Forum Διδασκαλία Εξετάσεις Αποτελέσματα
Προσφερόμενο Μάθημα: Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης
Τίτλος: Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης
Κωδικός: 9173
Περιγραφή: Εισαγωγή, το πρόβλημα του μέτρου. Μέτρο Lebesgue: Εξωτερικό μέτρο Lebesgue, μετρήσιμα σύνολα, η δομή των μετρήσιμων συνόλων, μη μετρήσιμα σύνολα. Μετρήσιμες συναρτήσεις, ακολουθίες μετρήσιμων συναρτήσεων, θεωρήματα Egorov και Lusin. Προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων. Το ολοκλήρωμα Lebesgue: Απλές συναρτήσεις, το ολοκλήρωμα μη αρνητικής μετρήσιμης συνάρτησης, βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος. Θεώρημα μονότονης σύγκλισης του Lebesgue, λήμμα του Fatou. Το γενικό ολοκλήρωμα του Lebesgue. Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue, θεώρημα Beppo-Levi. Σύγκριση των ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue, προσέγγιση ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Σύγκλιση ως προς το μέτρο ακολουθίας μετρήσιμων συναρτήσεων. Εφαρμογές στην Ανάλυση Fourier: Λήμμα των Riemann‐Lebesgue, μία αναγκαία συνθήκη για τη σύγκλιση τριγωνομετρικής σειράς(θεώρημα Cantor-Lebesgue) και μία ικανή συνθήκη για την απόλυτη σύγκλιση τριγωνομετρικής σειράς (θεώρημα Lusin-Denjoy). Χώροι LP [α,b]: Οι ανισότητες των Young, Hölder και Minkowski, πληρότητα των χώρων LP [α,b], 1 < p >+inf. Φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή στους LP [α,b], οι συζυγείς χώροι των LP [α,b], 1 < p <+inf και ο συζυγής χώρος του C [α,b] (χώρος των συνεχών συναρτήσεων στο [α,b]).
Εξάμηνο: Έβδομο
Κατεύθυνση: Μαθηματικό Εφαρμογών
Τύπος: Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας: 4
Συγγενείς Ροές: Εφαρμοσμένη Ανάλυση
Διαθέσιμο υλικό:
folder Θέματα Εξετάσεων
folder Σημειώσεις
folder Ιστοσελίδες
folder Ασκήσεις
folder Συζητήσεις στο forum
Εξετάσεις: Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου 2017, 12:00
Εξεταστέα ύλη:
* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2007-08 *
[Τμήμα: Α-Ω]
Σημειώσεις του μαθήματος. Από την παράγραφο 4.3, μόνο οι διατυπώσεις των Προτάσεων-Θεωρημάτων (χωρίς τις αποδείξεις) και οι εφαρμογές τους. Από την παράγραφο 4.6, μόνο το Θεώρημα 4.43[Λήμμα των Riemann-Lebesgue] και εφαρμογές αυτού.

Στατιστικά: Δηλώθηκε από 137 χρήστες
Ποσοστό επιτυχίας: 73.7%
Μέση βαθμολογία: 6.5
Διδάσκοντες: [Χειμερινή 2016-17]
Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω)
[Χειμερινή 2015-16]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Χειμερινή 2014-15]
Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω)
[Χειμερινή 2013-14]
Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω)
[Χειμερινή 2012-13]
Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω)
[Χειμερινή 2011-12]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Χειμερινή 2010-11]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Χειμερινή 2009-10]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Χειμερινή 2008-09]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Χειμερινή 2007-08]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
[Χειμερινή 2006-07]
Κανελλόπουλος Βασίλης
[Χειμερινή 2005-06]
Κανελλόπουλος Βασίλης
[Χειμερινή 2004-05]
Σαραντόπουλος Ιωάννης
Δημιουργία: Πέμπτη 7 Οκτωβρίου 2004, 18:56 από abakas7