Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Δυναμικά Συστήματα
Τίτλος:	Δυναμικά Συστήματα
Κωδικός:	9080
Περιγραφή:	Θεμελιώδης Θεωρία: Θεωρήματα Υπαρξης και Μοναδικότητας Λύσεων: Θεώρημα Picard, Θεώρημα Peano. Επεκτασιμότητα Λύσεων. Διαφορησιμότητα Λύσεων. Συνεχής Εξάρτηση από Αρχικά Δεδομένα και Παράμετρο. Ανισότητα Gronwall. Ευστάθεια: Εισαγωγή. Αυτόνομα Συστήματα. Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων: Γενική Θεωρία, Αυτόνομα. Γραμμικά Συστήματα στο Επίπεδο. Ευστάθεια Σχεδόν Γραμμικών Συστημάτων: Γραμμικοποίηση. Μέθοδος Lyapunov. Θεώρημα Κεντρικής Πολλαπλότητας. Αλγεβρικά Κριτήρια Ευστάθειας. Περιοδικές Λύσεις: Θεωρία Floquet. Θεώρημα Poincare-Bendixson, Eφαρμογές. Ευστάθεια Περιοδικών Λύσεων. Περιοδικές Λύσεις για μη-Αυτόνομα Συστήματα. Εφαρμογές: Εξίσωση Ταλαντωτή. Εξίσωση Van der Pol. Εξίσωση Mathieu. Εξίσωση Hill. Εξίσωση Lienard. Θωρία Διακλαδωσεων: Εισαγωσικές έννοιες. Στοιχειώδη Παραδείγματα. Διακλάδωση Poincare - Andronov - Hopf. Εφαρμογές.
Εξάμηνο:	Πέμπτο
Κατεύθυνση:	Μαθηματικό Εφαρμογών
Τύπος:	Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	4
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2002 Επαναληπτική 2003 Κανονική 2004 Χαριστική 2005 Κανονική 2005 Πρόοδος 2006 Κανονική 2007 Επαναληπτική 2007 Κανονική 2007 Πρόοδος 2007 Χαριστική 2009 Επαναληπτική 2009 Κανονική 2011 Επαναληπτική 2013 Κανονική 2013 Πρόοδος 2014 Κανονική 2014 Πρόοδος 2015 Κανονική 2015 Πρόοδος 2016 Επαναληπτική 2017 Επαναληπτική 2017 Κανονική 2018 Κανονική Σημειώσεις Θεωρία Floquet {όχι ολόκληρο} Ασκήσεις 2010 Ασκήσεις Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2013-14 * [Τμήμα: Α-Ω] 1. Ποιοτική Θεωρία: 1.1 Θεωρήματα Ύπαρξης και Μοναδικότητας Λύσεων: Θεώρημα Picard, Θεώρημα Peano, 1.2 Μέγιστο διάστημα ύπαρξης και επέκταση της Λύσης, 1.3 Ανισότητα Gronwall. 1.4 Συνεχής εξάρτηση και διαφορισιμότητα των λύσεων ως προς αρχικές συνθήκες & παραμέτρους 2) Ευστάθεια: 2.1 Εισαγωγή - Αυτόνομα Συστήματα, 2.2 Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων: Γενική Θεωρία, Αυτόνομα Γραμμικά Συστήματα στο Επίπεδο, 2.3 Ευστάθεια Σχεδόν Γραμμικών Συστημάτων: Γραμμικοποίηση, 2.4 Μέθοδος Lyapunov, 2.5 Αλγεβρικά Κριτήρια Ευστάθειας. 3) Θεωρία Floquet 3.1 Εισαγωγή - Βασική Θεωρία, 3.2 Εξίσωση Mathieu. 4) Θεωρία Διακλαδώσεων: 4.1 Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στη 1-Διάσταση (Saddle-Node, Transcritical, Hysteresis, Pitchfork, Fold & Cusp); Τοπικές Διαταραχές κοντά σε Στάσιμα Σημεία (Υπερβολικά Στάσιμα Σημεία, Στάσιμα Σημεία με Τετραγωνικό και Κυβικό Εκφυλισμό) , 4.2 Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στις 2-Διαστάσεις (Saddle-Node, Pitchfork, Vertical, Poincare – Andronov - Hopf, Homoclinic or Saddle-Loop), 4.3 Παρουσία Μηδενικής Ιδιοτιμής: Ευστάθεια; Διακλαδώσεις; Ευσταθείς & Ασταθείς Πολλαπλότητες; Κεντρική Πολλαπλότητα. 5) Βαθμωτές Μη Αυτόνομες Εξισώσεις: Θεωρία Βαθμωτών Απεικονίσεων: Εισαγωγικά; Ευστάθεια; Διακλαδώσεις Μονότονων Απεικονίσεων; Διακλάδωση Διπλασιασμού Περιόδου.
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 285 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 85.3
Διδάσκοντες:	[Χειμερινή 2018-19] Καραφύλλης Ιάσωνας (Α-Ω) Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω) [Χειμερινή 2017-18] Καραφύλλης Ιάσωνας Σταυρακάκης Νικόλαος [Χειμερινή 2016-17] Καραφύλλης Ιάσωνας (Α-Ω) Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω) [Χειμερινή 2015-16] Καραφύλλης Ιάσωνας Σταυρακάκης Νικόλαος [Χειμερινή 2014-15] Καραφύλλης Ιάσωνας Σταυρακάκης Νικόλαος [Χειμερινή 2013-14] Καραφύλλης Ιάσωνας (Α-Ω) Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω) [Χειμερινή 2012-13] Σταυρακάκης Νικόλαος [Χειμερινή 2011-12] Σταυρακάκης Νικόλαος [Χειμερινή 2010-11] Παπαδόπουλος Περικλής (Α-Ω) Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω) [Χειμερινή 2009-10] Σταυρακάκης Νικόλαος [Εαρινή 2008-09] Τσινιάς Ιωάννης [Εαρινή 2007-08] Σταυρακάκης Νικόλαος [Εαρινή 2006-07] Σταυρακάκης Νικόλαος [Εαρινή 2005-06] Σταυρακάκης Νικόλαος [Εαρινή 2004-05] Σταυρακάκης Νικόλαος
Δημιουργία: Σάββατο 17 Δεκεμβρίου 2005, 13:48 από drcypher