Στοχαστικές Ανελίξεις

Τετ Αύγ 29, 2012 9:35 am

Καθόλου ηλίθια. Υπάρχει στις περσινές σημειώσεις (γι'αυτό φαντάζομαι ότι έπεσε κιόλας). Αντιγράφω:

Αρκεί ν.δ.ο.
$E[E[{g(s)}^{-\tau}e^{sX_{\tau}}\mid \tau=n]]=1$
Ξεκινώντας από το πρώτο μέλος έχουμε:
$E[E[{g(s)}^{-\tau}e^{sX_{\tau}}\mid \tau=n]]= =\sum_{n=0}^{\infty}E[{g(s)}^{-\tau}e^{sX_{\tau}}\mid \tau=n]P[\tau=n]= =\sum_{n=0}^{\infty}E[{g(s)}^{-n}e^{sX_{n}}]P[\tau=n]= =\sum_{n=0}^{\infty}{g(s)}^{-n}E[e^{s\sum_{i=1}^{n}Y_{i}}]P[\tau=n]= =\sum_{n=0}^{\infty}{g(s)}^{-n}E[\prod_{i=1}^{n}e^{sY_{i}}]P[\tau=n]= =\sum_{n=0}^{\infty}{g(s)}^{-n}\prod_{i=1}^{n}E[e^{sY_{i}}]P[\tau=n]= =\sum_{n=0}^{\infty}{g(s)}^{-n}{g(s)}^{n}P[\tau=n] =1$

Τετ Αύγ 29, 2012 1:24 pm

Νομίζω κάτι δεν πάει καλά με τη συγκεκριμένη απόδειξη. Το

$E[g(s)^{-T}e^{sX_T}|T=n] = E[g(s)^{-n}e^{sX_n}|T=n] \neq E[g(s)^{-n}e^{sX_n}]$

γενικά, διότι οι τ.μ $X_n, T$ είναι προφανώς μη ανεξάρτητες (αν η δεύτερη πάρει την τιμή $n$ , τότε η πρώτη δεν είναι ελεύθερη να πάρει ότι τιμή θέλει...)

Ιστοσελίδα · Τετ Αύγ 29, 2012 5:29 pm

Thank you!

Τετ Αύγ 29, 2012 11:08 pm

Έχει κανένας τα θέματα του περασμένου Ιουλίου; Ξέρει κανένας που να έδωσε αν τώρα που πήρε το μάθημα πάλι ο Κοκκολάκης έγιναν ξανά εύκολα; Γιατί ο Σπηλιώτης με τον Λουλάκη τα είχαν δυσκολέψει αρκετά, ενώ ο δεύτερος συμμετείχε λίγο και φέτος στη διδασκαλία μέσω επαναληπτικών μαθημάτων νομίζω.

Πέμ Αύγ 30, 2012 12:36 pm

Δεν έχω τα θέματα, αλλα το έδωσα τον ιούλιο και τα θέματα ήταν στο στυλ του Σπηλιώτη, εμοιαζαν με τα θέματα του ιουνίου 2011, το τελευταίο θέμα θυμάμαι ήταν κάτι με το μοντέλο ehrenfest

Ιστοσελίδα · Σάβ Σεπ 01, 2012 5:12 pm

Κανονική 2011Θέμα 2ο, ερώτημα β:
Επειδή η κλάση καταστάσεων {4,5} είναι κλειστή, δουλεύεουμε μόνο με τον πίνακα Q, που αφορά τις καταστάσεις 4 και 5.
$Q = \[ \begin{array}{cc} 1/4 & 3/4 \\ 1/2 & 1/2 \\ \end{array}\]$
Βρίσκουμε τις ιδιοτιμές του.
$k_1 = 1, k_2 = -1/4$
Επομένως,
$Q = B \[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{4} \\ \end{array}\] B^{-1} \Rightarrow Q^n = B \[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \left(-\frac{1}{4}\right)^n \\ \end{array}\] B^{-1}$
Άρα,
$p_{44}^{(n)} = P[X_n = 4 | X_0=4] = \[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ \end{array} \] \cdot Q^n = c + d \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^n$
όπου c και d σταθερές. Όμως, γνωρίζουμε ότι
$p_{44}^{(0)} = 1$ και
$p_{44}^{(1)} = P[X_1 = 4 | X_0=4] 1/4$
Λύνουμε το σύστημα εξισώσεων που προκύπτει και έχουμε c=0.4 και d=0.6, οπότε
$p_{44}^{(n)} = P[X_n = 4 | X_0=4] = 0.4 + 0.6 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^n$

