Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Μαθηματική Ανάλυση II
Τίτλος:	Μαθηματική Ανάλυση II
Κωδικός:	9012
Περιγραφή:	Εισαγωγή: Ο Ευκλείδειος χώρος Rn. Η τοπολογία του Rm. Ακολουθίες. Συναρτήσεις μεταξύ Ευκλειδίων χώρων, γραφική τους αναπαράσταση, ισοσταθμικές. Όριο και συνέχεια συναρτήσεων. Συνεκτικά και δρομοσυνεκτικά σύνολα. Παράγωγοι Διανυσματικών Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής: Παράγωγοι διανυσματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία και τη Μηχανική. (Frenet, καμπυλότητα, στρέψη). Οι καμπυλόγραμμες συντεταγμένες και τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα τους. Παράγωγοι Συναρτήσεων Rn -> Rm: Μερική παράγωγος. Μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξης. Θεώρημα Schwarz, Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορίσιμες συναρτήσεις, σχετικά θεωρήματα, Διαφορικό 1ης τάξης και βέλτιστη γραμμική προσέγγιση, εφαπτόμενο επίπεδο επιφάνειας. Παράγωγος σύνθεσης και εφαρμογές. Κλίση (gradient) πραγματικής συνάρτησης. Απόκλιση και στροβιλισμός, Λαπλασιανή, Γραμμές ροής Διαν. Πεδίου, Υλική παράγωγος (material derivative). Θεώρημα μέσης τιμής. Διαφορικά ανώτερης τάξης Τύπος Taylor. Θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Συναρτησιακή εξάρτηση. Ακρότατα: Ακρότατα συναρτήσεων. Δεσμευμένα ακρότατα. Πολλαπλασιαστές Lagrange.
Εξάμηνο:	Δεύτερο
Κατεύθυνση:	Κορμός
Τύπος:	Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	4
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2002 Επαναληπτική 2002 Κανονική 2003 Επαναληπτική 2003 Κανονική 2003 Χαριστική 2004 Επαναληπτική 2004 Κανονική 2005 Επαναληπτική 2005 Κανονική 2006 Επαναληπτική 2007 Κανονική 2007 Χαριστική 2008 Επαναληπτική 2008 Επαναληπτική (Λύσεις) 2008 Κανονική 2008 Κανονική (Λύσεις) 2009 Επαναληπτική 2009 Κανονική 2010 Κανονική 2011 Επαναληπτική (Θέματα Ομάδας Α) 2011 Επαναληπτική (Θέματα Ομάδας Β) 2011 Επαναληπτική (Λύσεις Ομάδας Α) 2011 Επαναληπτική (Λύσεις Ομάδας Β) 2011 Κανονική (Θέματα και Λύσεις Ομάδα Α) 2011 Κανονική (Θέματα και Λύσεις Ομάδα Β) 2012 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2013 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2014 Κανονική 2015 Επαναληπτική 2015 Κανονική 2015 Χαριστική 2016 Κανονική(Θέματα και Λύσεις) 2016 Χαριστική 2017 Επαναληπτική 2017 Κανονική(Θέματα και Λύσεις) 2018 Κανονική (Θέματα και Λύσεις) Σημειώσεις [-] Σημειώσεις μαθήματος (Ακολουθίες και Σειρές Συναρτήσεων) [-] Σημειώσεις μαθήματος (Επαναληπτικές σημειώσεις από μελέτη και όχι από παρακολούθηση) Ασκήσεις [2006] Φυλλάδιο 1 [2011] Παραδείγματα και Ασκήσεις στη Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ [2011] Σειρά Aσκήσεων 1 [2011] Σειρά Aσκήσεων 2 [2011] Σειρά Aσκήσεων 2 (Εκφωνήσεις και Λύσεις) [2011] Σειρά Ασκήσεων 1 (Εκφωνήσεις και Λύσεις) Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Εαρινή Ακαδημαϊκή 2010-11 * [Τμήμα: Α-Ω] Γενικευμένο Ολοκλήρωμα: Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και μη φραγμένο διάστημα, γενική περίπτωση. Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και φραγμένο διάστημα. Κριτήρια σύγκλισης. Η συνάρτηση γάμμα. Δυναμοσειρές: Ορισμοί, ιδιότητες. Σειρές Taylor, σειρές Maclaurin. Κριτήρια σύγκλισης. Βασικά αναπτύγματα σε δυναμοσειρά, η διωνυμική σειρά. Εφαρμογές. Ο Ευκλείδιος χώρος R^n: Η τοπολογία του R^n, ακολουθίες, συναρτήσεις μεταξύ Ευκλείδιων χώρων, όριο και συνέχεια συναρτήσεων. Βασικά θεωρήματα και εφαρμογές. Μερικές παράγωγοι πραγματικής συνάρτησης, μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης, το κριτήριο του Schwarz. Το διαφορικό, διαφορίσιμες συναρτήσεις. Κανόνες παραγώγισης. Κλίση(gradient) πραγματικής συνάρτησης. Γενικά περί καμπυλών. Διανυσματικά πεδία, απόκλιση, στροβιλισμός. Το θεώρημα μέσης τιμής. Το διαφορικό ανώτερης τάξης, θεώρημα Taylor. Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων, ακρότατα υπό συνθήκες.
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 682 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 85.9
Διδάσκοντες:	[Εαρινή 2018-19] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) [Εαρινή 2017-18] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) [Εαρινή 2016-17] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) [Εαρινή 2014-15] Κανελλόπουλος Βασίλης [Εαρινή 2013-14] Κανελλόπουλος Βασίλης [Εαρινή 2012-13] Κανελλόπουλος Βασίλης [Εαρινή 2011-12] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) [Εαρινή 2010-11] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Εαρινή 2009-10] Απατσίδης Δημήτριος Ρασσιάς Θεμιστοκλής [Εαρινή 2008-09] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Εαρινή 2007-08] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Εαρινή 2006-07] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Κ) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Λ-Ω) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Εαρινή 2005-06] Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Α - Κε) Κανελλόπουλος Βασίλης (Κη - Ο) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Π - Ω) [Εαρινή 2004-05] Κανελλόπουλος Βασίλης (A-Kα) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Κε-Πα) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Πε-Ω)
Δημιουργία: Σάββατο 17 Δεκεμβρίου 2005, 13:48 από drcypher