Για λογικούς ανθρώπους

[Hengeo]

ξερετε το παραδοξο με τον φακελο;
Εστω οτι εχουμε δυο φακελους οι οποιοι ειναι κλειστοι,σφραγισμενοι δηλαδη...Εστω οτι
ο ενας περιεχει το διπλασιο χρηματικο ποσο απο τον αλλον....Εγω προτεινω να διαλλεξετε εναν απο τους δυο....Πριν τον ανοιξετε σας συμφερει η ανταλλαγη(να αλλαξετε την αρχικη σας επιλογη) διοτι:
Eστω oti o φακελος που αρχικα επιλεξατε ειχε N δραχμες.Τοτε ο αλλος θα εχει ειτε Ν/2 ειτε 2Ν....
Εαν εχει 2Ν τοτε με την ανταλλαγη κερδιζεται Ν χρηματα,ενω εαν εχει Ν/2 χανεται Ν/2 χρηματα...
Επειδη το ποσο που κερδιζεται απο την ανταλλαγη,εαν κερδισετε,ειναι μεγαλυτερο απο το ποσο που θα χασετε,εαν χασετε(Ν>Ν/2) σας συμφερει η ανταλλαγη....Αλλα με αυτο το σκεπτικο σας συμφερει να ξανα αλλαξετε τον φακελο και μετα ξανα ...........επ'απειρον...
Υπαρχει και μια αλλη διατυπωση για το συγκεκριμενο

Το συγκεριμένο παράδοξο, δεν είναι τελικά και τόσο παράδοξο, για έναν απλό λόγο: Το N αλλάζει ανάλογα με το ποιόν φάκελο θα επιλέξεις! Αν βάλουμε αριθμούς, γίνεται εύκολα κατανοητό το παραπάνω. Π.χ. έστω ότι ο ένας φάκελος έχει 10 ευρώ, και ο άλλος 20. Με την παραπάνω διατύπωση, αν διαλέξεις τον πρώτο, θα είναι Ν=10, ο άλλος θα έχει 2N=20 ευρώ, οπότε, αν αλλάξεις, θα κερδίσεις Ν=10 ευρώ. Αν διαλέξεις τον δεύτερο, θα είναι Ν=20, ο άλλος θα έχει Ν/2=10 ευρώ, οπότε, αν αλλάξεις, θα χάσεις Ν/2=10 ευρώ, δηλαδή τα ίδια! Το συμπέρασμα που βγαίνει δηλαδή, είναι αυτό που έγραψε ο timos, και θα περιμέναμε και πιθανολογικά, δηλαδή ότι είναι πάντα 50% να πάρεις ή όχι τα πολλά. Το άλλο με τις βαλίτσες, δεν το θυμάμαι ακριβώς, αλλά η διαφορά είναι ότι ο παρουσιαστής, που προτείνει την ανταλλαγή, γνωρίζει που είναι τα πολλά, ενώ στο παραπάνω, δεν έχει κανείς τέτοια γνώση.

[spartiatisgx]

Ειπα οτι το συγκεκριμενο παραδοξο εχει και αλλο τροπο διατυπωσης.....
οτι μπορουν να αποδειχθουν ως αληθης οι εξης προτασεις:

1)To ποσό που θα κερδισεις,αν κερδισεις ειναι το ιδιο με το ποσο που θα χασεις αν χασεις...

Αποδειξη:

Εστω d το μικροτερο απο τα δυο ποσα...Τοτε το αλλο θα ειναι 2d και η διαφορα τους ειναι
+ ή - d(αναλογα αν πας απο μικροτερο σε μαγαλυτερο ή το αντιστροφο).Αρα ειτε θα χασεις d ειτε θα κερδισεις d....

2)To ποσο που θα χασεις ,αν χασεις ,θα ειναι μικροτερο απο το ποσο που θα κερδισεις, αν κερδισεις.
Παντα Ν>Ν/2.

Την εχω γραψει προηγουμενως.....


Πως ειναι δυνατον να ισχυουν και οι δυο προτασεις;
Βασικα δεν ειναι παραδοξο....Απλως ακομη δεν εχει βρεθει που ειναι η λογικη ασυνεπεια....
...

[spartiatisgx]

Αυτο με τις 3 κουρτινες ειναι γνωστο...Βασικα το ειδα στο 21 αλλα και το διαβασα στο ιδιο βιλιο
(O Διαβολος ο Cantor το απειρο και αλλοι μαθηματικοι γριφοι του Raymond Smullyan).

