Τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα

[Aplos]

Ευκλείδεια γεωμετρία.
Έστω επί ευκλείδειου επιπέδου, ΑΒ και ΓΔ ευθύγραμμα τμήματα, που τέμνονται κάθετα μεταξύ τους στο Ο.
Ονομάζω το όλο σχήμα Κ.
Το Κ που ανήκει στην ευκλείδεια γεωμετρία;
α. Είναι σημείο μέρος ουθέν;
β. Είναι ευθύγραμμο τμήμα, μήκος απλατές;
γ. Είναι επίπεδο σχήμα, "ο,τι έχει μόνο πλάτος και μήκος";
Εύκολο ε;

[timos_m]

Τι σημαίνει "ουθέν";

[Aplos]

Σημαίνει ούτε έν, δηλαδή κανένα μέρος ή ουδέν. Έτσι το αναφέρει ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Αλλιώς ειπωμένο, σημείο είναι αυτό που δεν έχει κανένα μέγεθος.

[pao132003]

η απάντηση είναι το Γ ;;

[timos_m]

Κι εμένα μου φαίνεται σχεδόν προφανές πως είναι το Γ.

[Aplos]

Και βέβαια είναι το Γ, αφού το Κ δεν είναι σημείο, ούτε μία ευθεία και άλλη εναλλακτική λύση δεν υπάρχει.
Όμως φίλοι μου εδώ αρχίζουν τα δύσκολα. Επί ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ που το χωρίζουμε με διαγώνιες ΑΓ και ΒΔ, οι ΑΓ και ΒΔ αποτελούν επομένως ένα μέρος του επιπέδου, αφού διαθέτουν μήκος και πλάτος. Σας επίπεδο αιτιολογούν ίδιον εμβαδόν. Επομένως δεν μπορούμε να μετρήσουμε το εμβαδόν τετραγώνου αν δεν λάβουμε υπόψη ότι οι διαγώνιες έχουν δικό τους.
Τι λέτε; Πρέπει να υπολογίσουμε το εμβαδόν των διαγωνίων ξεχωριστά από το εμβαδόν των εσωτερικών σημείων των υπαρχόντων τριγώνων;
Πάντως σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή.

[surf_tha_curl]

ή δεν ξερεις τι λες ή δεν ξερεις να γραφεις
Ισως η απορια σου (αν και πιο απλη), εχει να κανει τελικα με την θεωρια μετρου.
οι διαγωνιοι σαν συστημα, ειναι αναγκασμενοι να κατοικουν στο επιπεδο χωρις να σημαινει οτι καταλαμβανουν εμβαδον

[timos_m]

Μιλάς για δυο διαφορετικά πράγματα. Στην πρώτη περίπτωση για το συνολικό διδιάστατο σχήμα που προκύπτει από τα ευθ. τμήματα, ενώ στη δεύτερη τα βλέπεις πάλι μεμονωμένα, ως το μονοδιάστατο σύνορο των τριγώνων. Οπότε η απάντηση στην ερώτηση δεν εξαρτάται από την προηγούμενη..
Λοιπόν, όχι, δεν έχουν εμβαδό που πρέπει να υπολογίσουμε επιπλέον.

Το ερώτημα που θέτεις μου φαίνεται ισοδύναμο με το εξής που απαντιέται με χρήση κοινής λογικής: Έστω ένα τετράγωνο. Αν το κόψουμε κατά μήκος της διαγωνίου του, το συνολικό εμβαδόν των δύο τριγώνων είναι το ίδιο ή μεγαλύτερο από εκείνο του αρχικού τετραγώνου;

[Aplos]

surf_tha_curl on Sun
ή δεν ξερεις τι λες ή δεν ξερεις να γραφεις
Ισως η απορια σου (αν και πιο απλη), εχει να κανει τελικα με την θεωρια μετρου.
οι διαγωνιοι σαν συστημα, ειναι αναγκασμενοι να κατοικουν στο επιπεδο χωρις να σημαινει οτι καταλαμβανουν εμβαδον

Ίσως. ϊσως να μη γνωρίζω και τη θεωρία του μέτρου τουλάχιστον τόσο καλά όσο εσύ! Μπορεί να ισχύουν και τα δύο για μένα, αλλά επί του ασφαλούς εσύ είσαι άσχετος φίλε μου και να με συγχωρείς. Όταν το Κ είναι υποεπίπεδο και όλα τα επίπεδα αιτιολογούν εμβαδόν (δεν προβλέπεται καμία εξαίρεση - εκτός και δεν ξέρεις το αξίωμα του εμβαδού), τότε εκτός του τετραγώνου δηλαδή στο επίπεδο το Κ θα έχει εμβαδόν και εντός του τετραγώνου όχι; Και το μονοσήμαντο του αποτελέσματος; Σε κάθε περίπτωση θα σε καλέσω να μου πεις που στηρίζεις την άποψη, ότι οι διαγώνιοι (κατοικούν !!!) στο επίπεδο χωρίς κατ` εξαίρεση να σημαίνει ότι καταλαμβάνουν εμβαδόν; Χωρίς αξίωμα στήριξης η γνώμη σου δεν αφορά τα μαθηματικά. Εκτός και το πήρες απόφαση να είναι έτσι, γιατί δείχνεις πολύ αποφασιστικός!

