Forum Διδασκαλία Εξετάσεις Αποτελέσματα
Προσφερόμενο Μάθημα: Μαθηματική Ανάλυση II
Τίτλος: Μαθηματική Ανάλυση II
Κωδικός: 9012
Περιγραφή: Εισαγωγή: Ο Ευκλείδειος χώρος Rn. Η τοπολογία του Rm. Ακολουθίες. Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλειδίων χώρων, γραφική τους αναπαράσταση, ισοσταθμικές. Όριο και συνέχεια συναρτήσεων. Συνεκτικά και δρομοσυνεκτικά σύνολα. Παράγωγοι Διανυσματικών Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής: Παράγωγοι διανυσματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία και τη Μηχανική. (Frenet, καμπυλότητα, στρέψη). Οι καμπυλόγραμμες συντεταγμένες και τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα τους. Παράγωγοι Συναρτήσεων Rn -> Rm: Μερική παράγωγος. Μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Schwarz, Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορίσιμες συναρτήσεις, σχετικά θεωρήματα, Διαφορικό 1ης τάξης και βέλτιστη γραμμική προσέγγιση, εφαπτόμενο επίπεδο επιφάνειας. Παράγωγος σύνθεσης και εφαρμογές. Κλίση (gradient) πραγματικής συνάρτησης. Απόκλιση και στροβιλισμός, Λαπλασιανή, Γραμμές ροής Διαν. Πεδίου, Υλική παράγωγος (material derivative). Θεώρημα μέσης τιμής. Διαφορικά ανώτερης τάξης Τύπος Taylor. Θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Συναρτησιακή εξάρτηση. Ακρότατα: Ακρότατα συναρτήσεων. Δεσμευμένα ακρότατα. Πολλαπλασιαστές Lagrange.
Εξάμηνο: Δεύτερο
Κατεύθυνση: Κορμός
Τύπος: Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας: 4
Διαθέσιμο υλικό:
folder Θέματα Εξετάσεων
pdf 2002 Επαναληπτική
pdf 2002 Κανονική
pdf 2003 Επαναληπτική
pdf 2003 Κανονική
pdf 2003 Χαριστική
pdf 2004 Επαναληπτική
file 2004 Κανονική
pdf 2005 Επαναληπτική
pdf 2005 Κανονική
pdf 2006 Επαναληπτική
pdf 2007 Κανονική
pdf 2007 Χαριστική
pdf 2008 Επαναληπτική
pdf 2008 Επαναληπτική (Λύσεις)
pdf 2008 Κανονική
pdf 2008 Κανονική (Λύσεις)
pdf 2009 Επαναληπτική
pdf 2009 Κανονική
pdf 2010 Κανονική
pdf 2011 Επαναληπτική (Θέματα Ομάδας Α)
pdf 2011 Επαναληπτική (Θέματα Ομάδας Β)
pdf 2011 Επαναληπτική (Λύσεις Ομάδας Α)
pdf 2011 Επαναληπτική (Λύσεις Ομάδας Β)
pdf 2011 Κανονική (Θέματα και Λύσεις Ομάδα Α)
pdf 2011 Κανονική (Θέματα και Λύσεις Ομάδα Β)
pdf 2012 Κανονική (Θέματα και λύσεις)
pdf 2013 Κανονική (Θέματα και λύσεις)
pdf 2014 Κανονική
pdf 2015 Επαναληπτική
pdf 2015 Κανονική
pdf 2015 Χαριστική
pdf 2016 Κανονική(Θέματα και Λύσεις)
pdf 2016 Χαριστική
pdf 2017 Επαναληπτική
pdf 2017 Κανονική(Θέματα και Λύσεις)
folder Σημειώσεις
folder Ασκήσεις
folder Συζητήσεις στο forum
Εξετάσεις: Παρασκευή 15 Σεπτεμβρίου 2017, 12:00
Αποτελέσματα: mycourses, εγγραφα

Δευτέρα 26 Ιουνίου 2017, 08:30
Εξεταστέα ύλη:
* Παλαιά Περίοδος: Εαρινή Ακαδημαϊκή 2010-11 *
[Τμήμα: Α-Ω]
Γενικευμένο Ολοκλήρωμα: Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και μη φραγμένο διάστημα, γενική περίπτωση. Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και φραγμένο διάστημα. Κριτήρια σύγκλισης. Η συνάρτηση γάμμα.

Δυναμοσειρές: Ορισμοί, ιδιότητες. Σειρές Taylor, σειρές Maclaurin. Κριτήρια σύγκλισης. Βασικά αναπτύγματα σε δυναμοσειρά, η διωνυμική σειρά. Εφαρμογές.

Ο Ευκλείδιος χώρος R^n: Η τοπολογία του R^n, ακολουθίες, συναρτήσεις μεταξύ Ευκλείδιων χώρων, όριο και συνέχεια συναρτήσεων. Βασικά θεωρήματα και εφαρμογές.

Μερικές παράγωγοι πραγματικής συνάρτησης, μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης, το κριτήριο του Schwarz. Το διαφορικό, διαφορίσιμες συναρτήσεις. Κανόνες παραγώγισης. Κλίση(gradient) πραγματικής συνάρτησης. Γενικά περί καμπυλών. Διανυσματικά πεδία, απόκλιση, στροβιλισμός.

Το θεώρημα μέσης τιμής. Το διαφορικό ανώτερης τάξης, θεώρημα Taylor.

Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων, ακρότατα υπό συνθήκες.

Στατιστικά: Δηλώθηκε από 666 χρήστες
Ποσοστό επιτυχίας: 85.6%
Μέση βαθμολογία: 6.3
Διδάσκοντες: [Εαρινή 2016-17]
Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω)
[Εαρινή 2014-15]
Κανελλόπουλος Βασίλης
[Εαρινή 2013-14]
Κανελλόπουλος Βασίλης
[Εαρινή 2012-13]
Κανελλόπουλος Βασίλης
[Εαρινή 2011-12]
Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω)
[Εαρινή 2010-11]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Εαρινή 2009-10]
Απατσίδης Δημήτριος
Ρασσιάς Θεμιστοκλής
[Εαρινή 2008-09]
Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ)
Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω)
[Εαρινή 2007-08]
Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ)
Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω)
[Εαρινή 2006-07]
Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Κ)
Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Λ-Ω)
Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω)
[Εαρινή 2005-06]
Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Α - Κε)
Κανελλόπουλος Βασίλης (Κη - Ο)
Τσεκρέκος Παναγιώτης (Π - Ω)
[Εαρινή 2004-05]
Κανελλόπουλος Βασίλης (A-Kα)
Τσεκρέκος Παναγιώτης (Κε-Πα)
Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Πε-Ω)
Δημιουργία: Πέμπτη 23 Σεπτεμβρίου 2004, 16:48 από drcypher