Board index   FAQ   Search  
Register  Login
Board index Μαθήματα & Εξετάσεις Πρώτο Έτος

Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα

Παρακολουθώ όλα τα μαθήματα.

Moderators: φιάλη klein, markelos, Ryu, meleneemil

Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα

Postby tonypapadovic » Fri Oct 05, 2007 12:26 pm

Μιας και άλλαξε το βιβλίο, ξέρεις κανείς αν η θεματαολογία της ύλης άλλαξε και αυτή; Προστέθηκε ή αφαιρέθηκε τίποτα από το βιβλίο του Καρανάσιου που έχω;
User avatar
tonypapadovic
 
Posts: 67
Joined: Sat Apr 21, 2007 2:36 am

Postby Skliraios » Mon Oct 08, 2007 3:58 pm

tin tetarti  dinoume algeura an den kanw lathos kai kalo tha itan kanenas prwtoetis na mas boithisei ligo me tin yli......
http://www.freewebs.com/hellian00/300%204.gif

ο πληθωρισμός του φαίνεσθαι έχει ρίζες στη έλλειψη του είναι.



Occasio aegre offertur, facile amittitur - Opportunity is offered with difficulty, lost with ease. (Publius Syrus)

http://www.neobux.com/?r=SKLIRAIOS
User avatar
Skliraios
 
Posts: 743
Joined: Sun Nov 05, 2006 5:00 pm
Location: τριτο συννεφο στο βαθος
Real Name: Ιουλιος Μπιτζιμπιτζιδης
Gender: Male

Postby tonypapadovic » Mon Oct 08, 2007 4:27 pm

Δεν κάνεις λάυος, εγώ για την ώρα διαβάζω κανονικά το πράσινο του Καρανάσιου + Γκαρούτσο.

Ελπίζω να μην διαβάζω π@π@ρι3ς :)
User avatar
tonypapadovic
 
Posts: 67
Joined: Sat Apr 21, 2007 2:36 am

Postby Savac21 » Mon Oct 08, 2007 4:31 pm

Sumfwna me thn ulh pou eixe dwsei o k.Fellourhs sto 1o eksamhno mesa sthn ulh einai:
Dianusmatikos Logismos
Eu8eia k epipedo
Pinakes
Orizouses(xwris apodei3eis)
Grammika Susthmata
Dianusmatikoi Xwroi
Grammikes apeikonhseis
Gewmetrikoi Metasxhmatismoi
Ba8mos pinaka & efarmoges

H antistoixia twn parapanw me to vivlio pou mas edwsan fetos(kokkino-fellourhs) einai:
Kefalaia:
1o, 2o(ektos 2.8 k 2.10), 3o(ektos 3.8), 4o, 6o, 8o(ektos 8.7), 9o

apoti 8umamai xreiazetai kai o va8mos pinaka k gram.apeikonishs se kapoia 8emata(10.1 k 10.2)
Savac21
 
Posts: 74
Joined: Fri Jan 26, 2007 4:41 pm
Location: Ελλάδα

Postby Skliraios » Mon Oct 08, 2007 8:57 pm

thanks savac, οτι χρειαζομουν
http://www.freewebs.com/hellian00/300%204.gif

ο πληθωρισμός του φαίνεσθαι έχει ρίζες στη έλλειψη του είναι.



Occasio aegre offertur, facile amittitur - Opportunity is offered with difficulty, lost with ease. (Publius Syrus)

http://www.neobux.com/?r=SKLIRAIOS
User avatar
Skliraios
 
Posts: 743
Joined: Sun Nov 05, 2006 5:00 pm
Location: τριτο συννεφο στο βαθος
Real Name: Ιουλιος Μπιτζιμπιτζιδης
Gender: Male

Postby Savac21 » Mon Oct 08, 2007 9:17 pm

Dn kanei tpt!Pantws paidia apo th mikrh m peira pernietai to ma8hma sxetika eukola.. :D
Savac21
 