Έτσι λύνεται το ερώτημα?
Επίσης, πώς λύνεται το επόμενο ερώτημα?

Σάβ Σεπ 01, 2012 5:32 pm

για το γ ερώτημα κοίταξε στις λυμένες ασκήσεις που έχει στο mycourses την 7

Ιστοσελίδα · Σάβ Σεπ 01, 2012 7:10 pm

Ω, merci για την πληροφορία! Δεν το'ξερα καν ότι υπάρχει το μάθημα αυτό στο mycourses.
Απ'ότι είδα κι από τις άλλες ασκήσεις, η λύση του β ερωτήματος σωστή είναι.

Κυρ Μάιος 26, 2013 6:51 pm

Καποιος καλος ανθρωπος που παρακολουθουσε παιζει να μου δωσει τις σημειωσεις; ΚΕΡΝΑΩ ΚΑΦΕ :D

Δευ Μάιος 27, 2013 12:17 am

Aν εξακολουθεί να διδάσκει το μάθημα ο Λουλάκης (Λουλάκης κ Κοκολάκης), τότε διάβασε την ύλη από το σύγγραμμα του Κοκολάκη. Στην αρχή φαίνονται κινέζικα, αλλά με αρκετή προσοχή γίνονται κατανοητά κ μάλιστα πολύ ενδιαφέροντα καθώς ως μάθημα έχει εφαρμογές σε πολλούς τομείς, πχ επιχειρησιακή έρευνα.

Μη διαβάσεις από το βιβλίο της Χρυσαφίνου που δίνουν στον Εύδοξο! Δεν κάνει για να περάσεις!

Τρί Ιουν 25, 2013 12:13 pm

Καλημέρα.. ξέρει την ύλη κανείς στις στοχαστικές ανελίξεις? ευχαριστώ

Τρί Ιουν 25, 2013 3:49 pm

Γενικά η ύλη του μαθήματος είναι τρία κεφάλαια από τις σημειώσεις του Κοκολάκη. Τα κεφάλαια 1 και 3 τα έχει κάνει ο Λουλάκης και το 2 ο Κοκολάκης. Επίσης για όποιον ενδιαφέρεται:

Έκτακτο Επαναληπτικό Μάθημα στις ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ
την Παρασκευή 28/6 στην αίθουσα 101 των Ν.Κτ. ΣΕΜΦΕ στη 1μμ.

Ανακοίνωση από τον Λουλάκη στο mycourse!

Πέμ Αύγ 29, 2013 12:55 pm

Καλημέρα! Μια ερώτηση για την ύλη.. Στο forum αναφέρει μια παλιά ύλη στην οποία από τις σημειώσεις του Κοκολάκη έχουμε ως τη σελίδα 99. Πλέον ισχύει κάτι τέτοιο ή είναι όλες οι σημειώσεις μέσα? Ευχαριστώ!!

Πέμ Αύγ 29, 2013 2:37 pm

Υπάρχουν και πλήρεις φετινές σημειώσεις, εδώ στο σιτε, που είναι του Λουλάκη. Πάντως από τις σημειώσεις του Κοκκολάκη νομίζω είναι όλα εντός , με εξαίρεση τα συστήματα εξυπηρέτησης.

Πέμ Αύγ 29, 2013 3:04 pm

Τα συστήματα εξυπηρέτησης είναι εκτός?? Τέλεια!! Ευχαριστώ πολύ!!! Θα κοιτάξω τις φετινές σημειώσεις! Να 'σαι καλά!!

ΣΕΜΦΕ forum

Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις

Re: Στοχαστικές Ανελίξεις