[Aplos]

timos_
Μιλάς για δυο διαφορετικά πράγματα. Στην πρώτη περίπτωση για το συνολικό διδιάστατο σχήμα που προκύπτει από τα ευθ. τμήματα, ενώ στη δεύτερη τα βλέπεις πάλι μεμονωμένα, ως το μονοδιάστατο σύνορο των τριγώνων. Οπότε η απάντηση στην ερώτηση δεν εξαρτάται από την προηγούμενη..
Λοιπόν, όχι, δεν έχουν εμβαδό που πρέπει να υπολογίσουμε επιπλέον.
Το ερώτημα που θέτεις μου φαίνεται ισοδύναμο με το εξής που απαντιέται με χρήση κοινής λογικής: Έστω ένα τετράγωνο. Αν το κόψουμε κατά μήκος της διαγωνίου του, το συνολικό εμβαδόν των δύο τριγώνων είναι το ίδιο ή μεγαλύτερο από εκείνο του αρχικού τετραγώνου;

Επιτέλους μια απάντηση χωρίς ειρωνείες!
Θα σε καλέσω κι εσένα φίλε timos να στηρίξεις αξιωματικά την άποψή σου. Δηλαδή το Κ μόνο του στο επίπεδο έχει έμβαδόν σαν σχήμα 2 διαστάσεων (μήκος και πλάτος) ενώ όταν λ.χ. επί του ίδιου του Κ εγγράψουμε ένα τετράγωνο με το Κ σαν διαγώνιοι του, το εμβαδόν εξαφανίζεται;
Δεν είναι λίγο αστήρικτη η άποψή σου φίλε μου;
Να είσαι καλά.

[timos_m]

1) Δεν είπα αυτό. Θα σου πρότεινα να ξαναδιαβάσεις το post μου.

2) Δυστυχώς δεν έχω χρόνο για μεγάλο διάλογο αμφιβόλου αποτελέσματος, οπότε, καθώς για τέτοιον προορίζεται απ' όσο καταλαβαίνω, θα απέχω. Καλό βράδυ.

[theos]

Εγώ έχω να πω το εξής: στη φυσική έχουμε τον Τσόλκα, στα μαθηματικά έχουμε τον Μαντά

Παιδιά απλώς μη δίνετε σημασία. Δεν είναι θέμα προς συζήτηση όπως ο κύριος Μαντάς προφασίζεται. Είναι θέμα για να τραβήξει την προσοχή σας και να παρουσιάσει τις απόψεις του.

Επειδή με τρώει όμως (και χωρίς να θέλω να συμμετέχω σε περεταίρω "διαλόγους"), στο αρχικό ερώτημα, ποιός μας λέει ότι η απάντηση είναι κάποιο από τα Α.Β,Γ? Γιατί να μην είναι απλώς δύο ευθύγραμμα τμήματα που τέμνονται κάθετα?

Να είστε καλά

[Aplos]

theos
Γιατί να μην είναι απλώς δύο ευθύγραμμα τμήματα που τέμνονται κάθετα?

Έτσι δόθηκαν και αυτό ακριβώς είναι που λες. Στο επίπεδο όμως υπάρχουν ΜΟΝΟ σημεία, ευθείες (γενικά γραμμές) και υποεπίπεδα. Το Κ δεν είναι σημείο, δεν είναι γραμμή, άρα μόνο υποεπίπεδο μπορεί να είναι γιατί δεν υπάρχει άλλη "κατηγορία" στην οποία μπορεί να ανήκει σαν σημειοσύνολο. Το ερώτημα δεν είναι "τι είναι;" αλλά που ανήκει το Κ στην ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά η προκατάληψη δεν σε αφήνει να καταλάβεις ούτε τι ρωτάω! .
Σε κάθε περίπτωση όμως, όταν με κατηγορείς σαν ματαιόδοξο επειδή δεν μπορείς να απαντήσεις δεν έχω και λόγο να συνεχίσω τουλάχιστον μαζί σου. Πάντως σε βεβαιώνω ότι δεν στοχεύω στο πορτοφόλι σου.
Να είσαι καλά και συνέχισε να αναθεματίζεις και να ξορκίζεις με το λιβάνι ότι δεν καταλαβαίνεις...

