Forum Διδασκαλία Εξετάσεις Αποτελέσματα
Προσφερόμενο Μάθημα: Δυναμικά Συστήματα
Τίτλος: Δυναμικά Συστήματα
Κωδικός: 9080
Περιγραφή: Θεμελιώδης Θεωρία: Θεωρήματα Υπαρξης και Μοναδικότητας Λύσεων: Θεώρημα Picard,  Θεώρημα  Peano.  Επεκτασιμότητα  Λύσεων.  Διαφορησιμότητα  Λύσεων.  Συνεχής Εξάρτηση από Αρχικά Δεδομένα και Παράμετρο.  Ανισότητα  Gronwall. Ευστάθεια: Εισαγωγή. Αυτόνομα Συστήματα. Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων: Γενική Θεωρία, Αυτόνομα. Γραμμικά Συστήματα στο Επίπεδο. Ευστάθεια Σχεδόν Γραμμικών Συστημάτων: Γραμμικοποίηση. Μέθοδος Lyapunov. Θεώρημα Κεντρικής Πολλαπλότητας. Αλγεβρικά Κριτήρια Ευστάθειας. Περιοδικές Λύσεις: Θεωρία Floquet. Θεώρημα  Poincare-Bendixson, Eφαρμογές. Ευστάθεια  Περιοδικών Λύσεων.  Περιοδικές  Λύσεις για μη-Αυτόνομα Συστήματα. Εφαρμογές: Εξίσωση Ταλαντωτή. Εξίσωση  Van der Pol. Εξίσωση Mathieu. Εξίσωση Hill.  Εξίσωση Lienard. Θωρία Διακλαδωσεων: Εισαγωσικές έννοιες. Στοιχειώδη Παραδείγματα. Διακλάδωση Poincare - Andronov - Hopf. Εφαρμογές.
Εξάμηνο: Πέμπτο
Κατεύθυνση: Μαθηματικό Εφαρμογών
Τύπος: Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας: 4
Ροές: Εφαρμοσμένη Ανάλυση
Διαθέσιμο υλικό:
folder Θέματα Εξετάσεων
folder Σημειώσεις
folder Ασκήσεις
folder Συζητήσεις στο forum
Εξετάσεις: Τετάρτη 25 Ιανουαρίου 2017, 15:00
Αποτελέσματα: mycourses

Εξεταστέα ύλη:
* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2013-14 *
[Τμήμα: Α-Ω]
1. Ποιοτική  Θεωρία:
1.1 Θεωρήματα Ύπαρξης και Μοναδικότητας Λύσεων: Θεώρημα Picard, Θεώρημα  Peano,
1.2 Μέγιστο διάστημα ύπαρξης και επέκταση της  Λύσης,
1.3 Ανισότητα  Gronwall.
1.4 Συνεχής εξάρτηση και διαφορισιμότητα των λύσεων ως προς αρχικές συνθήκες & παραμέτρους
2) Ευστάθεια:
2.1 Εισαγωγή  - Αυτόνομα Συστήματα,
2.2 Ευστάθεια Γραμμικών Συστημάτων: Γενική Θεωρία, Αυτόνομα Γραμμικά Συστήματα στο Επίπεδο,
2.3  Ευστάθεια Σχεδόν Γραμμικών Συστημάτων: Γραμμικοποίηση,
2.4  Μέθοδος Lyapunov,
2.5  Αλγεβρικά Κριτήρια Ευστάθειας.
3) Θεωρία Floquet
3.1  Εισαγωγή  -  Βασική  Θεωρία,
3.2  Εξίσωση  Mathieu.
4)      Θεωρία Διακλαδώσεων:
4.1 Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στη 1-Διάσταση (Saddle-Node,  Transcritical,  Hysteresis,  Pitchfork,  Fold & Cusp);
Τοπικές Διαταραχές κοντά σε Στάσιμα Σημεία (Υπερβολικά Στάσιμα Σημεία, Στάσιμα Σημεία με Τετραγωνικό
και Κυβικό Εκφυλισμό) ,
4.2  Στοιχειώδεις Διακλαδώσεις στις 2-Διαστάσεις (Saddle-Node,  Pitchfork,  Vertical,  Poincare – Andronov - Hopf,  
Homoclinic  or  Saddle-Loop),
4.3 Παρουσία Μηδενικής Ιδιοτιμής: Ευστάθεια; Διακλαδώσεις; Ευσταθείς & Ασταθείς Πολλαπλότητες;  Κεντρική  
Πολλαπλότητα.
5)  Βαθμωτές Μη Αυτόνομες Εξισώσεις:    
Θεωρία Βαθμωτών Απεικονίσεων: Εισαγωγικά; Ευστάθεια; Διακλαδώσεις Μονότονων  Απεικονίσεων;   Διακλάδωση
Διπλασιασμού Περιόδου.

Στατιστικά: Δηλώθηκε από 272 χρήστες
Ποσοστό επιτυχίας: 83.8%
Μέση βαθμολογία: 6.7
Διδάσκοντες: [Χειμερινή 2016-17]
Καραφύλλης Ιάσωνας (Α-Ω)
Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω)
[Χειμερινή 2015-16]
Καραφύλλης Ιάσωνας
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Χειμερινή 2014-15]
Καραφύλλης Ιάσωνας
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Χειμερινή 2013-14]
Καραφύλλης Ιάσωνας (Α-Ω)
Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω)
[Χειμερινή 2012-13]
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Χειμερινή 2011-12]
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Χειμερινή 2010-11]
Παπαδόπουλος Περικλής (Α-Ω)
Σταυρακάκης Νικόλαος (Α-Ω)
[Χειμερινή 2009-10]
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Εαρινή 2008-09]
Τσινιάς Ιωάννης
[Εαρινή 2007-08]
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Εαρινή 2006-07]
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Εαρινή 2005-06]
Σταυρακάκης Νικόλαος
[Εαρινή 2004-05]
Σταυρακάκης Νικόλαος
Δημιουργία: Πέμπτη 23 Σεπτεμβρίου 2004, 16:48 από drcypher