Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

[MagGod]

δεν έχω χρόνο να τις λύσω, είμαι και στεναχωρημένος, αλλά στάνταρ όλες οι 3ο βάθμιες που δίνει
λύνονται με κλειστό τύπο ο οποίος υπάρχει στην γνώση

υ.γ. κάνε και εσύ κάτι

[BILLYDELUXE]

Ξέρει κανεις πως λυνετε το θέμα με το θεώρημα ύπαρξης κ μοναδικοτητας λύσης για το ΠΑΤ;;;

[1/2rizax]

Ξέρει κανεις πως λυνετε το θέμα με το θεώρημα ύπαρξης κ μοναδικοτητας λύσης για το ΠΑΤ;;;

Για παράδειγμα στην κανονική του 2012 ρωτά αν ισχύει το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας για το .

Γενικά, αν προσπαθήσεις να δείξεις ότι το θεώρημα ισχύει, προφανώς το μόνο που έχεις να κάνει είναι να ελέγξεις ότι ισχύουν οι προϋποθέσεις του. Μερικές φορές βολεύει να παραγωγίσεις ως προς y και να δείξεις ότι έχει φραγμένη παράγωγο. Εδώ η οποία δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0, οπότε σε αυτή την περίπτωση το ξεχνάμε αυτό.

Αν προσπαθήσεις να δείξεις ότι το θεώρημα δεν ισχύει, αυτό μπορείς να το επιτύχεις με δύο τρόπους, ο ένας είναι να δείξεις ότι κάποια προϋπόθεση του θεωρήματος αποτυγχάνει, ενώ ο δεύτερος είναι να βρεις δύο διαφορετικές λύσεις του προβλήματος, οπότε αφού έχεις δείξει ότι το πρόβλημα έχει περισσότερες της μιας λύσεις, αποκλείεται να ισχύει το θεώρημα μοναδικότητας.

Στο παράδειγμά μας τώρα, υποψιαζόμαστε ότι δεν ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος. Μπορείς να βρεις δύο διαφορετικές λύσεις; Μια προφανής είναι η μηδενική, ενώ μια δεύτερη δεν είμαι σίγουρος αν είναι και τόσο εύκολο να βρεθεί.

Μπορούμε όμως πολύ εύκολα να δείξουμε ότι η βασική προϋπόθεση του θεωρήματος αποτυγχάνει. Συγκεκριμένα, αν ίσχυε το θεώρημα μοναδικότητας, θα έπρεπε να υπάρχει σταθερά κ τέτοια ώστε για κάποιο θετικό ε. Όμως . Επιλέγοντας , έχουμε ότι , το οποίο προφανώς είναι άτοπο.

[BILLYDELUXE]

Σε ευχαριστώ πολύ αλλα ελπίζω να μην τα χρειαστώ μόλις βγουν τα αποτελέσματα!

[magicadespell]

Ξέρετε αν έχουν βγει τα αποτελέσματα της επαναληπτικής? και αν όχι πότε?? αν υπάρχει καμιά ενημέρωση δηλαδή...

[BILLYDELUXE]

Στο mycourses που κοιτάω ανά 10 λεπτά δεν έχει βγει τίποτα .. δεν ξέρω αν έχει βγει κάτι στο κτίριο Ε .

[sissy]

την Παρασκευή έμαθα θα τα βγάλουν.

[kemP]

Παιδια ειμαι φοιτητης μεγαλυτερου ετους και δυστυχως οι ωρες των διαφορικων συμπιπτουν με καποιο αλλο μαθημα κατευθυνσης.Μπορει καποιος να δωσει επιγραμματικα τι υλη εχει γινει μεχρι τωρα?Ευχαριστω πολυ.....

[Mexican]

Αν υπάρχει κάποιος που να έχει όλες τις σημειώσεις από φέτος του μαθήματος ας μου στείλει ένα pm για να βρεθούμε στη σχολή και θα τον ευγνωμονώ αιώνια.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[Sonic_prayer]

Ξέρουμε πότε θα γίνει το επαναληπτικό μάθημα της Κυριάκη;

[markelos]

Είναι καλή πρακτική να γραφτείς στο my courses, καθώς εκεί ανακοινώνουν τα πάντα και θα ειδοποιείσαι με mail κατ' ευθείαν.

Ασκησεις, αναπλήρωση
19.1.2013

Έχει αναρτηθεί φυλλάδιο ασκήσεων, την Τετάρτη θα πραγματοποιηθεί μοόωρο αναπλήρωσης και το μάθημα της Τετάρτης θα είναι κυρίως επαναληπτικό.

Κ. Κυριάκη

[theo]

παιδιά, το επαναληπτικό μάθημα της Τετάρτης τι ώρα είναι (12.30-13.30???) και σε ποια αίθουσα;

[BILLYDELUXE]

Αν μπορει καποιος ας ανεβάσει οτι κάνει σήμερα

[gian93]

Παιδιά καλησπέρα!:) Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με το ερώτημα γ απο το δεύτερο θέμα της επαναληπτικής του 2012?Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[Dominic]

Παιδιά καλησπέρα!:) Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με το ερώτημα γ απο το δεύτερο θέμα της επαναληπτικής του 2012?Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Μας είχε κάνει κάτι παρόμοιο η Κυριάκη το τελευταίο μάθημα... στο δεύτερο μέλος αναγνωρίζεις το ολοκλήρωμα συνέλιξης το οποίο το γράφεις ως "γενικευμένο γινόμενο" * δύο συναρτήσεων. Παίρνεις Laplace και στα δύο μέλη της εξίσωσης και λύνεις ως προς L{f(t)} και εφαρμόζεις αντίστροφο Laplace για να βρεις το f(t) που ζητά.

*(η θεωρία για την συνέλιξη είναι στην σελ. 371 βιβλίου Boyce-DiPrima)