Πραγματική Ανάλυση

[O kanenas]

Νομίζω πως τώρα είναι εντάξει. Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια. Το συζητούσα με μια συμφοιτήτριά μου, ότι αν λύσω κάποιες ασκήσεις λάθος, παίζει να πάρω φοιτητές στο λαιμό μου. Αλλά γι'αυτό έχω βάλει εκείνο το προειδοποιητικό μηνυματάκι στην αρχή κάθε PDF. Και το γεγονός ότι ασχολούνται κι άλλα παιδιά για επαλήθευση και βοηθάνε, κάνει τις λύσεις πιο σίγουρες. Μπράβο μας! Τώρα, θα τους πάρουμε μαζί στο λαιμό μας!

[Oubaxail]

Κάποιος καμια λυμμένη απο συμπαγεια να την ανεβάσουμε και αυτήν να έχουμε και κάτι απο κει..
και ιδέες οτι να ναι...

[O kanenas]

Νομίζω ότι σήμερα στις 5 θα κάνουμε με τη Δέσποινα. Αν ναι, θα μας λύσει ασκήσεις από συμπάγεια.

[DrCox]

καλησπερα.τελικα την μπεμπτη και την μπαρασκευη θα γινουν κανονικα οι ασκησεισ 3-5 και 12 η ωρα αντιστοιχα ;

[DrCox]

καλησπερα παιδια.εχει κανεισ τις ασκησεισ τις φετινεσ η ενα μεροσ αυτων που εχει κανει ο αργυροσ?ειμαι απο επαρχια και ειναι το τελευταιο μου μα8ημα.αν καποιοσ τα εχει ας το πει να επικοινωνησω μαζι του να τησ βγαλω μια φωτοτυπια.η ανεβαστε τεσ αν γινεται.ευχαριστω

[o_apolytos]

Σχεδόν οφτόπικ:
Όταν έδωσε ο Τσακ Νόρις Πραγματική κόπηκε ο Αργυρός.

[Oubaxail]

Έχω την αίσθηση ότι στις λυμμένες ασκήσεις η 3 στα πυκνά έχει παραπάνω περίπτωσεις απο ότι θα έπρεπε.

Δηλαδή αρχικά παίρνεις y=/x(diaforo) και βρίσκεις τι παίζει , μετά παίρνεις y=x και με το σ.σ. βρίσκεις τι παίζει για ρ(χ,D\{x})=0 η άλλη περίπτωση δηλαδή για ρ(χ,D\{x})=Μ έχω την εντύπωση ότι είναι ταυτόσημη με το ότι y=/x.. αφού πάλι θα είναι έξω απο το σύνολο..

[1/2rizax]

Γιατί είναι ταυτόσημη με την περίπτωση ;

[Oubaxail]

Πώς γίνεται το D(kleistotita) na periexei to {x} kai to D\{x} na min exei os s.s. to x ayto rotao...

dld pws ginetai na isxyei ρ(χ,D\{x})=M>0 ? kai na min eggitai stin periptosi poy pirame ena yεΧ.

[1/2rizax]

Πώς γίνεται το D(kleistotita) na periexei to {x} kai to D\{x} na min exei os s.s. to x ayto rotao...

Δηλαδή ρωτάς πώς γίνεται να έχεις ένα πυκνό σύνολο και , τέτοιο ώστε το να μην είναι σημείο συσσώρευσης του ;
Πάρε τον μετρικό χώρο με την ευκλείδεια μετρική και θεώρησε ως D το σύνολο . Τότε το D πυκνό στον Χ, αλλά το 2 δεν είναι σ.σ. του D\{2}.

Για να δείξουμε ότι δεν είναι συνατόν να ισχύει ότι ρ(χ,D\{x})=M>0 χρησιμοποιήσαμε με ουσιαστικό τρόπο το ότι το χ είναι σ.σ. του Χ (int{x} = κενό) και ύστερα αξιοποιήσαμε την πυκνότητα του D.

[Oubaxail]

Malista oraia...Thnx

[jimntou]

Είναι Λύση για την άσκηση 3 στο κεφάλαιο πυκνά κ διαχωρίσιμοι τα παρακάτω????

Το D\{x} είναι πυκνό αν ∀y∈X και ∀ε>0 ισχύει ότι S(y,ε)∩D\{x}≠∅

1η περίπτωση: y=x.
Ξέρω ότι int{x}=∅ ⇒ S(x,ε)∩X\{x}≠∅ ⇒ S(x,ε)\{x}≠∅
Άρα ∃z∈S(x,ε)\{x} και z≠x. Για δ=min{ρ(x,y) , ε-ρ(x,y)} έχω ότι S(z,δ)⊂S(x,ε) ⇒ S(x,ε)∩D\{x}⊃S(z,δ)∩D\{x}=S(z,δ)∩D≠∅ αφου το D είναι πυκνό. Άρα D\{x} πυκνό.

2η περίπτωση: y≠x
Έστω ε>0 και βρίσκω ε1<min{ε,ρ(x,y)} ώστε x∉S(y,ε1).
Οπότε έχω S(y,ε)∩D\{x}⊃S(y,ε1)∩D\{x}=S(y,ε1)∩D≠∅

[ele]

Βρε παιδιά μπορεί κάποιος να ανεβάσει τις ασκήσεις που έκανε η Δέσποινα στο τελευταίο μάθημα την παρασκευή? Θα βοηθήσει πάρα πολύ....

[mits]

Για κοιταξτε τι βρηκα...επικαιρο και χρησιμο...ας προσευχηθουμε ολοι λοιπον, μπας και ακουσει τις προσευχες και μας περασει..........!!!

http://www.pragmatiki.info

[Hengeo]

Για κοιταξτε τι βρηκα...επικαιρο και χρησιμο...ας προσευχηθουμε ολοι λοιπον, μπας και ακουσει τις προσευχες και μας περασει..........!!!

http://www.pragmatiki.info

Θα έλεγα ότι και ο θεός ο ίδιος σηκώνει τα χέρια ψηλά με τον συγκεκριμένο..