ΣΕΜΦΕ forum

Καλησπερα!
Στις μεθοδους πεπερασμενων διαφορων,οταν το βημα υποδιπλασιαζεται,τι αλλαγη υπαρχει στο σφαλμα?

Εξαρταται απο ποια αρκιβως μεθοδο θα χρησιμοποιησεις αλλα νομιζω οτι η ταξη μεγεθους του σφαλματος ειναι ειτε Ο(Δt) και Ο(Δx) ή Ο(Δx^2) ειτε O(Δt^2) και Ο(Δx^2) ή Ο(Δx^3)

Τις ταξεις μεγεθους τις εγραψα βαση του βιβλιου "Αριθμητικές Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη και τη μηχανική" του C.Pozrikidis

Επισης, στο βιβλιο λεει (απ'οσο καταλαβα) οτι αν θες να μειωσεις το σφάλμα, πρεπει να μειώνεις ταυτόχρονα και τα 2 βηματα (και του χρονου και του χωρου)

Edit: Εκανα τα "με" σε "και" στα σφαλματα

LocknLoad έγραψε:Εξαρταται απο ποια αρκιβως μεθοδο θα χρησιμοποιησεις αλλα νομιζω οτι η ταξη μεγεθους του σφαλματος ειναι ειτε Ο(Δt) και Ο(Δx) ή Ο(Δx^2) ειτε O(Δt^2) και Ο(Δx^2) ή Ο(Δx^3)

Τις ταξεις μεγεθους τις εγραψα βαση του βιβλιου "Αριθμητικές Υπολογιστικές μέθοδοι στην επιστήμη και τη μηχανική" του C.Pozrikidis

Επισης, στο βιβλιο λεει (απ'οσο καταλαβα) οτι αν θες να μειωσεις το σφάλμα, πρεπει να μειώνεις ταυτόχρονα και τα 2 βηματα (και του χρονου και του χωρου)

Edit: Εκανα τα "με" σε "και" στα σφαλματα

Και αν χρησιμοποιησω τη μεθοδο πεπερασμενων στοιχειων σε ενα προβλημα 2 σημειων,τι αλλαγη θα υπαρξει στο σφαλμα,αν το βημα υποδιπλασιαστει?

Δε μπορω να σου δωσω απαντηση σ'αυτο που ρωτας (οχι γιατι δεν θελω αλλα επειδη δεν ξερω:P )

Να σου πω την αληθεια με το ζορι καταλαβα ο,τι καταλαβα και μπορεσα να κανω μια εργασια πανω στην staggered leapfrog (ουσιαστικα προσομοιωσα με fortran την εξισωση ταλαντωσης με καποιες οριακες και αρχικες συνθηκες) και ουσιαστικα δεν ειμαι και τοσο σε θεση να σου απαντησω (για αυτο και εγραψα απο ποιο βιβλιο τα ειδα αυτα)

Γενικα παντως τα σφαλματα τα βλεπεις με ταξεις μεγεθους. Δλδ αν εχεις Δt = 10^(-2) και Δx = 10^(-1) και σφαλματα O(Δt^2) και Ο(Δx^3), τοτε θα εχεις σφαλματα ταξεις μεγεθους 10^(-4) και 10^(-3). Απο τα 2 σημασια εχει το μεγαλυτερο οποτε το σφαλμα της μεθοδου σου θα ειναι το 10^(-3)

Νομιζω οτι ειναι καλυτερα να αλλαζεις τις ταξεις μεγεθους των βηματων (για τον χρονο) παρα καποιον αριθμο μπροστα τους (δλδ καλυτερα να εχεις Δt = 0.1, 0.01, 0.001 κτλ αντι για Δt= 0.5, 0.1, 0.05, 0.01 κτλ) για τον λογο οτι ξερουμε τη να περιμενουμε σε ταξεις μεγεθων και οχι καποιο αριθμο (για αυτο αλλωστε ειναι σφαλμα )

Ειχα δει σε ενα video απο το πανεπιστημιο της Washington οτι υπαρχει ενας τροπος να βρεις (γενικα) το βελτιστο βημα (γιατι μερικες φορες κυνηγαμε πολυ μικρο βημα για να'χουμε καλυτερη ακριβεια αλλα τελικα καταληγουμε με μεγαλυτερο σφαλμα) αλλα δεν θυμαμαι τπτ στο περιπου για να σου πω τη να ψαξεις (νομιζω ειχε κανει παραδειγμα με αυτο στην rk4)

Νομιζω οτι καλο ειναι να'χεις το βημα για τον χρονο 10^(-2) ή 10^(-3)