Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

[timos_m]

Παιδιά, έχω βασικό πρόβλημα στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων.. Αναρωτιέμαι πώς πέρασα Ανάλυση ΙΙ..
Μπορεί κάποιος να μου πει πώς υπολογίζεται το ολοκλήρωμα αυτό;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[antony07]

Δεν έχεις πρόβλημα, απλώς έχεις χάσει την επαφή (όπως κι εγώ), αφού μετά την Ανάλυση ΙΙΙ, ξαναείδα ολοκληρώματα στον Βέλτιστο Έλεγχο [Μ8ο], και στην Ρευστομηχανική [Μ9ο]

Απ' ότι θυμάμαι, χρησιμοποιείς τύπο αποτετραγωνισμού (αυτούς που το κάνουν σε διπλάσιο τόξο) για το , και μετά με μια παραγοντική ολοκλήρωση θα είσαι εντάξει!

[kostas.m]

sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 και μετά στο ολοκλήρωμα x*cos(2x)=x*[(sin(2x))/2]΄ και παραγοντική.

[timos_m]

Ναι, παιδιά το είχα ήδη κάνει, αλλά μετά την παραγοντική ολοκλήρωση παραμένει ένα .
Αν συνεχίσω έτσι το μόνο που γίνεται είναι το ημίτονο να γίνεται συνημίτονο και το συνημίτονο πάλι ημίτονο..

[kostas.m]

Timo_m, το χ^2 πως προέκυψε στο γινόμενο? Στην παραγοντική ολοκλήρωση που έκανες θεώρησες ότι χ=(χ^2/2)' ? Δεν χρειάζεται κάτι τέτοιο

[timos_m]

Ευχαριστώ, Κώστα!

Αυτό είχα κάνει, ναι.. Δεν ξέρω γιατί, αλλά θεωρούσα δεδομένο πως ως παράγωγο παίρνω το χ και όχι το cos(2x). Τόσο που μόλις είδα το ποστ σου θεώρησα πως αυτό έκανες κι εσύ.

Ευχαριστώ πολύ και πάλι!

(Στο ποστ σου μάλλον έχεις ένα τυπογραφικό λάθος· είναι (sin(2x))/4, όχι (sin(2x))/2)

[apolski]

πρεπει να βγαινει (π^2)/4

[timos_m]

Πράγματι, τόσο βγαίνει, αλλά αυτό το ήξερα εκ των προτέρων. Έψαχνα το πώς βγαίνει

[kostas.m]

Παρακαλώ Τίμο

Τώρα για το cos(2x) , ισχύει ότι cos(2x)=(sin(2x)/2)' και όπως έγραψες επειδή υπάρχει ο παράγοντας 1/2 πιο πριν από την ισότητα sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 θα πρέπει να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα x*[sin(2x)/4]'.

[apolski]

Καμια ιδεα για το πως λυνεται?

[coyote]

Αυτό το ολοκλήρωμα κάνει ln2. Μπορείς να το δεις είτε εφαρμόζοντας κολπα με μιγαδικές συναρτήσεις και υπόλοιπα είτε χρησιμοποιώντας αφηρημένη ολοκλήρωση και το θεώρημα B.Levi.
Αν τώρα είσαι πρωτοετής αυτο το ολοκλήρωμα δεν έχει κλειστή μορφή.Αν επιμένεις να το λυσεις παρε σαν δεδομενο πόσο κάνει και προσπαθησε με καμιά ανισοτητούλα και ε-δ κολπα να φτασεις κάπου (αυτό ίσως και να μην γίνεται).Βέβαια σαν άκηση δεν έχει πίποτα να κάνει με την αναλυση 1...

[kostas.m]

coyote μπορείς να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος? Τι κόλπα στην μιγαδική ανάλυση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βγει το ολοκλήρωμα?

[coyote]

ολοκληρωτικά υπόλοιπα

[apolski]

Μαλιστα. Γενικα λυνεται αρκετα ευκολα σαν αοριστο ή πχ σε καποιο διαστημα >0.

[coyote]

Λύνεται εύκολα!?!? Οχι αυτο το ολοκλήρωμα ΔΕΝ μπορείς να το λυσεις σαν αοριστο . Προσπάθησε

για να πειστεις γρήγορα δοκίμασε εδω http://integrals.wolfram.com