Σελίδα 1 από 1
Άσκηση στην Αναλυτική Γεωμετρία
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 24, 2012 9:00 pm
από dimmath
Βρείτε τις εξισώσεις των ελλείψεων των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τους άξονες
x'x και y'y, και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
• εφάπτονται στην ευθεία y = 3,
• περνάνε από το σημείο (8, 2), και
• έχουν λόγο αξόνων (μεγάλο προς μικρό) 5/4.
Ελπίζω να μπορέσει κάποιος να με βοηθήσει...
Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 24, 2012 9:15 pm
από gian93
ειναι σε φυλλαδιο φελλουρη/λαμπροπουλου;
Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 24, 2012 9:22 pm
από dimmath
Oxi...den einai apo auton ton kathhghth...
Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 25, 2012 2:03 am
από Dante
dimmath έγραψε:Βρείτε τις εξισώσεις των ελλείψεων των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τους άξονες
x'x και y'y, και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
• εφάπτονται στην ευθεία y = 3,
• περνάνε από το σημείο (8, 2), και
• έχουν λόγο αξόνων (μεγάλο προς μικρό) 5/4.
Η γενική μορφή μιας έλλειψης με άξονες παράλληλους στους x'x & y'y είναι
^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1)
Προκειμένου αυτή να εφάπτεται στην ευθεία y=3, αρκεί να ισχύει y(x=x0)=3 (αν κάνεις τη γραφική παράσταση θα καταλάβεις γιατί), επομένως απαιτούμε
^2}{b^2}=1)
από το οποίο βρίσκουμε
Πάλι με τη βοήθεια της γραφικής, μπορείς να πεισθείς ότι για να περνάει από το σημείο (8,2), θα πρέπει να τελικά να επιλέξεις
Θέτοντας x=8 & y=2 στην εξίσωση της έλλειψης και λύνοντας ως προς x0, θα βρεις (αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις
)
Η τελευταία συνθήκη α=5b/4 ή α=4b/5 μαζί με το παραπάνω αποτέλεσμα σου δίνουν 4 δυνατές εξισώσεις για την έλλειψη, οι οποίες θα εξαρτώνται από την παράμετρο b. Ελπίζω να βοήθησα!
Re: ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 25, 2012 1:03 pm
από dimmath
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ!!!!!!!!!!!
