Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Παρ Ιουν 20, 2008 7:21 pm

Den thimame akrivws pws linete giati exw kairo pou perasa tis diaforikes alla einai poli aplo kai mporeis na vreis ti lisi akoma kai stis seinitheis garoutso. otan xereis mia lisi tis omogeneis mporeis na vreis gia opoiadipote alli. elpizw na voithisa.koita ligo kalitera sto vivlia sou kai den tha exeis provlima.

Πέμ Αύγ 07, 2008 1:11 pm

Παιδιά η ύλη που υπάρχει στο site από ποιό βιβλίο είναι ;

//-------------------------------------------------------------------------//
Κεφ 2: Χωριζ. Μεταβλητών, Bernoulli, Riccati
Κεφ 3: ΟΧΙ
Κεφ 4 και 5: Δ.Ε. 2ης τάξης (Ομογενής, υποβιβάσιμ. , με σταθερούς συντελεστές)
Κεφ 6: Laplace
Κεφ 7: Δυναμοσειρές
Κεφ 8: Συστήματα, επίλυση με Laplace / ιδιοτιμές (μέθοδος Euler
//------------------------------------------------------------------------//

Και αν ξέρει κανείς την ύλη από boyce-diprima... Τώρα καλοκαίρι έχουμε χρόνο για καλά βιβλία

Τρί Οκτ 21, 2008 1:14 am

Όποιος παρακολουθεί το μάθημα ας ενημερώσει αν δωθούν ασκήσεις απο τον καθηγητή..

Τρί Ιαν 13, 2009 12:31 am

tha mporouse kapoios na mas enimerwsi gia tin yli pou exei kanei mexri twra o kathigitis ????

Τρί Ιαν 13, 2009 8:09 pm

Paidia kalispera...opoiws mporei kai efoson kserei mporei na kanei ena suntomo replay me tin ili pou exei parado8ei mexri stigmis stis suni8eis diaforikes eksiswseis?....eimai megalou etous kai den eixa idietero xrono logo ma8imatwn kateu8insis na parakolou8isawme sunepeia to sugekrimeno ma8ima....opoios mporei plz as boi8isei.....den 8elw analutika apla basikes epikefalides etsi wste na diabasw apo kana swsto boi8ima.....an kapoios exei simeiwseis kai mporouse na mou tis danisei gia na tis phototipisw as epikoinwnisei me to mail mou:[email protected]
Eimai upoxreos!!!!!

Τετ Ιαν 14, 2009 1:19 am

Λοιπόν...

Πρόβλημα Cauchy ή πρόβλημα αρχικών τιμών - Γενική λύση

Δ.Ε. πρώτης τάξεως (Χωριζόμενων, Ομογενείς, Γραμμικές, Bernoulli, Riccati, Ολικού διαφορικού, Ολοκληρώνων παράγοντας ή πολλαπλασιαστής Euler, Ορθογώνιες τροχιές, Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων)

Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων

Γραμμικές Δ.Ε. δευτέρας τάξεως

Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας

Ορίζουσα Wronski

Θεώρημα Liouville

Μη ομογενείς γραμμικές Δ.Ε. (Αρχή υπέρθεσης των λύσεων, Υποβιβασμός της τάξεως γραμμικής δ.ε. - Μέθοδος d' Alembert)

Θεώρημα (Picard - Lindelof)

Διαφορική εξίσωση Bessel τάξεως α

Γραμμικές δ.ε. με σταθερούς συντελεστές

Μέθοδος μεταβολής τω παραμέτρων ή μέθοδος Lagrange

Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών

Δ.Ε. Euler

Μετασχηματισμός Laplace

(Ιδιότητες, Συνάρτηση Heaviside, Εφαρμογές)

Συνέλιξη (Θεώρημα συνέλιξης)

Αυτά τα ολίγα μέχρι τώρα...

Τετ Ιαν 14, 2009 2:02 pm

na se kala sos

Τετ Ιαν 14, 2009 5:05 pm

Euxaristw polu m8!!!!Me eswses.....

Τετ Ιαν 28, 2009 10:34 am

paidia, 3erei kaneis thn ylh apo to vivlio tou stavrakakh gia thn e3etastikh...?

Δευ Φεβ 02, 2009 4:31 am

Ξέρει κανείς αν η επίλυση με δυναμοσειρές γύρω από ιδιάζοντα σημεια είναι μέσα στην ύλη? Οι σειρές Fourier είναι?

Κυρ Φεβ 08, 2009 7:06 pm

Σειρες φουριε? δεν θυμαμαι ποτε να μιλησαμε στο μαθημα για τετοιο πραμα.

Για το θεμα 3 της περσινης εξεταστικης του σεπτ εχει κανεις καμια ιδεα;

Δευ Φεβ 09, 2009 7:58 am

Πρεπει να λυσεις με δυναμοσειρες την ομογενη εξισωση $y"=y$

Αν κανεις τα γνωστα βηματα θα καταληξεις στην εξισωση

$a_{n+2}=\frac{a_n}{(n+1)(n+2)}$ η οποια γραφεται

$a_{2n}=\frac{a_0}{2n!}$

$a_{2n+1}=\frac{a_1}{(2n+1)!}$ για $n=0,1,2...$

Επομενως οι δυο γραμμικα ανεξαρτητες λυσεις τη δ.ε θα ειναι:

$y= a_0\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{2n!}+a_1\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

$= a_1\left(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{2n!}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\right)+(a_0-a_1)\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{2n!}$

$= a_1 e^x+(a_0-a_1)\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$= \left(\frac{a_0+a_1}{2}\right)e^x+\left(\frac{a_0-a_1}{2}\right)e^{-x}$

Επισης παρατηρουμε οτι $(-x)"=0$ επομενως η μερικη λυση της δ.ε ειναι $y_p=-x$ .
Αρα η γενικη λυση της δ.ε ειναι (αν και δεν το ζηταει)

$y(x)=-x+\left(\frac{a_0+a_1}{2}\right)e^x+\left(\frac{a_0-a_1}{2}\right)e^{-x}$ ή

$y(x)=-x+a_0 \mathrm{cosh}x+a_1 \mathrm{sinh}x$

Δευ Φεβ 09, 2009 6:37 pm

epilish sistimaton me th methodo euler kai laplace einai sthn ulh??genika to kefalaio 8?

Δευ Φεβ 09, 2009 8:30 pm

Ναι, ειναι στην υλη. Οπως κ η μεθοδος με την απαλοιφη. Αν αναφερεσαι στο βιβλιο του Κραββαριτη για το κεφαλαιο 8, ειπε οτι δεν ειναι ολο το κεφαλαιο μεσα μονο αυτοι οι 3 τροποι. Δεν ξερω κιολας τι δεν ειναι μεσα απο κει γιατι εχω αλλο βιβλιο.

Ναι, οντως apolski εχεις δικιο. Αν η εξισωση ηταν μη ομογενης κ ειχε ενα x^2 στο 2ο μελος εκει τι θα καναμε;

Δευ Φεβ 09, 2009 9:19 pm

Artemoila έγραψε:Αν η εξισωση ηταν μη ομογενης κ ειχε ενα x^2 στο 2ο μελος εκει τι θα καναμε;

Εννοεις $y"-y=x^2$ ?

Ακριβως το ιδιο θα καναμε μονο που η μερικη λυση θα ηταν διαφορετικη, $y_p=-2-x^2$ και τελικα

$y(x)=-2-x^2+a_0 \mathrm{cosh}x+a_1 \mathrm{sinh}x$

ΣΕΜΦΕ forum

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: [Κ3ο] Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Yλη Διαφορικων?

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις