Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Post by **o_apolytos** » Wed Jun 16, 2010 12:47 pm

Εμένα μου φάνηκαν πραγματικά ανέκδοτο τα θέματα... Φαίνεται ακουγόταν πως το μάθημα ήταν εύκολο και δεν το ήθελε αυτό; Αν και όλο έλεγε και ξανάλεγε πως τα θέματα είναι εύκολα και απλά. Τί να πει κανείς...

έδιτ: και τι μανία με αυτές τις ομάδες Λι; Τα τρία απ'τα τέσσερα θέματα αναφέρονταν σε αυτές...

2ο (αρκετά ύστερο) έδιτ: Για την ιστορία (της εξέτασης) ο καθηγητής μάς είπε από το 4 να μην κάνουμε το α, αλλά μόνο το β, λαμβάνοντας ως δεδομένο το ζητούμενο του α.

Post by **Elnor** » Fri Jul 30, 2010 6:39 pm

Μπορεί κανείς να μου πει πώς λύνονται το 1ο θέμα του 2010 και το 4ο της κανονικής του 2009 που είναι παρεμφερή; Thanks.

Post by **apolski** » Fri Jul 30, 2010 6:48 pm

Δες την προηγουμενη σελιδα....

Post by **Elnor** » Fri Jul 30, 2010 8:42 pm

Thanks! Είμαι και λίγο θεόστραβος!!!

Post by **giorgws** » Fri Jul 30, 2010 8:47 pm

Ta erwtimata b,g lynontai akrivws opws se proigoumeno post
gia to erwtima a arkei na tou peis oti gia λ=1 t'=t kai x'=x. thewreis to stoixeiwdh metasxhmatismo λ=1+δλ
ara $(1+\delta\lambda)^z=1+z\delta\lambda$
vriskeis tous gennhtores kai apo tis sxeseis metathesis kataligeis oti gia na exei noima i algevra sou z=2

Post by **apolski** » Tue Sep 07, 2010 6:17 pm

Πως βρισκουμε τον γεννητορα του μετασχηματισμου Lorentz (boost)?
Εχει πεσει δυο φορες το ιδιο θεμα αλλα δεν ξερω αν το ελυσα σωστα...

Post by **MagGod** » Tue Sep 07, 2010 6:34 pm

θέτεις $x=x'$ οπότε το $g=1/sqrt(1-(u/c)^2)=1$ και $ug=0$
οπότε το $x'=(g+dg)x-(u+du)gt=(1+dg)x-(0+du)tg=>dχ=xdg-gtdu=> dm^1=dg,dg^2=du, u^1=x,u^2=-tg$ οπότε ο γενίτορας είναι $X=u^1d/dx^1+u^2d/dx^2=xd/dx-tgd/dt$
πανω κάτω αυτά αλλά η βρωμ0 latex δεν μου αναγνωριζει ελληνικα οπότε όπου είχε ελληνικα τα έκανα αγγλικα

ελπίζω να βοη8ησα

Post by **apolski** » Tue Sep 07, 2010 6:53 pm

Για τον χρονο t' γιατι δεν εκανες τιποτα? Επισης μεσα στον γεννητορα που βρηκες εχεις το u (μεσα στο g) κατι που νομιζω οτι ειναι λαθος.

Εγω παντως βρηκα αυτο: $X=-\frac{x}{c^2}\frac{\partial}{\partial t}-t\frac{\partial}{\partial x}=-\frac{1}{c}\left(x\frac{\partial}{\partial ct}+ct\frac{\partial}{\partial x} \right)$

Post by **apolski** » Tue Sep 07, 2010 7:58 pm

Νομιζω οτι το λαθος που εκανα ειναι οτι δεν θα επρεπε να υπαρχει το -1/c. Δλδ. θα επρεπε να ειναι:

$X=x^1\frac{\partial}{\partial x^0}+x^0\frac{\partial}{\partial x^1}$

Edit: εδω λεει οτι τα τρια boosts generators ειναι τα

Post by **giorgws** » Tue Sep 07, 2010 8:09 pm

Genika oi gennhtores twn metasxhmatismwn Lorentz einai osoi kai ta epipeda. Ara tha einai 3 gennhtores gia ta boosts kai 3 gia tis strofes:

$\mathbb{X}_{tk}=t\frac{\partial}{\partial x_k}+x_k\frac{\partial}{\partial t},\hspace{20mm} k=1,2,3\equiv x,y,z$

kai

$\mathbb{X}_{mn}=x_m\frac{\partial}{\partial x_n}-x_n\frac{\partial}{\partial x_m},\hspace{20mm} m,n=1,2,3\equiv x,y,z$

Ara sth dieuthunsh x mono, to boost tha exei gennhtora:

$\mathbb{X}_{tx}=t\frac{\partial}{\partial x}+x\frac{\partial}{\partial t}$

Twra pws tous vriskeis, einai manoura. Tsekare Vergado Meros B'.

Post by **apolski** » Tue Sep 07, 2010 8:14 pm

Ναι αυτο που λες ειναι. Τα χω κανει μανταρα λιγο, πηγα να το κανω με τον κλασικο τροπο και μου βγηκα αυτο με τα μειων και το c...

Παντως τα σημερινα θεματα (εκτος απο το 4ο) ηταν ευκολα και ειχαν ολα ξαναπεσει!

Post by **giorgws** » Tue Sep 07, 2010 8:17 pm

Ntaksei mhn agxwnesai. Pws htan ta themata se sxesh me ths kanonikhs?

Post by **apolski** » Tue Sep 07, 2010 8:23 pm

giorgws wrote:Ntaksei mhn agxwnesai. Pws htan ta themata se sxesh me ths kanonikhs?

Λοιπον, το πρωτο ηταν μετ. Lorentz. Το 2ο να δειξουμε οτι το συνολο πινακων [1 n | 0 1] με n ακεραιο ειναι ομαδα. Επισης εδινε μια σχεση πολ/σμου διανυσματων του R^3 και ζητουσε ν.δ.ο ειναι ομαδα Heisenberg. Εδινε και δυο υποσυνολα και επρεπε να ελεγξουμε αν ειναι υποομαδες της Heisenberg.
Το 3ο ειχε την κυκλικη ομαδα ταξης 16 και επρεπε να κατασκευασουμε τον πινακα πολ/σμου της G/H οπου H υποομαδα της G με γεννητορα το A^4. To 4o θεμα ηταν με αλγεβρα αρμονικου ταλαντωτη, εδινε τις σχεσεις μεταθεσεις των γεννητορων και επρεπε να ελεξξουμε αν ειναι ημιαπλη. Επισης ζητουσε να βρουμε την adjoint αναπαρασταση της αλγεβρας αυτης.

Νταξει ηταν θεματα που μπορουσες να γραψεις 9-10. Εγω εκανα βλακεια στο 1ο με μετ. Lorentz και στο 4ο στην adjoint αναπαρασταση εκανα καποια λαθακια. Κατα τα αλλα καλα...

Post by **o_apolytos** » Tue Sep 28, 2010 7:17 pm

Μήπως ξέρει κανείς αν έχουν βγει τ'αποτελέσματα της επαναληπτικής; Πέρασα πριν καμιά βδομάδα και δεν υπήρχε κάτι... Τι στο καλό, ούτε δέκα άτομα δεν ήμασταν...

Post by **AAEIV** » Tue Sep 28, 2010 8:12 pm

Τα αποτελέσματα έχουν βγει και είναι αναρτημένα στον 3ο όροφο στο γνωστό σημείο

ΣΕΜΦΕ forum

Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Re: Θεωρία Ομάδων στη Φυσική