Forum Διδασκαλία Εξετάσεις Αποτελέσματα
Προσφερόμενο Μάθημα: Γραμμική Άλγεβρα και Eφαρμογές
Τίτλος: Γραμμική Άλγεβρα και Eφαρμογές
Κωδικός: 9029
Περιγραφή: Χαρακτηριστικά ποσά γραμμικής απεικόνισης και πίνακα: Ορισμοί και σχετικά θεωρήματα, διαγωνοποίηση πινάκων, θεώρημα Cayley‐ Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Εφαρμογές διαγωνοποίησης πινάκων: εκθετική συνάρτηση πίνακα, διαφορικά συστήματα και διακριτά δυναμικά συστήματα. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: Ορισμός εσωτερικού γινομένου πάνω στο R και στο C, ορθογωνιότητα, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης διανυσμάτων. Γραμμικοί τους μετασχηματισμοί σε Ευκλείδειους και ορθομοναδιαίους χώρους: Ορθογώνιοι και ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί, ο συζυγής μετασχηματισμός, διαγωνοποίηση συμμετρικών και Ερμιτιανών πινάκων. Διγραμμικές και τετραγωνικές μορφές: Ορισμοί και αναγωγή στην κανονική μορφή. Εφαρμογές στη ταξινόμηση καμπύλων και επιφανειών 2ου βαθμού. Κανονικές μορφές πινάκων (μορφή Jordan, ρητή κανονική μορφή).
Εξάμηνο: Δεύτερο
Κατεύθυνση: Κορμός
Τύπος: Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας: 4
Διαθέσιμο υλικό:
folder Θέματα Εξετάσεων
folder Σημειώσεις
folder Ιστοσελίδες
folder Ασκήσεις
folder Συζητήσεις στο forum
Εξετάσεις: Τετάρτη 12 Μαρτίου 2014, 15:00
Αποτελέσματα: http://www.math.ntua.gr/~skaran/SEMFE/gramalg_epan_3_4_14f.pdf

Τετάρτη 20 Νοεμβρίου 2013, 15:00
Εξεταστέα ύλη:
* Παλαιά Περίοδος: Εαρινή Ακαδημαϊκή 2010-11 *
[Τμήμα: Α-Ω]
Ύλη 2011

Αλλαγή βάσης, Όμοιοι πίνακες. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: μέτρο διανύσματος, ανισότητα Cauchy‐Schwarz.
Γωνία διανυσμάτων, ορθογώνια διανύσματα. Ορισμός νόρμας και απόστασης. Ορθοκανονικές βάσεις, Μέθοδος
ορθκανονικοποίησης Gram‐Schmidt. Πίνακας εσωτερικού γινομένου.
Ορθομοναδιαίοι χώροι. Ορθογώνιο συμπλήρωμα, προβολή διανύσματος σε υπόχωρο. Αυτοσυζυγείς Γραμμικοί
Μετασχηματισμοί: ορισμός συζυγούς, αυτοσυζυγούς μετασχηματισμού. Ερμιατιανοί, αντιερμιτιανοί, συμμετρικοί και
αντισυμμετρικοί γραμμικοί μετασχηματισμοί και αντιστοιχία με πίνακες ως προς μια ορθοκανονική βάση. Ορθογώνιοι
μετασχηματισμοί: γεωμετρική ερμηνεία, γραμμικοί ισομετρικοί μετασχηματισμοί στους R2,R3. Ορθομοναδιαίοι
μετασχηματισμοί. Χαρακτηριστικά ποσά γραμμικών μετασχηματισμών και πινάκων. Διαγωνοποίηση πίνακα. Θεώρημα Cayley‐
Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Χαρακτηριστικά ποσά πινάκων ειδικής μορφής. Ερμιτιανοί, αντιερμιτιανοί πίνακες.
Τετραγωνικές Μορφές: Διγραμμικές μορφές, πίνακας διγραμμικής μορφής. Τετραγωνική Μορφή θετικά (αντ. αρνητικά)
ορισμένη, θετικά ημιορισμένη, αόριστη και εκφυλισμένη. Εισαγωγή στη μελέτη καμπύλων και επιφανειών 2ου βαθμού. Γενική
μορφή εξίσωσης, κέντρο συμμετρίας. Καμπύλες και επιφάνειες με κέντρο, και καμπύλες και επιφάνειες χωρίς κέντρο. Διακριτά
δυναμικά συστήματα. Ευθύ άθροισμα υποχώρων, αναλλοίωτοι υπόχωροι.


Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος βρίσκεται επίσης στα παρακάτω κεφάλαια του βιβλίου:
Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές
των Ν. Καδιανάκη και Σ. Καρανάσιου, έκδοση 2008.

Κεφ. 9. Γραμμικές Απεικονίσεις. Μόνο η § 9.7
Κεφ. 12. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Όλο.
Κεφ. 13. Χαρακτηριστικά ποσά. Όλο
Κεφ. 14. Τετραγωνικές Μορφές. Όλο
Κεφ. 15. Εφαρμογές Μόνο οι §§ 15.1, 15.2, 15.3, 15.8
Κεφ. 16. Αναλλοίωτοι‐Κυκλικοί Υπόχωροι Μόνο οι §§ 16.1, 16.2

Στατιστικά: Δηλώθηκε από 560 χρήστες
Ποσοστό επιτυχίας: 84.8%
Μέση βαθμολογία: 6.2
Διδάσκοντες: [Εαρινή 2013-14]
Καρανάσιος Σωτήριος
Ψαρράκος Παναγιώτης
[Εαρινή 2012-13]
Καρανάσιος Σωτήριος
Ψαρράκος Παναγιώτης
[Εαρινή 2011-12]
Καρανάσιος Σωτήριος (Α-Ω)
Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω)
[Εαρινή 2010-11]
Καρανάσιος Σωτήριος
Λαμπροπούλου Σοφία
[Εαρινή 2009-10]
Μαρουλάς Ιωάννης
Φελλούρης Ανάργυρος
[Εαρινή 2008-09]
Μαρουλάς Ιωάννης (Α-Κ)
Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω)
[Εαρινή 2007-08]
Μαρουλάς Ιωάννης (Α-Κ)
Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω)
[Εαρινή 2006-07]
Μαρουλάς Ιωάννης (Α-Κ)
Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω)
[Εαρινή 2005-06]
Μαρουλάς Ιωάννης (Α - Λ)
Φελλούρης Ανάργυρος (Μ - Ω)
[Εαρινή 2004-05]
Λαμπροπούλου Σοφία (A-Kα)
Μαρουλάς Ιωάννης (Κε-Πα)
Φελλούρης Ανάργυρος (Πε-Ω)
Δημιουργία: Πέμπτη 23 Σεπτεμβρίου 2004, 16:48 από drcypher