Forum Διδασκαλία Εξετάσεις Αποτελέσματα
Προσφερόμενο Μάθημα: Άλγεβρα και Εφαρμογές
Τίτλος: Άλγεβρα και Εφαρμογές
Κωδικός: 9058
Περιγραφή: στορικά στοιχεία. Εισαγωγή στις ομάδες: Διμελής πράξη ‐ σχέση ισοδυναμίας. Ομάδες, υποομάδες, ομομορφισμοί–ισομορφισμοί, ομάδες συμμετριών, οι ν‐οστές ρίζες της μονάδας, δομές ομάδων με 2, 3, 4, 5 στοιχεία, τα κουατέρνια. Οι κυκλικές ομάδες και η ταξινόμησή τους. Ομάδες μεταθέσεων: Τροχιές, κύκλοι, άρτιες και περιττές μεταθέσεις, το Θεώρημα Cayley. Ομομορφισμοί και ομάδες-πηλίκα: Σύμπλοκα, το Θεώρημα Lagrange, εφαρμογή στους γραμμικούς κώδικες. Κανονική υποομάδα, ομάδα-πηλίκο, το Θεμελιώδες Θεώρημα ομομορφισμών. Η αντιμεταθέτρια υποομάδα, αβελιανοποίηση. Ελεύθερες ομάδες, παράσταση ομάδας, τοπολογικές εφαρμογές. Ελεύθερες αβελιανές ομάδες, η ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων και η γεωμετρική ερμηνεία τους. Δράση ομάδας πάνω σε σύνολο, το Θεώρημα Burnside, εφαρμογές σε προβλήματα διακριτών μαθηματικών. Εισαγωγή σε δακτυλίους, σώματα, ακέραιες περιοχές και βασικά παραδείγματα. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: διαιρετότητα ακεραίων, ο αλγόριθμος του Ευκλείδη, το Θεώρημα Bezout. Ισοτιμίες ακεραίων, τα Θεωρήματα των Fermat και Euler και εφαρμογές, το Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων, θεωρήματα πρώτων αριθμών, άλυτα προβλήματα και εικασίες.
Εξάμηνο: Πέμπτο
Κατεύθυνση: Μαθηματικό Εφαρμογών
Τύπος: Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας: 4
Διαθέσιμο υλικό:
folder Θέματα Εξετάσεων
folder Ιστοσελίδες
folder Ασκήσεις
folder Συζητήσεις στο forum
Εξετάσεις: Δευτέρα 22 Ιανουαρίου 2018, 12:00
Αποτελέσματα: κτίριο Ε

Εξεταστέα ύλη:
* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2015-16 *
[Τμήμα: Α-Ω]
Από το βιβλίο του John B. Fraleigh “Εισαγωγή στην Αλγεβρα’’:

Κεφάλαιο 0:   Μόνο την παράγραφο 0.2.

Κεφάλαιο 1:   Όλο.

Κεφάλαιο 2:   Όλο μέχρι και την παράγραφο 2.4 (όχι την υποπαράγραφο «Απλές Ομάδες»)

Κεφάλαιο 3:   Μόνο τις παραγράφους 3.2, 3.3 και 3.6 (χωρίς αποδείξεις και όχι την υποπαράγραφο «Η απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος») και 3.7.

Κεφάλαιο 4:   Μόνο την παράγραφο 4.3.

Στατιστικά: Δηλώθηκε από 265 χρήστες
Ποσοστό επιτυχίας: 81.1%
Μέση βαθμολογία: 6.9
Διδάσκοντες: [Χειμερινή 2017-18]
Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω)
[Χειμερινή 2016-17]
Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω)
[Χειμερινή 2015-16]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2014-15]
Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω)
[Χειμερινή 2013-14]
Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω)
[Χειμερινή 2012-13]
Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω)
[Χειμερινή 2011-12]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2010-11]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2009-10]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2008-09]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2007-08]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2006-07]
Αγγελόπουλος Ευγένιος
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2005-06]
Λαμπροπούλου Σοφία
[Χειμερινή 2004-05]
Λαμπροπούλου Σοφία
Δημιουργία: Τετάρτη 6 Οκτωβρίου 2004, 08:46 από Ntanos