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Άσκηση στην Αναλυτική Γεωμετρία

Δημοσίευση από dimmath »

Βρείτε τις εξισώσεις των ελλείψεων των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τους άξονες
x'x και y'y, και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
• εφάπτονται στην ευθεία y = 3,
• περνάνε από το σημείο (8, 2), και
• έχουν λόγο αξόνων (μεγάλο προς μικρό) 5/4.
Ελπίζω να μπορέσει κάποιος να με βοηθήσει... :e_confused:
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος kostas213 την Κυρ Νοέμ 25, 2012 8:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Όχι κεφαλαία στους τίτλους :P + Μεταφορά σε καταλληλότερη κατηγορία
gian93
Δημοσιεύσεις: 112
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 12:24 pm
Real Name: gian93
Gender: Female
Facebook ID: 0

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Δημοσίευση από gian93 »

ειναι σε φυλλαδιο φελλουρη/λαμπροπουλου;
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Δημοσίευση από dimmath »

Oxi...den einai apo auton ton kathhghth...
Άβαταρ μέλους
Dante
Δημοσιεύσεις: 110
Εγγραφή: Τρί Απρ 15, 2008 12:25 pm
Real Name: Dante
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Δημοσίευση από Dante »

dimmath έγραψε:Βρείτε τις εξισώσεις των ελλείψεων των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τους άξονες
x'x και y'y, και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
• εφάπτονται στην ευθεία y = 3,
• περνάνε από το σημείο (8, 2), και
• έχουν λόγο αξόνων (μεγάλο προς μικρό) 5/4.
Η γενική μορφή μιας έλλειψης με άξονες παράλληλους στους x'x & y'y είναι



Προκειμένου αυτή να εφάπτεται στην ευθεία y=3, αρκεί να ισχύει y(x=x0)=3 (αν κάνεις τη γραφική παράσταση θα καταλάβεις γιατί), επομένως απαιτούμε



από το οποίο βρίσκουμε



Πάλι με τη βοήθεια της γραφικής, μπορείς να πεισθείς ότι για να περνάει από το σημείο (8,2), θα πρέπει να τελικά να επιλέξεις



Θέτοντας x=8 & y=2 στην εξίσωση της έλλειψης και λύνοντας ως προς x0, θα βρεις (αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις :P)



Η τελευταία συνθήκη α=5b/4 ή α=4b/5 μαζί με το παραπάνω αποτέλεσμα σου δίνουν 4 δυνατές εξισώσεις για την έλλειψη, οι οποίες θα εξαρτώνται από την παράμετρο b. Ελπίζω να βοήθησα!
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Δημοσίευση από dimmath »

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ!!!!!!!!!!! :e_biggrin:
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής”