Γρίφος

[Hengeo]

Η γκαβομάρα

Η επίσημη απάντηση είναι η αφάνεια, αλλά και αυτό σχεδόν το ίδιο είναι

[Hengeo]

Τον βρήκα εδώ:

Έχουμε ένα μπουκάλι διαφανές ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).

Εγώ βρήκα τη λύση σε 2 λεπτά περίπου

[meleneemil]

Τον βρήκα εδώ:

Έχουμε ένα μπουκάλι διαφανές ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).

Εγώ βρήκα τη λύση σε 2 λεπτά περίπου

Γεμίζουμε με νερό σε κάποιο σημείο και μετά με διαδοδιχκά γεμίσματα και αδειάσματα, βρίσκουμε το σημείο στο οποίο, αν γυρίσουμε ανάποδα το δοχείο η στάθμη του νερού θα είναι ακριβώς στο ίδιο σημείο, οπότε ο άνω όγκος και ο κάτω θα είναι ίδιοι αφού θα καταλαμβάνονται από την ίδια ποσότητα νερού.

[Casus_Belli]

Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).

ρολόι παίζει;

[LocknLoad]

Τον βρήκα εδώ:

Έχουμε ένα μπουκάλι διαφανές ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).

Εγώ βρήκα τη λύση σε 2 λεπτά περίπου

Γεμίζουμε με νερό σε κάποιο σημείο και μετά με διαδοδιχκά γεμίσματα και αδειάσματα, βρίσκουμε το σημείο στο οποίο, αν γυρίσουμε ανάποδα το δοχείο η στάθμη του νερού θα είναι ακριβώς στο ίδιο σημείο, οπότε ο άνω όγκος και ο κάτω θα είναι ίδιοι αφού θα καταλαμβάνονται από την ίδια ποσότητα νερού.

Οταν εχει ακανονιστο σχημα, τοτε δεν εννοουμε οτι μπορει απο τη μεση (ή οπου) και κατω να'χει διαφορετικο σχημα απο τη μεση και πανω; Θα μπορουσε δηλαδη να εχει μεγαλη χωρητικοτητα "κατω" και μια μικρη "πανω". Αν ειναι το μισο (σε ογκο) γεματο, θα εχει και το ιδιο "σημειο ισορροπιας"; Θελω αποδειξη

[kostas213]

Σωστή η παρατήρησή σου LocknLoad! Αλλά ισχύει για οποιοδήποτε σχήμα. Έστω ότι έχεις βρει αυτό το περίφημο σημείο ισορροπίας. Τότε έχεις θεωρητικά έχεις καλύψει 1/2 του όγκου. Οπότε το υπόλοιπο μπουκάλι είναι 1/2 του όγκου. Όταν το γυρνάς, το υγρό μεταφέρεται στο 2ο κομμάτι, και θα πιάσει πάλι 1/2 του όγκου οπότε και το σημείο ισορροπίας είναι το ίδιο.

[meleneemil]

Off Topic

@kostas213 hide your post!...spoiler!

[Hengeo]

Το ίδιο με τον meleneemil σκέφτηκα.

LocknLoad ακριβώς επειδή το σχήμα είναι ακανόνιστο, το σημείο <<ισορροπίας>> δεν θα είναι στη μέση αλλά λίγο πιο πάνω/κάτω. Από εκεί και πέρα, ισχύει αυτό που έγραψε ο kostas213, το μπουκάλι θα χωρίζεται (από το σημείο ισορροπίας) σε δύο κομμάτια που θα κάνουν ένα ολόκληρο, τα οποία θα γεμίζουν με τον ίδιο όγκο νερού όταν έχεις φτάσει στο σημείο που δεν χρειάζεται να προσθέσεις-αφαιρέσεις άλλο νερό.

Φαντάζομαι μπορεί να αποδεικνύεται και αναλυτικά μέσω συναρτήσεων, παραγώγων, ολοκληρωμάτων κ.λ.π. Όποιος έχει όρεξη ας το ψάξει

[Nomad]

LocknLoad ακριβώς επειδή το σχήμα είναι ακανόνιστο, το σημείο <<ισορροπίας>> δεν θα είναι στη μέση αλλά λίγο πιο πάνω/κάτω. Από εκεί και πέρα, ισχύει αυτό που έγραψε ο kostas213, το μπουκάλι θα χωρίζεται (από το σημείο ισορροπίας) σε δύο κομμάτια που θα κάνουν ένα ολόκληρο, τα οποία θα γεμίζουν με τον ίδιο όγκο νερού όταν έχεις φτάσει στο σημείο που δεν χρειάζεται να προσθέσεις-αφαιρέσεις άλλο νερό.

Φαντάζομαι μπορεί να αποδεικνύεται και αναλυτικά μέσω συναρτήσεων, παραγώγων, ολοκληρωμάτων κ.λ.π. Όποιος έχει όρεξη ας το ψάξει

ούτε παραγώγους ούτε τίποτα.

