Μηχανική IV (Κινηματική και Δυναμική)

Τρί Σεπ 15, 2009 5:42 pm

Το μονο που μπορω να σου πω ειναι να αφησεις τους γκαρουτσους γιατι μονο κακο σου κανουν

Αν θες, συζηταμε για την ασκηση εδω γιατι ειναι πολυ ωραια και αξιζει καποιος να ασχοληθει μαζι της...

Για τον πρωτο τροπο, να συμπληρωσω οτι η επιταχυνση του m1 θα ειναι της μορφης $\vec{a_1}=a_{1x}\hat{i}+a_{1y}\hat{j}$ ενω του m2 $\vec{a_2}=a_2\hat{i}$ . Επισης
$\vec{a_{1}'}+\vec{a_2}=\vec{a_1}$ οπου $\vec{a_{1}'}$ επιταχυνση του m1 ως προς το m2.

Στο δευτερο τροπο, αναλογα με το συστημα αναφορας, εφαρμοζεις τους νομους του Newton (1ο και 2ο) και βρισκεις τις ζητουμενες επιταχυνσεις.

Η δυναμη Ν βγαινει απο τον 2ο νομο του Newton.

Τετ Σεπ 16, 2009 4:17 pm

Epeidi vlepw oti to exeis para polu KAI DEN POLUVGAZW AKRI

,an sou itan eukolo tha mporouses na to anevaseis lumeno?

THANX!!!!!!!!!!!!!

Τετ Σεπ 16, 2009 8:25 pm

Ρε παιδιά όποιος το κατέχει το μάθημα

ας επαληθέυσει το αποτέλεσμα που έβγαλα για το πρώτο θέμα της τελευταίας εξεταστικής, μου βγήκε η απόλυτη ταχύτητα του σημείου D:
$V_a=-(\frac{\omega t}{2}i+\frac{u}{2}j+\frac{u\sqrt{3}}{2}k)$
ενώ η απόλυτη επιτάχυνση:
$\gamma_a=(\omega u) i-(\frac{\omega^2t}{2})j$
Είναι σωστό? Να ξέρω αν το παλέυω ή έιμαι τελείως εκτως...

Πέμ Σεπ 17, 2009 10:52 am

θα αυτοκτονησω!! εκανα λαθος την ωρα..
νομιζα οτι δινουμε 12 και πηρα τα @@.. ΓΙΑΤΙ ΡΕ ΓΑΜΩΤΟ??

Πέμ Σεπ 17, 2009 6:21 pm

Off Topic

Κ έλεγα ποιος λείπει, ποιος λείπει...

Πέμ Σεπ 17, 2009 8:47 pm

remilt έγραψε:Ρε παιδιά όποιος το κατέχει το μάθημα ας επαληθέυσει το αποτέλεσμα που έβγαλα για το πρώτο θέμα της τελευταίας εξεταστικής, μου βγήκε η απόλυτη ταχύτητα του σημείου D:
$V_a=-(\frac{\omega t}{2}i+\frac{u}{2}j+\frac{u\sqrt{3}}{2}k)$
ενώ η απόλυτη επιτάχυνση:
$\gamma_a=(\omega u) i-(\frac{\omega^2t}{2})j$
Είναι σωστό? Να ξέρω αν το παλέυω ή έιμαι τελείως εκτως...

Νομίζω ότι είναι λάθος γιατί καταρχάς πρέπει να ισχύει:

$\vec{\gamma_a}=\frac{d\vec{V_a}}{dt}$

και απ' ότι βλέπω το γ και V που βρήκες δεν ικανοποιούν την παραπάνω σχέση.

Η άσκηση φαίνεται αρκετά δύσκολη και τώρα δεν έχω χρόνο να ασχοληθώ. Οπότε ίσως αργότερα όταν βρω χρόνο θα γράψω την λύση μου.

Πέμ Σεπ 17, 2009 9:04 pm

Off Topic

Μην πτοείσαι.. Έπαθα ακριβώς το ίδιο... Απλώς εγώ το ανακάλυψα λίγο πριν φύγω από το σπίτι! Κάτι ήταν κ αυτό!!

Παρ Σεπ 18, 2009 1:36 pm

Kai ego mia apo ta idia..opoios pige as scannarei kai as anebasei ta themata...!

Σάβ Σεπ 19, 2009 2:42 am

apolski έγραψε:Νομίζω ότι είναι λάθος γιατί καταρχάς πρέπει να ισχύει:

$\vec{\gamma_a}=\frac{d\vec{V_a}}{dt}$

και απ' ότι βλέπω το γ και V που βρήκες δεν ικανοποιούν την παραπάνω σχέση.