Εστω οτι εχεις 3 κουρτινες και πειλεγεις την μια απο αυτες.Μονο μια εχει το δωρο ενω οι αλλες δυο ειναι αδειες(δεν παιζει ρολο αν εχει zong η οχι)....Αρχικα οι πιθανοτητες να βρισκεται το δωρο στην κουρτινα που διαλεξες ειναι 1/3.Ο παρουσιαστης ανοιγει μια κουρτινα η οποια αποδεικνυεται αδεια.....Σε ρωταει αν θα κρατησεις την κουρτινα σου η αν προτιμας την αλλη που εχει απομεινει πλην της δικιας σου.ΑΝ ο παρουσιαστης γνωριζε που βρισκοταν το δωρο εξ αρχης τοτε επιλεγοντας εσυ την μια κουρτινα απομενουν αλλες δυο.Επειδη το δωρο ειναι ενα τοτε σε οποιο ζευγος κουρτινων και να του εχει απομεινει μετα την δικια σου αρχικη επιλογη,υπαρχει μια τουλαχιστον κενη κουρτινα(και οι δυο εαν εσυ εχεις το δωρο η μια εαν δεν το εχεις εσυ).Οποτε αυτος επιλεγει μια κουρτινα η οποια σιγουρα θα ειναι κενη....Αυτο δεν προσθετη καποια γνωση για το περιεχομενο της δικης σου κουρτινας αφου την επιλογη αυτη μπορει να την κανει παντα ο παρουσιαστης αφου γνωριζει εκ των προτερων που ειναι το δωρο(ισοδυναμα γνωριζει που δεν ειναι).Αρα η δικη σου κουρτινα παραμενει να εχει 1/3 πιθανοτητα να εχει το δωρο αλλα αυτη που εχει απομεινει εχει τωρα 2/3 πιθανοτητα.
ΑΝ ΟΜΩΣ ο παρουσιαστης ΔΕΝ ΞΕΡΕΙ ΟΥΤΕ ΑΥΤΟΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΩΡΟ KAI πχ ριχνει ενα νομισμα και αν τυχει κεφαλι επιλεγει να σου ανοιξει την μια ενω αν τυχει γραμματα επιλεγει να σου ανοιξει την αλλη τοτε το αποτελεσμα δεν ειναι το ιδιο.Διοτι σε αυτη την περιπτωση η επιλογη του παρουσιαστη δεν ειναι "σιγουρη" οτι θα δειξει κενη κουρτινα (εχει 1/3 πιθανοτητες).Αρα αυτο σας δινει καποια πληροφορια επιπλεον.Για αυτο σε αυτη την περιπτωση εχει την ιδια πιθανοτητα το δωρο να βρισκεται στην κουρτινα σας η στν αλλη που εχει απομεινει.
Το ιδιο ισχυει και εαν εισαστε μαζι με εναν φιλο σας και διαλεξει ο ενας μια κουρτινα και ο αλλος αλλη.Τοτε δεν μπορειτε να ισχυριστειτε οτι σας συμφερει να ανταλλαξετε την κουρτινα την δικη σας με τον αλλον διοτι το ιδιο θα συμφερει και αυτον.Ομως δεν γινεται τελικα μια αλλαγη να συμφερει και τους δυο.Το διαφορετικο σε αυτην την περιπτωση ειναι οτι εχοντας οι δυο σας επιλεξει δυο κουρτινες αφηνετε στον παρουσιαστη ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΑ μια μονο επιλογη.Δεν ειναι οπως στην πρωτη περιπτωση που ειχε δυο επιλογες και διαλεγε στα σιγουρα μια κενη.Οποτε και σε αυτη την περιπτωση μετα το ανοιγμα της κουρτινας απο τον παρουσιαστει οι πιθανοτητες του καθενος εχουν αυξηθει απο 1/3 σε 1/2.Οποτε ειτε αλλαξετε ειτε οχι τις κουρτινες Αμοιβαια ειναι το ιδιο και το αυτο.....
Σας λεω ειναι ωραιο βιβλιο.Για οσους εχουν ορεξη παρτε το

[primelude]

Wizard, φαντάζομαι θα αναφέρεσαι σε αυτό: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[Wizard]

Ναι primelude, ακριβώς αυτό είναι. thx