Έστω ότι είναι γεμάτο μέχρι τη μέση. Τότε η διαχωριστική επιφάνεια του νερού διαμερίζει τον όγκο από υπόθεση σε δύο ακανόνιστα σχήματα με μισό όγκο το καθένα. Δεδομένου ότι η διαχωριστική επιφάνεια είναι επίπεδη και ευθυγραμμισμένη με το (υποτιθέμενα) ομογενές βαρυτικό πεδίο, το νερό μπορεί με επιτυχία να μεταφερθεί από το ένα μισό στο άλλο, αφού η ίδια διαχωριστικη επιφάνεια θα δημιουργηθεί αναγκαστηκά σε στροφή 180 μοιρών του δοχείου (παράλληλη στην αρχική (180 μοίρες) και ίσους όγκους αναγκαστικά, άρα σύμπτωση (με τη βοήθεια της βαρύτητας).

QED... αν αγνοήσουμε το ψάρωμα του LnL...

[constant]

Όλα αυτά όμως συμβαίνουν μόνο στην περίπτωση που έχουμε καπάκι για το μπουκάλι (οκ χαζή η παρατήρηση, i know ) γιατί στην περίπτωση που το μπουκάλι δεν έχει καπάκι θα μπορούσαμε να το λύσουμε μόνο αν το μπουκάλι ήταν συμμετρικό και το καπάκι είχε μικρή διάμετρο

[Falgorn]

Έχουμε χέρι

[Nomad]

Όλα αυτά όμως συμβαίνουν μόνο στην περίπτωση που έχουμε καπάκι για το μπουκάλι (οκ χαζή η παρατήρηση, i know ) γιατί στην περίπτωση που το μπουκάλι δεν έχει καπάκι θα μπορούσαμε να το λύσουμε μόνο αν το μπουκάλι ήταν συμμετρικό και το καπάκι είχε μικρή διάμετρο

Το βουλώνεις με τη παλάμη... ή με μια τάβλα άμα το δοχείο είναι ξέχειλο... Το συμετρικό δε το χρειάζεσαι πουθενά, αρκει να μπορείς να το τουμπάρεις. (επίσης άμα το δοχείο είναι ανύπαρτκο (οριακή περίπτωση του μεγέθους του στομίου ) τότε το πρόβλημα είναι ταυτοτικά λυμένο (για να μη παραλέιψουμε τίποτα, κατ' όπιν αιτήματος ))

[constant]

Χαχαχα οκ, τώρα με καλύψατε πλήρως και οι δύο!

[γκαντέμης]

Και ένας τελευταίος αλλά μακράν πιο εύκολος και σας αφήνω να σκεφτείτε:

Σε ένα βασίλειο το Μεσαίωνα ο βασιλιάς είναι υποχρεωμένος να παντρέψει την κόρη του αλλά αυτός δεν θέλει. Έτσι επινόησε τον εξής τρόπο για να μην παντρέψει την κόρη του και να μην πάει κόντρα στο νόμο. Όποιος πρίγκιπας ήθελε να παντρευτεί την κόρη του έπρεπε να τραβήξει από μια κάλπη που περιείχε δύο χαρτάκια μέσα ένα ναι και ένα όχι. Αν τράβαγε το ναι ο πρίγκιπας παντρευόταν την κόρη αν τράβαγε το όχι ο βασιλιάς τον σκότωνε με αποκεφαλισμό. Ο πανούργος βασιλιάς έχει ρίξει δύο όχι μέσα στην κάλπη. Έτσι εδώ και δέκα χρόνια όλοι οι πρίγκιπες απέτυχαν. Ώσπου κάποια μέρα ένας πρίγκιπας τράβηξε από την κάλπη και χρησιμοποιώντας ένα τρικ κατάφερε να παντρευτεί την κόρη. Ποιο ήταν το τρικ που χρησιμοποίησε ο πρίγκιπας;

Ο πρίγκιπας τράβηξε το ένα από τα δύο χαρτιά με το όχι. Μετά όμως αντί να το ανοίξει, είπε στον βασιλιά να ανοίξει το χαρτί που δεν είχε διαλέξει. Ο βασιλιάς δεν μπορούσε να αρνηθεί αφού το αποτέλεσμα υποτίθεται πως θα ήταν το ίδιο. Έτσι αναγκάστηκε να το ανοίξει και είδαν όλοι πως έγραφε όχι. Άρα υπέθεσαν πως ο πρίγκιπας είχε τραβήξει το ναι. Σωστό;

[Hengeo]

Μου ήρθε μέσω e-mail, τα περί ιδιοφυίας που λέει δεν ξέρω αν ισχούν, αλλά μιας και είμαστε μαθηματικοί εδώ

Το πρόβλημα πιο κάτω λέγεται ότι το πρωτοέθεσε ο Αϊνστάιν!
Λέγεται επίσης πως όποιος το λύσει έχει IQ μεγαλύτερο από 120...
Δοκιμάστε λοιπόν ... δεν χρειάζονται χαρτιά, μολύβια κλπ, απλά λίγη σκέψη!
Εάν
2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

πόσο κάνουν:

9 + 7 = ?????


Το αποτέλεσμα είναι και το PASSWORD επισυναπτόμενου αρχείου!
Αν καταφέρεις να το ανοίξεις, σώσ'το στο σκληρό σου, πρόσθεσε το όνομα σου, αποθήκευσέ το και στείλ'το στους γνωστούς και φίλους σου!

result.xls

(44.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 166 φορές