Είσαι σίγουρος για αυτό; Όταν έχουμε σχετική κίνηση, υπεισέρχεται και η επιτάχυνση Coriolis. Αυτό που λες ισχύει για (γωνιακη) ταχύτητα-(γωνιακή) επιτάχυνση ενός σώματος που (περιστρέφεται) κινείται μόνο του. Αν κάνω λάθος διορθώστε με. Πάντως είχα υπολογίσει την ταχύτητα σε αυτό το θέμα και είχα βρει το ίδιο αλλά με l όπου t

Σάβ Σεπ 19, 2009 2:49 pm

Hengeo έγραψε: Είσαι σίγουρος για αυτό; Όταν έχουμε σχετική κίνηση, υπεισέρχεται και η επιτάχυνση Coriolis. Αυτό που λες ισχύει για (γωνιακη) ταχύτητα-(γωνιακή) επιτάχυνση ενός σώματος που (περιστρέφεται) κινείται μόνο του. Αν κάνω λάθος διορθώστε με. Πάντως είχα υπολογίσει την ταχύτητα σε αυτό το θέμα και είχα βρει το ίδιο αλλά με l όπου t

Οχι, ισχυει παντα.

Απλά, η δύναμη Coriolis είναι μια ψευδοδύναμη η οποία εμφανίζεται μόνο στο περιστρεφόμενο, μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Όμως εμείς ψάχνουμε τα γα και Vα ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή ίση με το ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου περιστροφής της ράβδου ABC.

Άρα, επειδή ισχύει η σχέση

$\vec{\gamma_a}=\frac{d\vec{V_a}}{dt}$

θέτοντας ωt=2kπ βρίσκουμε ότι:

$\frac{d\vec{x_a}}{dt}=-(\frac{\omega l}{2}i+\frac{u}{2}j+\frac{u\sqrt{3}}{2}k)$

και

$\frac{d^2\vec{x_a}}{dt^2}=(\omega u) i-(\frac{\omega^2 l}{2})j$

Και απ΄οτι βλέπω είναι ίδια με αυτά που βρήκε ο remit άλλα με l οπου t, οπως είπες Hengeo..

Σάβ Σεπ 19, 2009 4:49 pm

Ομολογώ ότι κάπου σε έχασα εντελώς

Έχουμε και λέμε. Όταν έχουμε σχετική κίνηση ενός υλικού σημείου (ισοδύναμα κρίκου-δακτύλιου) ως προς ένα απόλυτα στερεό σώμα, τότε ισχύουν:

$V_d_a_k_t_u_l_i_o_u = V_s_x_e_t_i_k_h+ V_m_e_t_o_x_i_k_h$

Όπου σχετική ταχύτητα η ταχύτητα του δακτυλίου αν το απόλυτα στερεό σώμα ήταν ακίνητο, και μετοχική η ταχύτητα που θα είχε ο δακτύλιος αν ήταν σημείο του απόλυτα στερεού.

Και αντίστοιχα:

$a_d_a_k_t_u_l_i_o_u = a_s_x_e_t_i_k_h + a_m_e_t_o_x_i_k_h + a_c_o_r_i_o_l_i_s$

Η επιτάχυνση coriolis εμφανίζεται στο σώμα που εκτελεί σχετική κίνηση ως προς περιστρεφόμενο απόλυτα στερεό (όπως στην περίπτωσή μας) και είναι: $a_c_o_r_i_o_l_i_s = 2w_g_w_n_i_a_k_h x V_s_x_e_t_i_k_h$ . Δεν καταλαβαίνω τι σχέση έχουν τα συστήματα αναφοράς που λες με αυτό.

Με βάση τις παραπάνω σχέσεις, πως γίνεται λοιπόν η παράγωγος του πρώτου ως προς t να ισούται με το δεύτερο; Εκτός και αν παίζουν περιστρεφόμενα διανύσματα στην ταχύτητα που βρήκαμε και μου διαφεύγουν τώρα, και η παράγωγος καταλήγει στο ίδιο με τη δεύτερη σχέση, οπότε λέμε το ίδιο με διαφορετικό τρόπο. Ελπίζω πάντως να μην έχω καταλάβει εντελώς άλλα ντι άλλων

Σάβ Σεπ 19, 2009 5:34 pm

Τα συστηματα αναφορας φυσικα και εχουν σχεση με αυτα που λεμε.

