Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα
Τίτλος:	Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα
Κωδικός:	9002
Περιγραφή:	Διανυσματικός Λογισμός: Έννοια ελεύθερου διανύσματος, συγγραμμικά, συνεπίπεδα διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Γεωμετρική ερμηνεία των διανυσματικών γινομένων. Ευθεία στο χώρο: Διανυσματική εξίσωση, αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις ευθείας. Ασύμβατες ευθείες. Επίπεδο: Διανυσματική, αναλυτική και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο. Αλγεβρικές Δομές: Ημιομάδα, ομάδα, δακτύλιος, σώμα. Διανυσματικοί χώροι: ορισμός, έννοια υπόχωρου, γραμμικοί συνδυασμοί, αθροίσματα υποχώρων. Γραμμικώς ανεξάρτητα και γραμμικώς εξαρτημένα διανύσματα. Έννοια βάσης και διάστασης. Πίνακες: Ορισμός, κατηγορίες πινάκων, πράξεις πινάκων, ιδιότητες. Ορίζουσες: Ορισμός, ιδιότητες. Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα. Γραμμικά συστήματα: Επίλυση γραμμικών συστημάτων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, σύστημα Cramer. Γραμμικές απεικονίσεις: Πίνακας γραμμικής απεικόνισης, αλλαγή βάσης, όμοιοι πίνακες, ισοδύναμοι πίνακες. Βαθμός πίνακα, διερεύνηση γραμμικών συστημάτων.
Εξάμηνο:	Πρώτο
Κατεύθυνση:	Κορμός
Τύπος:	Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	5
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2000 Επαναληπτική 2001 Επαναληπτική 2001 Κανονική 2002 Κανονική 2003 Κανονική 2003 Χαριστική 2004 Επαναληπτική 2004 Κανονική 2005 Επαναληπτική 2005 Κανονική 2006 Κανονική 2007 Κανονική 2008 Επαναληπτική 2008 Κανονική 2009 Κανονική 2010 Κανονική 2011 Κανονική 2012 Επαναληπτική 2012 Κανονική 2013 Επαναληπτική 2013 Κανονική 2014 Επαναληπτική 2015 Κανονική 2016 Επαναληπτική 2017 Επαναληπτική 2017 Κανονική Σημειώσεις [2011] Σημειώσεις Μαθήματος (Κεφάλαιο 4) [2011] Σημειώσεις Μαθήματος (Κεφάλαιο 6) Τα σώματα των μιγαδικών και των πραγματικών αριθμών Ιστοσελίδες Ιστοσελίδα καθηγητή (Σ. Καρανάσιος) Ιστοσελίδα καθηγητή (Α. Φελλούρης) Ιστοσελίδα μαθήματος (Σ. Λαμπροπούλου) Ασκήσεις [2007] 1ο Φυλλάδιο Ασκήσεων (Πίνακες) [2011] Φυλλάδιο 1 [2011] Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 [2011] Φυλλάδιο Εργασιών 1 [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 Λύσεις [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 2 [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 2 Λύσεις [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 3 [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 3 Λύσεις [2015] Φυλλάδιο Ασκήσεων 4 Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2013-14 * [Τμήμα: Α-Ω] ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ & ΓΡΑΜΜ.ΑΛΓΕΒΡΑ Ύλη για εξέταση 2014 Διανυσματικός Λογισμός: Έννοια ελεύθερου διανύσματος, συγγραμμικά, συνεπίπεδα διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων. Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Γεωμετρική ερμηνεία των διανυσματικών γινομένων. Ευθεία στο χώρο: Διανυσματική εξίσωση, αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις ευθείας. Ασύμβατες ευθείες.Επίπεδο: Διανυσματική, αναλυτική και παραμετρικές εξισώσεις επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο. Επιφάνειες: Σφαίρα, κυλινδρικές επιφάνειες, κωνικές επιφάνειες, οι βασικές επιφάνειες 2ου βαθμού, προβολή καμπύλης στα επίπεδα συντεταγμένων Διανυσματικοί χώροι: Ορισμός, έννοια υποχώρου, γραμμικοί συνδυασμοί, γραμμική θήκη, αθροίσματα υποχώρων. Γραμμικώς ανεξάρτητα και γραμμικώς εξαρτημένα διανύσματα. Έννοια βάσης και διάστασης. Ευθύ άθροισμα και θεώρημα διαστάσεως.