Posts: 74
Joined: Fri Jan 26, 2007 4:41 pm
Location: Ελλάδα

Postby tonypapadovic » Tue Oct 09, 2007 8:37 pm

Μπορεί να μου εξηγήσει κανείς γιατί στο β' ερώτημα του παραδείγματος 9.5.4 (σελ.252, βιβλιο Καρανάσιου-Καδιανάκη) βγαίνουν αυτά τα
Tu1, Tu2, Tu3 άρα και ο εν λόγω πίνακας; Δεν καταλαβαίνω γαμώτο
User avatar
tonypapadovic
 
Posts: 67
Joined: Sat Apr 21, 2007 2:36 am

Postby theos » Tue Oct 09, 2007 9:21 pm

Το Τ είναι μια απεικόνηση η οποία σου στέλνει ένα διάνυσμα σε ένα διάνυσμα. Δηλαδή μέσα στο όρισμα του Τ βάζεις τις συντεταγμένες ενός διανύσματος και αυτές μετά από τις πράξεις που κάνεις μετασχηματίζονται σε ένα 1χ3 διάνυσμα

Συγκεκριμένα: Παίρνοντας το Τu1 έχεις το Τ ( 1,1,1) αφού το u1=(1,1,1)

To T όμως: Τ(χ1,χ2,χ3)=(χ2+χ3,χ1+χ3,χ2+χ1)
Άρα Τ(1,1,1)=(1+1,1+1,1+1)=(2,2,2)

Από αυτό βγάζεις κοινό παράγοντα το 2 και τελικά έχεις 2(1,1,1)

Το u1 στο έδινε ίσο με (1,1,1), άρα Τ(u1)=2u1

Το θέμα όμως, για να φτιαχτεί ο πίνακας είναι να έχεις το Τu1, Tu2, Tu3 σαν γραμμικούς συνδυασμούς των u1, u2, u3

Πχ. αν είχες u1=(1,0,0)    u2= (0,1,0) και u3= (0,0,1)

και ακόμα Τu1=(3,4,5) τότε:

Τu1=(3,0,0)+(0,4,0)+(0,0,5) (βασικές ιδιότητες διανυσμάτων)

Άρα το Τu1=3u1+4u2+5u3  (βγήκαν έξω από το διάνυσμα ως κοινοί παράγοντες οι αριθμοί.

Ελπίζω να κατάλαβες...
Last edited by theos on Tue Oct 09, 2007 9:22 pm, edited 1 time in total.
Λογική είναι η τέχνη να κάνεις λάθος με αυτοπεποίθηση!!!
User avatar
theos
 
Posts: 762
Joined: Sun Nov 05, 2006 5:53 am
Location: Alwaysland
Real Name: Αριστοτέλης-Εμμανουήλ Θάνος-Φίλης (Μάνος) ge04017
Gender: Male

Postby f_angel » Tue Oct 09, 2007 9:22 pm

Λοιπόν...ένα ένα..

Η Tu1 συμφωνούμε ότι προφανώς θα είναι ίση με κάτι επί u1 εφ'όσον δεν υπάρχουν τα u2 και u3. (Αντίστοιχα και στις υπόλοιπες)

Τώρα, όσον αφορά το συντελεστή μπροστά από την εκάστοτε απεικόνιση..
Στην πρώτη περίπτωση, το (2,2,2) γράφεται και 2(1,1,1) =2u1
Στη δεύτερη : (-1,1,0)=(-1) (1,-1,0)=(-1)u2
Στην τρίτη : (-1,-1,2)=(-1)(1,1,-2)=(-1)u3

Οπότε σου βγαίνει κ ο αντίστοιχος πίνακας ;)

Καλή συνέχεια..;)
Respect my authoritah 8)
User avatar
f_angel
 
Posts: 188
Joined: Fri Jan 05, 2007 1:37 pm
Location: Κάτω στον Πειραιά...
Real Name: Βικούλα
Gender: Female

Postby tonypapadovic » Tue Oct 09, 2007 9:47 pm

Κατάλαβα παιδιά. Ευχαριστώ πολύ και τους δύο. Να είστε καλά.
User avatar
tonypapadovic
 
