α >= α (!?)

[drcypher]

Κάπου πέτυχα μια συζήτηση σχετικά με το κατά πόσο μπορεί κανείς να γράψει (ή, ισοδύναμα, "ισχύει ότι")
"α >= α"

Μου έκανε μεγάλη εντύπωση το πόσο πολλοί άνθρωποι δεν μπορούν να καταλάβουν κάτι τόσο απλό όσο το ότι η πρόταση "το α είναι μεγαλύτερο ή ίσο του εαυτού του" αληθεύει αν ο αριθμός είναι ίσος με τον εαυτό του ή μεγαλύτερος από αυτόν, καθιστώντας (εξ' αιτίας του σκέλους της ισότητας) την πρόταση/παράσταση αληθή.

Θα είχε ενδιαφέρον να απαντήσετε όσοι θέλετε στο poll και να γράψετε και δυο λόγια για το θέμα... Έχω μείνει πραγματικά άφωνος...

[Qbric]

Το διάβασα και εγώ στο διπλανό site μάλλον ο τύπος έχει μπερδέψει κάποια πραγματάκια
με τη λογική του η πρόταση x>=3 για κάθε x που ανήκει στο [0,3] είναι ψευδής (καλό ε?)
το >= δεν είναι ανάγκη να το δεις ως > ή = μπορείς να τη δεις ώς σχέση (διμελής) στους πραγατικούς που ορίζεται χ>=α ανν υπάρχει β μη αρνητικός (και ναι ανακαλύψαμε την αμερική β >=0 δεν ειναι ο ορισμός του β μη αρνητικός αλλά είναι ισοδύναμα) τέτοιος ώστε α+β=χ
μετα το > , ως εξής χ>α ανν χ>=α και χ διαφορετικό του α

[apolski]

Το διάβασα και εγώ στο διπλανό site μάλλον ο τύπος έχει μπερδέψει κάποια πραγματάκια
με τη λογική του η πρόταση x>=3 για κάθε x που ανήκει στο [0,3] είναι ψευδής (καλό ε?)

αυτο που λες δεν ειναι ψευδης, μαλλον εχεις μπερδεψει κατι...

γιατι το >= σημαινει > ή =. Απλα τα πραγματα.

Ομως δεν γραφουμε ποτε 3>=3

[drcypher]

Η αυστηρή μαθηματική εγκυρότητα, διατύπωση και θεμελίωση του ">=" όπως και κάθε διμελούς σχέσης είναι πράγματι αδιαπραγμάτευτη. Το θέμα είναι κανείς να το χωνέψει και διαισθητικά.

Δηλ., επιστρέφοντας σε μια λογική γυμνασίου-λυκείου, προσπαθούμε να λύσουμε την ανίσωση x>=3 που έγραψες. Φαντάζομαι όλοι δεχόμαστε ως λύση το x=3. Αντικαθιστούμε στην ανίσωση για να ελέγξουμε/επαληθεύσουμε την συγκεκριμένη λύση, και παίρνουμε 3>=3. Σύμφωνα με αυτά που είδα να γράφονται, το 3>=3 είναι παράλογο (?) ή εξωτικό (??) και εν ολίγοις το απορρίπτουμε, οπότε καταλήγουμε να δεχτούμε μόνο τις λύσεις της x>3. Αυτό βέβαια θα σήμαινε πως τα ">" και ">=" είναι ταυτόσημα, πράγμα που επίσης θέλω να πιστεύω ότι δεν ασπάζεται κανείς.

Πάντως να ξέρετε ότι με κάτι τέτοιο παιχνίδια-λογικά_άλματα πάνω σε καλά ορισμένα σύμβολα ή σχέσεις βασίζονται άτομα σαν τον Τσόλκα για να αποδείξουν την ύπαρξη μαγνητικών μονοπόλων, πέμπτης διάστασης σε αντισυμμετρικές μπανάνες και άλλα πικάντικα που καταρρίπτουν όχι μόνο τη σύγχρονη φυσική αλλά και την ίδια την κοινή λογική.

@apolski: Τι πάει να πει αυτό; Κι εγώ δεν φοράω στριγκάκια αλλά μπορώ να το κάνω. Το γεγονός ότι δεν (συνηθίζεις να) γράφεις a >= a ή 3>=3 δεν σημαίνει ότι είναι λάθος ή παράτυπο/παράνομο να το γράψεις. Είναι αληθές και επιτρέπεται.

[Qbric]

αυτο που λες δεν ειναι ψευδης

διαφωνώ έπρεπε να γράψω χ<=3

γιατι το >= σημαινει > ή =. Απλα τα πραγματα.

και σε αυτό συμφωνούμε

Ομως δεν γραφουμε ποτε 3>=3

μπά και γιατί ??

