Πιθανότητες-φόρμουλα του Stirling
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 28, 2013 6:29 pm
Γειά σας!!! 
Θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση???
Έστω n και k θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε n,k και n-k ->
.Χρησιμοποιώντας τη φόρμουλα του Stirling να δείξετε ότι
]^{1/2}}e^{nS(\frac{k}{n})}(1+O(n^{-1/2},k^{-1/2},(n-k))^{-1/2})))
όπου S(x)=-xlnx-(1-x)ln(1-x), x
[0,1].
Χρησιμοποίησα τον τύπο n!=
(1+O(1/n)) και μου βγήκε
)e^{nS(\frac{k}{n})}}{[2\pi n\frac{k}{n}(1-\frac{k}{n})]^{1/2}(1+O(1/k))(1+O(1/(n-k)))})
.
Ισούται αυτό με :
]^{1/2}}e^{nS\frac{k}{n}}(1+O(n^{-1/2},k^{-1/2},(n-k))^{-1/2})))
??? 
Αν ναι, πώς να το δείξω???
Θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση???Έστω n και k θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε n,k και n-k ->
όπου S(x)=-xlnx-(1-x)ln(1-x), x
Χρησιμοποίησα τον τύπο n!=
Ισούται αυτό με :
Αν ναι, πώς να το δείξω???