Posts: 67
Joined: Sat Apr 21, 2007 2:36 am

Postby tonypapadovic » Thu Oct 11, 2007 12:32 am

Αυτόι που σας ρώτησα έπεσε λολ
User avatar
tonypapadovic
 
Posts: 67
Joined: Sat Apr 21, 2007 2:36 am

Postby apolski » Sat Nov 17, 2007 7:44 pm

Πως νδο αν tr(AA*)=0 =>A=0 ? :roll:
User avatar
apolski
 
Posts: 846
Joined: Thu Jun 21, 2007 3:09 pm
Location: UK
Real Name: ---
Gender: Male

Postby msl » Sat Nov 17, 2007 9:39 pm

Έστω Α πίνακας mxn και A=[αij]

Α= [α11 α12 ... α1n     Α*= [α11* α21* ... αm1*
     a21 a22 ... a2n              a12* a22* ... am2*
            .........                         .........
     am1 am2 ... amn]             a1n* a2n* ... amn*]

Το αστεράκι είναι για τον συζυγή αριθμό και ξέρουμε ότι α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2. Κάνοντας τον πολλαπλασιασμό των πινάκων, το ίχνος του πίνακα ΑΑ*, δηλαδή το άθροισμα των διαγωνίων στοιχείων του, ισούται με tr(AA*) = (|a11|^2 + |a12|^2 + ... + |a1n|^2) + (|a21|^2 + |a22|^2 + ... + |a2n|^2) + ... + (|am1|^2 + |am2|^2 + ... + |amn|^2)

Από υπόθεση, θες αυτό το άθροισμα να ισούται με 0 (άθροισμα μη αρνητικών αριθμών) συνεπώς όλοι οι αριθμοί aij θα είναι ίσοι με το 0.
I'm not a bitch, I just have a low tolerance for bullshit ..

:: Αθλητικός Όμιλος Πήγασος Κυψέλης
::
User avatar
msl
Forum Administrator
Forum Administrator
 
Posts: 2741
Joined: Thu May 17, 2007 2:35 pm
Location: Στα όνειρά μου
Real Name: Μαρία-Σοφία
Gender: Female
Facebook ID: 735434828

Postby apolski » Sat Nov 17, 2007 10:10 pm

Με το Α* συμβολιζουμε τον αναστροφοσυζυγη πινακα του Α, δηλαδη Image

Οταν λες α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2 εννοεις οτι Image (οπου με τοImage συμβολιζουμε το γενικο στοιχιο του πινακα Α)? Ομως πως προκυπτει αυτο?
User avatar
apolski
 
Posts: 846
Joined: Thu Jun 21, 2007 3:09 pm
Location: UK
Real Name: ---
Gender: Male

Postby msl » Sat Nov 17, 2007 11:04 pm

apolski wrote:Με το Α* συμβολιζουμε τον αναστροφοσυζυγη πινακα του Α, δηλαδη Image


Σωστά...

apolski wrote:Οταν λες α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2 εννοεις οτι Image (οπου με τοImage συμβολιζουμε το γενικο στοιχιο του πινακα Α)? Ομως πως προκυπτει αυτο?


Είναι από τις ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών.
Έχεις τον μιγαδικό αριθμό z=x+iy, οπότε ο συζυγής του είναι ο z*=x-iy (ας μου επιτραπεί αυτός ο συμβολισμός, γιατί δε μπορώ να χρησιμοποιήσω την παύλα.. :oops: ). Συνεπώς zz* = (x+iy)*(x-iy) = x^2 + y^2 = |z|^2 (|z|:το μέτρο του μιγαδικού αριθμού z).    :)
I'm not a bitch, I just have a low tolerance for bullshit ..

:: Αθλητικός Όμιλος Πήγασος Κυψέλης
::
User avatar
msl
Forum Administrator
Forum Administrator
 
Posts: 2741
Joined: Thu May 17, 2007 2:35 pm
Location: Στα όνειρά μου
Real Name: Μαρία-Σοφία
Gender: Female
Facebook ID: 735434828

Next

Return to Πρώτο Έτος

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 3 guests

cron