Πίνακες: Ορισμός, κατηγορίες πινάκων, πράξεις πινάκων, ιδιότητες, βαθμός πίνακα. Ορίζουσες: Ορισμός, ιδιότητες, κλιμακωτή μορφή, μέθοδος Laplace, υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα με διαφορετικές μεθόδους.Γραμμικά συστήματα: Ισοδύναμα γραμμικά συστήματα, πίνακες και γραμμικά συστήματα. Επίλυση και διερεύνηση γραμμικών συστημάτων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, σύστημα Cramer. Γραμμικές απεικονίσεις: Γεωμετρικά παραδείγματα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης, το θεώρημα διάστασης. Σύνδεση βάσεων διανυσματικού χώρου και αλλαγή συντεταγμένων. Η εξεταστέα ύλη βρίσκεται στα παρακάτω κεφάλαια του βιβλίου Φελλούρη: Κεφ. 1. Θεωρία αλγεβρικών δομών, Πολυώνυμα (μόνο οι § 1.1, 1.2) Κεφ. 2. Πίνακες και γραμμικά συστήματα (όχι οι § 2.8, 2.9, 2.10) Κεφ. 3. Ορίζουσες Κεφ. 4. Διανυσματικός Λογισμός Κεφ. 6. Ευθεία και Επίπεδο Κεφ. 7. Επιφάνειες (μόνο οι § 7.2, 7.3, 7.4, 7.6, 7.7, 7.9) Κεφ. 8. Διανυσματικοί χώροι (όλο εκτός § 8.7) Κεφ. 9. Γραμμικές απεικονίσεις (όχι οι § 9.5, 9.7) Κεφ.10. Βαθμός πίνακα και εφαρμογές (μόνο οι § 10.1, 10.2, 10.4) Η εξεταστέα ύλη βρίσκεται στα παρακάτω κεφάλαια του βιβλίου των Καδιανάκη - Καρανάσιου: Κεφ. 18. Μόνο η § 18.3 Κεφ. 1. Διανυσματικός Λογισμός: Όλο Κεφ. 2. Ευθεία και Επίπεδο: Όλο Κεφ. 4. Επιφάνειες και καμπύλες: (όχι οι § 4.8, 4.9) Κεφ. 5. Πίνακες: Όλο εκτός § 5.4 Κεφ. 6. Ορίζουσες: Όλο και § 18.1 Κεφ. 7. Γραμμικά Συστήματα: Όλο Κεφ. 8. Διανυσματικοί χώροι: Όλο, εκτός § 8.8 Κεφ. 9. Γραμμικές απεικονίσεις: Μόνο οι § 9.1, 9.2, 9.3, 9.5, 9.7 Κεφ. 10. Γεωμετρικοί Μετασχ/σμοί: Μόνο η § 10.2 (μόνο ως εφαρμογές γραμμικών απεικονίσεων) Κεφ. 11. Βαθμός πίνακα και εφαρμογές: Μόνο oι § 11.1, 11.2, 11.3.1, 11.3.2, 11.3.4
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 736 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 89.3
Διδάσκοντες:	[Χειμερινή 2018-19] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2017-18] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) Φελλούρης Ανάργυρος (Α-Ω) [Χειμερινή 2016-17] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) Φελλούρης Ανάργυρος (Α-Ω) [Χειμερινή 2015-16] Λαμπροπούλου Σοφία Φελλούρης Ανάργυρος [Χειμερινή 2014-15] Λαμπροπούλου Σοφία Φελλούρης Ανάργυρος [Χειμερινή 2013-14] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) Φελλούρης Ανάργυρος (Α-Ω) [Χειμερινή 2012-13] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) Φελλούρης Ανάργυρος (Α-Ω) [Χειμερινή 2011-12] Λαμπροπούλου Σοφία Φελλούρης Ανάργυρος [Χειμερινή 2010-11] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) Φελλούρης Ανάργυρος (Α-Ω) [Χειμερινή 2009-10] Καρανάσιος Σωτήριος (Α-Κ) Ψαρράκος Παναγιώτης (Α-Κ) Λαμπροπούλου Σοφία (Λ-Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Χειμερινή 2008-09] Καρανάσιος Σωτήριος (Α-Κ) Ψαρράκος Παναγιώτης (Α-Κ) Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Χειμερινή 2007-08] Καρανάσιος Σωτήριος (Α-Κ) Ψαρράκος Παναγιώτης (Α-Κ) Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Χειμερινή 2006-07] Καρανάσιος Σωτήριος (Α-Κ) Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Κ) Ψαρράκος Παναγιώτης (Α-Κ) Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Χειμερινή 2005-06] Λαμπροπούλου Σοφία (Α - Κε) Καρανάσιος Σωτήριος (Κη - Ο) Ψαρράκος Παναγιώτης (Κη - Ο) Φελλούρης Ανάργυρος (Π - Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Π - Ω) [Χειμερινή 2004-05] Λαμπροπούλου Σοφία (Α - Κα) Καρανάσιος Σωτήριος (Κε - Πα) Ψαρράκος Παναγιώτης (Κε - Πα) Φελλούρης Ανάργυρος (Πε - Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Πε - Ω)
Δημιουργία: Πέμπτη 23 Σεπτεμβρίου 2004, 13:48 από drcypher