Αν καταλαβα καλα λες οτι η σχετικη ταχυτητα ειναι η ταχυτητα του δακτηλιου ως προς την περιστρεφομενη ραβδο ABC η οποια αποτελει ενα μη αδρανειακο συστημα αναφορας και η μετοχικη ταχυτητα ειναι η ταχυτητα της ιδιας της ραβδου ABC ως προς ενα αδρανειακο συστημα αναφορας Αxyz (του σχηματος).

Επομενως η ταχυτητα του δακτηλιου ως προς το Αxyz ειναι αυτη που γραφεις.

Ομως αυτο που γραφεις για την επιταχυνση του δακτηλιου ως προς το Αxyz ειναι λαθος γιατι η γ_coriolis περιεχεται μεσα στην γ_μετοχική.

Αρα η παραγωγιση της V_δακτυλίου ως προς τον χρονο δινει την

γ_δακτυλίου = γ_σχετική + γ_μετοχική = γ_σχετική + γ_κεντρομολος + γ_coriolis

Στο θεμα 1 αυτο εκανα και μετα κανοντας την αντικανασταση t=T -> ωt=2kπ (υπεθεσα οτι η περιστροφη ξεκιναει οταν η ραβδος ABC βρισκεται μεσα στο επιπεδο yz ωστε να μην εχουμε αρχικη φαση) βρηκα τις ζητουμενες ποσοτητες oι οποιες δεν ειναι συναρτησεις του χρονου αλλα σταθερα διανυσματα. Βεβαια το σωστο θα ηταν να γραψoυμε l=l(kT)=l(0)-kVT=l(0)-2kπV/ω γιατι το l ειναι συναρτηση του χρονου και μειωνεται συνεχως. Οπου k=0,1,2... ειναι αριθμος τον πληρων περιστροφων της ραβδου ABC.
Επομενως η ασκηση μου φαινεται ελλιπης γιατι δεν μας διευκρινιζει ποσο ειναι το k και σε ποια θεση βρισκεται ο δακτυλιος για t=0 (το l(0)) και την θεση της ραβδου ABC για t=0.

Μπορει ομως να λεω και βλακειες...κα

Κυρ Σεπ 20, 2009 1:48 pm

Αν όλη αυτή τη συζήτηση την κάνετε για το πρώτο θέμα, μήπως μπορεί να μου εξηγήσει και εμένα κάποιος για ποιό λόγο είναι σχετική κίνηση; Τι κινείται σχετικά με τι; Έχω την εντύπωση ότι ήταν ένας απλός μηχανισμός στροφαλου-διωστήρα με την ιδαιτερότητα ότι στο τελευταίο σημείο είχαμε υποχρεωτική κυκλική τροχιά και απο εκεί παίρναμε τις εξισώσεις που έλειπαν.

Κυρ Σεπ 20, 2009 2:34 pm

Νομίζω ότι βρήκα που διαφωνούμε. Αυτό που ξέχασα να αναφέρω είναι ότι εγώ θεωρώ ως αδρανειακό σύστημα αναφοράς τους σταθερούς άξονες xyz που μας δίνει. Όταν λέει απόλυτη ταχύτητα/επιτάχυνση, ως προς αυτό δεν εννοεί, ή κάνω λάθος; Και ναι, ian, ως προς αυτό το σύστημα αναφοράς έχουμε σχετική κίνηση του δακτυλίου ως προς την στρεφόμενη ράβδο (που ναι η τροχιά της περιορίζεται από την ράβδο, αλλά δεν παύει να είναι σχετική κίνηση).

Edit: Επειδή μυρίζομαι παρεξήγηση, συζητάμε για το 1ο θέμα της κανονικής, όχι της επαναληπτικής.

Κυρ Σεπ 20, 2009 2:53 pm

Hengeo έγραψε:Νομίζω ότι βρήκα που διαφωνούμε. Αυτό που ξέχασα να αναφέρω είναι ότι εγώ θεωρώ ως αδρανειακό σύστημα αναφοράς τους σταθερούς άξονες xyz που μας δίνει. Όταν λέει απόλυτη ταχύτητα/επιτάχυνση, ως προς αυτό δεν εννοεί, ή κάνω λάθος;

Ναι, νομιζω οτι ζηταει απολυτη ταχυτητα/επιταχυνση ως προς το αδρανειακο συστημα αναφορας Axyz.

Συμφωνεις ομως οτι η ασκηση ειναι ελλιπης (με την εννοια οτι πρεπει μονοι μας να κανουμε καποιες υποθεσεις για να την λυσουμε)?

ΥΓ. εκανα μερικες διορθωσεις στο προηγουμενο μου post γιατι ειχε καποια λαθη..

ΣΕΜΦΕ forum

Μηχανική IV (Κινηματική και Δυναμική)

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3

Re: Μηχανική 3