Πραγματική Ανάλυση

[DrCox]

πως ανεβαζουμε θεματα?εχω λυσει κι εγω μερικα θεματα στην πραγματικη..

[Hengeo]

Πας στο πράσινο Προσφορά υλικού αριστερά στην κεντρική σελίδα.

Όταν βρω λίγο χρόνο θα ανεβάσω κάποια ακόμα..

Έχεις δίκιο, μάλλον η διατύπωση είναι λίγο απρόσεκτη.

Ευχαριστώ

[DrCox]

ρε παιδια ξερει κανεισ ποια ειναι η φετινη υλη?τα πρωτα 7 κεφαλαια ως συνηθως?ειναι εκτοσ η ισοσυνεχεια ε?αν μπορειτε βοηθηστε και με κανενα σοσ για αποδειξεισ γιατι ειμαστε απο επαρχια και δε μπορουμε να ανεβαινουμε σχολη..'στουμεεεεεεεε

[deee]

Ως το 7 μας είπαν μέχρι στιγμής.Κάποτε θα βγάλει επίσης καινούργιες σημειώσεις στο mycourses.Αν μάθω τίποτα νεότερο θα σε ενημερώσω.

[O kanenas]

Στη 5η άσκηση του πρώτου κεφαλαίου των σημειώσεων του Αργυρού, έχει καταλάβει κανείς ποια μετρική εννοεί όταν γράφει
Σίγουρα δεν εννοεί την , γιατί θέλει να ελέγξουμε αν η απεικόνιση αυτή είναι όντως μετρική σε κάθε χώρο Χ και όχι μόνο στους πραγματικούς.

[1/2rizax]

Έχεις έναν τυχαίο μετρικό χώρο και η δίνεται από τον τύπο: , για κάθε , ενώ η από τον , για κάθε
Τόσο η η όσο και η είναι απεικονίσεις από το στο , αλλά μόνο η πρώτη είναι πάντοτε μετρική.

[O kanenas]

Ok, κατάλαβα. Merci!

[SOTOS]

mia mikri boitheia gia na apodeikseis oti p1=sqrt(p) tha xrisimopoiiseis sqrt(t+s)<sqrt(t)+sqrt(s)

[Hengeo]

Ανέβασα και τις υπόλοιπες λύσεις τις τελευταίας επαναληπτικής. Η πιθανότητα να περιέχουν λάθη είναι μεγάλη και κάθε διόρθωση ευπρόσδεκτη! Δεν μπορούσα να αντικαταστήσω όμως το ήδη υπάρχον αρχείο, οπότε υπομονή μέχρι να το φτιάξουν οι moderators.

[O kanenas]

mia mikri boitheia gia na apodeikseis oti p1=sqrt(p) tha xrisimopoiiseis sqrt(t+s)<sqrt(t)+sqrt(s)

Ναι, θα χρησιμοποιήσεις την ανισότητα που λες, την οποία μπορείς να αποδείξεις υψώνοντας τα δύο μέλη στο τετράγωνο.

Big thanks to Hengeo!
Έχω λύσει κι εγώ κάτι ασκήσεις από τις σημειώσεις του Αργυρού και λέω να τις ανεβάσω. Πάλι, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να περιέχονται λάθη. Θα το σημειώσω και στο pdf, μην πάρουμε κανέναν στο λαιμό μας κιόλας

[O kanenas]

Δεν καταλαβαίνω την εκφώνηση της άσκησης 5 από το τρίτο κεφάλαιο του Αργυρού. Μπορεί κανείς να βοηθήσει?

Έχω ανεβάσει ήδη λύσεις των ασκήσεων των πρώτων δύο κεφαλαίων. Αν έχει κανείς όρεξη, ας κοιτάξει για λάθη, να τα διορθώσω.

[1/2rizax]

Σου ζητά να βρεις παράδειγμα μετρικού χώρου και ακολουθίας διαφορετικών ανά δύο στοιχείων τέτοια ώστε να μην υπάρχει ακολουθία ανοικτών και ξένων ανά δύο συνόλων ώστε για κάθε φυσικό n.

Εντελώς πρόχειρα οποιοσδήποτε μετρικός χώρος σου κάνει (μάλιστα δεν χρειάζεσαι καν την μετρική) αρκεί να έχει μια ακολουθία που να συγκλίνει και να έχει όλους της τους όρους διαφορετικούς. Σε αυτή την περίπτωση έχεις οπότε θέτοντας , η ακολουθία εξακολουθεί να συγκλίνει στο , οπότε όποιο και να πάρεις, θα ισχύει ότι για ν αρκετά μεγάλο, οπότε η τομή του με τα θα είναι μη κενή.
πχ. στον R μια τέτοια ακολουθία είναι η 1/ν μαζί με το {0}.

[O kanenas]

Να'σαι καλά 1/2rizax.

Ο Αργυρός ενημέρωσε ότι στο site του μαθήματος (mycourses) ανέβασε την τρίτη έκδοση των σημειώσεών του. Είναι ενοποίηση των προηγούμενων τριών ξεχωριστών PDFs και έχει συμπεριλάβει ένα επιπλέον κεφάλαιο για το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

[Nasia!]

Επίσης να πω ότι την ερχόμενη Τρίτη (14/07) ο Αργυρός θα κάνει έξτρα μάθημα 3-5 και θα είναι η τελευταία παράδοση θεωρίας, δηλαδή Πέμπτη και Παρασκευή θα γίνουν ασκήσεις.

[DrCox]

ξερει κανεισ την αλλη πεμπτη και παρασκευη τι ωρα θα γινουν οι ασκησεισ και που;