ΥΓ: Δεν είπα εγώ ότι το Κ είναι υποεπίπεδο. Εγώ ρώτησα και δέχτηκα απαντήσεις που το κατατάσσουν στα υποεπίπεδα. Αν έχεις αντιρρήσεις να τις διατυπώσεις στους φίλους που συμμετέχουν και έτσι το αντιλαμβάνονται (μαζί με μένα).

[surf_tha_curl]

Κυριε μαντά απαντηστε μου αν θελετε για να καταλαβω που συμφωνουμε,για να δω το κατα ποσο μπορει να γινει εποικοδομιτικος διαλογος:
1) υπαρχουν απειρα συνολα?
2) τι εμβαδο καταλαμβανει ενα σημειο στο επιπεδο?
3) τι εμβαδο καταλαμβανει μια ευθεια στο επιπεδο?
4) Ενα κομματι της μαθηματικης γνωσης (ή διαισθησης ή διαδικασιας) ειναι στον ανθρωπο a priori ή ολα ειναι εμπειρικα αποκτηματα?????
5)Ποια αξιωματα δεχεστε τελικα?
6)δεχεστε τον νομο της του μεσου αποκλεισεως?

Δεν εχω σκοπο την ειρωνεια ,ουτε υποστηριζω οτι ξερω γενικα(ποσο μαλλον μαθηματικα), συζητηση κανω.

[Aplos]

surf_tha_curl
Κυριε μαντά απαντηστε μου αν θελετε για να καταλαβω που συμφωνουμε,για να δω το κατα ποσο μπορει να γινει εποικοδομιτικος διαλογος:
1) υπαρχουν απειρα συνολα?

Αφού ξέρεις ότι το θέμα το εξετάζουμε σε άλλο τόπικ. Πάντως λεκτικά υπάρχουν (όχι αξιωματικά, που δίνει δικαίωμα για αμφισβήτηση), αλλά στην πράξη μονό καταχρηστικά μπορούν να υπάρχουν. Όλα τα άπειρα σύνολα στη βάση τους είναι συλλογιστικές καταστάσεις που αποδίδουν την έννοια "τείνω στο άπειρο". Βέβαια δεν θεωρώ ότι σου έχω απαντήσει θεμελιωμένα, αλλά μπορώ να το κάνω στο άλλο τόπικ αν σε ενδιαφέρει. Αυτό το λέω για να μην το κάνεις σημαία ότι αποτελεί την απάντησή μου.

surf_tha_curl
2) τι εμβαδο καταλαμβανει ενα σημειο στο επιπεδο?

Το σημείο είναι μέρος ουθέν. Δεν καταλαμβάνει κανένα εμβαδό και απορώ για την ερώτηση.

surf_tha_curl
3) τι εμβαδο καταλαμβανει μια ευθεια στο επιπεδο?

Η ευθεία είναι μόνο μήκος και επομένως δεν καταλαμβάνει επίσης κανένα εμβαδόν. Επίσης απορώ για την ίδια αιτία και με την ίδια ένταση.

surf_tha_curl
4) Ενα κομματι της μαθηματικης γνωσης (ή διαισθησης ή διαδικασιας) ειναι στον ανθρωπο a priori ή ολα ειναι εμπειρικα αποκτηματα?????

Εκ της εμπειρίας οδηγούμαστε στην θεωρία και στο άυλο και νοερό, δηλονότι προσπαθούμε να λειτουργήσουμε αφαιρετικά της φύσης και αν είναι δυνατό να καταργήσουμε την εποπτεία, που δεν έχει καταστεί ακόμα δυνατό. Αυτό λέω, αν έχω καλά καταλάβει την ερώτηση που είναι γενική και ασαφής.

surf_tha_curl
5)Ποια αξιωματα δεχεστε τελικα?

Δεν υπάρχει αξίωμα που δεν το δέχομαι. Κανείς δεν μπορεί να αμφισβητήσει αξίωμα. Κανένα αξίωμα. Και δεν θα το κάνω εγώ κατ` εξαίρεση. Προς τι όμως η ερώτηση; Διαπίστωσες ότι αρνούμαι την ισχύ αξιώματος ή το λες τυχαία μήπως και δεν δέχομαι κάποιο αξίωμα; Μου κάνει εντύπωση.

Άκουσε φίλε μου. Αντιλαμβάνομαι από το είδος και ύφος των ερωτήσεων (που δεν είναι προσβλητικό) ότι έχεις ήδη διαμορφωμένη αντίληψη για μένα. Σε βεβαιώνω ότι είναι στρεβλή. Πριν με κρίνεις καλό είναι να σου πω εγώ τι θεωρώ σωστό ή λάθος και όχι κάποιος πληροφοριοδότης. Εδώ είμαι να συζητήσουμε αν σε απασχολεί.
Να είσαι καλά.