ρε άνθρωπε μια και καλή στο [0,3] για κάθε χ που ανήκει (το χ πέρνει τιμές απο 0 μέχρι και 3) ισχύει ότι χ>=0
2>=0 κτλ
και ΠΡΟΦΑΝΩΣ 0>=0
μια σχέση μερικής διάταξης είναι και αυτοπαθής και το <= ή το >= είναι σχεση μερικής διάταξης άνοιξε ένα βιβλίο ανάλυσης , θ.συνόλων έλεος

[apolski]

διαφωνώ έπρεπε να γράψω χ<=3

ναι αυτο επρεπε να γραψεις...


Ρε φιλε τα πράγματα ειναι απλά, για να συμβολίσεις την ισότητα δυο αριθμόν χρησιμοποιείς το "=" και όχι το ">=" ή "<="

[drcypher]

Ρε φιλε τα πράγματα ειναι απλά, για να συμβολίσεις την ισότητα δυο αριθμόν χρησιμοποιείς το "=" και όχι το ">=" ή "<="

Νομίζω βρήκα γιατί δεν συνεννοούμαστε: Μιλάμε για διαφορετικά θέματα Αμφισβήτησε κανείς ότι το σύμβολο της ισότητας είναι το "="? Αυτό που διαπραγματευόμαστε είναι το κατά πόσο στέκει και αληθεύει η έκφραση a >= a. Και για να ολοκληρώσουμε με το θέμα, όλες οι παρακάτω εκφράσεις είναι έγκυρες, αλλά διαφέρουν ως προς την αλήθεια:

a=a αληθής
a<=a αληθής
a>=a αληθής
a<>a ψευδής
a<a ψευδής
a>a ψευδής

Μην αρχίσουμε να συζητάμε για το αν το φως είναι κύμα ή σωματίδιο ή για το ποιο σύμβολο αναπαριστά ισότητα. Να μείνουμε στο προκείμενο: Διαφωνείς με την εγκυρότητα των παραπάνω 6 προτάσεων;

[Qbric]

Ρε φιλε τα πράγματα ειναι απλά, για να συμβολίσεις την ισότητα δυο αριθμόν χρησιμοποιείς το "=" και όχι το ">=" ή "<="

για σένα δεν είναι
ποιός σου είπε οτι το <= είναι σχέση ισότητας (ισοδυναμιας πιο γενικά) ????
είναι σχεση μερικής διάτξης και ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΙΣΧΥΕΙ α<=α τι να κανουμε τώρα
θα είχε ενδιαφέρον να μας πείς πως ορίζεις στο μυαλό σου το <= στους πραγματικούς
ελπίζω να μην είσαι μαθηματικός πραγματικά το εννοώ

[antony07]

Παιδιά, ας ξεκαθαρίσουμε τα πράγματα:
-Σχέση ισοδυναμίας ονομάζεται μια σχέση ανν είναι:
1) Αυτοπαθής
2) Συμμετρική
3) Μεταβατική

-Σχέση μερικής διάταξης ανν είναι:
1) Αυτοπαθής
2) Αντισυμμετρική
3) Μεταβατική

-Σχέση ολικής διάταξης ανν είναι μερική διάταξη, και κάθε ζεύγος στοιχείων του συνόλου συγκρίνονται μεταξύ τους ως προς την σχέση.

Οπότε, βλέπουμε ότι η σχέση <= είναι ολική διάταξη, και το θέμα έχει τελειώσει, εφόσον έχει την αυτοπαθή ιδιότητα, και άρα χ<=χ

Προς τι η διαισθητικές παραφιλολογίες για το τι έχουμε συνηθίσει; Ο καθένας, ανάλογα με το επίπεδο τριβής που έχει, συνηθίζει να βλέπει κάποια πράγματα. ΤΟ να σε ξενίζει κάτι, δεν σημαίνει ότι είναι λάθος .

[Hengeo]

Πώς φαίνεται ότι έχουμε εξεταστική LOL

Η έκφραση εννοείται ότι είναι αληθής, αφού το '>=' δεν είναι παρά συντομογραφία του '> ή ='.

[apolski]

Ναι βρε παιδια ειναι αληθης η εκφραση αν το δουμε ετσι απλα για μενα δεν εχει νοημα. Γιατι αν θελω να πω οτι ισχυει χ<=3, χε[0,3] θα πω οτι ισχυει χ<3 και εχουμε ισοτητα για χ=3.

Για αυτο και ψηφισα "δεν με νοιαζει"...

[skywalker]

[fan_tou_wizard_mode=on]Stamatiste na apantate ston drcypher

[Wizard]

Κι όμως, εδώ διαφωνώ sky (Δε θα με πετύχεις ποτέ!!!!)
Έχω λιώσει στο γέλιο με σκαλώματα που τρώει ο κόσμος απλά επειδή έχει συνηθίσει κάτι
Προφανώς το a>=a είναι σωστό!

[durandal]

h monh alhtheia einai sta fononia

[Wizard]

h monh alhtheia einai sta fononia

Και σε αυτά που λέει ο Durandal...