Παπαγαλία και Εξεταστική

[skywalker]

Kala antony traba stin ougada kai pies kana tsai...

Για ποιο λόγο; Εγώ την βρίσκω με τις αποδείξεις!

Για να δουμε:
Σχεδον ολη την περασμενη βδομαδα διαβαζα πραγματικη αναλυση και εφτασα σε σημειο που να καταλαβαινω σχεδον καθε αποδειξη και να εχω μια αρκετα καλη ιδεα του μαθηματος αλλα και της μαθηματικης λογικης {την οποια ο κ.Αργυρος ανεπτυσσε οχι μονο στο βιβλιο του αλλα και στο μαθηματου σε μεγαλο βαθμο κατι που μου αρεσε αρκετα στο μαθημα αυτο}.
Λιγα λογια για το μαθημα της πραγματικης:
Το μαθημα αυτο ειναι ουσιαστικα αναλυση 1 με ολες τις αποδειξεις που δεν υπηρχαν εκει
Συνολικα και χωρις να τις εχω μετρησει θα ελεγα οτι περιλαμβανει καμια 100αρια αποδειξεις.Οι 50 απο αυτες ειναι One of a kind δηλαδη θελουν η καθεμια τη δικια της συγκεκριμενη μεθοδολογια.
Λιγα λογια για μενα:
Ενα απο αυτα που μου αρεσουν στα μαθηματικα ειναι οι αποδειξεις.Μου αρεσει να τις διαβαζω και να σκεφτομαι "ΠΩ ρε φιλε τι εφτιαξε εδω αυτος ο πουστης ο Euler θεος θεος...".Σε καμια περιπτωση δεν μου αρεσει να τις μαθαινω απεξω.Προσωπικα το θεωρο παπαγαλισμο...Και αν και δεν εβαλα αυτη τη σχολη στις πρωτες μου επιλογες ενας απο τους λογους που με εκανε να την διαλεξω ηταν οτι θεωρουσα οτι δεν υπαρχουν τετοια πραγματα{Παρολα αυτα δεν εχω απογοητευτει με τη σχολη}
Λοιπον να κανουμε τη γενικευση τωρα
Υπαρχει καποιος που πιστευει οτι ειναι καλο και χρησιμο να μαθαινουμε{σε εισαγωγικα γιατι δεν ξερω ποσο γινεται να μαθεις με την παπαγαλια} by heart που λενε και οι αγγλοι καποια πραγματα και να πηγαινουμε να τα γραφουμε στις εξετασεις?
Ειναι σωστο να υπαρχουν μαθηματα και καθηγητες μεσω των οποιων να προωθηται η παπαγαλια?

Και μιας και πηρα το βημα να σημειωσω κατι ακομη γρηγορα γιατι πειναω
Υπαρχουν και αρκετα μαθηματα οπως η κυματικη,Θερμοδυναμικη{απο οτι ακουω απο τους γνωστους φυσικους μου}κτλ...
τα οποια ειναι σχετικα ευκολα μαθηματα αλλα λογω της θεματολογιας που ακολουθουν οι καθηγητες τους στην εξεταστικη γινονται σιχαμενα δυσκολα.
Εδω φιλε αναγνωστη μπαινει το ερωτημα:
Τι ειναι σωστος καθηγητης?Πιστευω μπορω να πω με σιγουρια τι δεν ειναι...
Σιγουρα δεν ειναι σωστος ο καθηγητης που βαζει δυσκολα θεματα και θεματα στα οποια δεν εχει κανει παρομοιες ασκησεις κατα τη διδασκαλια του μαθηματος{μπορω καλιστα να παρω ενα βιβλιο με υπερπαλουκια και να βαλω και γω απιστευτα δυσκολα θεματα...Αλλα αυτο δεν θα με κανει καθηγητη}
Επισης σωστος καθηγητης δεν ειναι αυτος που σε αναγκαζει να μαθαινεις παπαγαλια και να πηγαινεις να γραφεις σε εξετασεις
Να τονισω μια λεπτομερια:1)Ολα αυτα αφορουν μια φυσικομαθηματικη σχολη 2)Ενας μη σωστος καθηγητης μπορει καλλιστα να ειναι καλος επιστημονας...

Αυτα γιατι θα το καψω το φαι
Οποιος θελει ας γραψει τιποτα...

[nouvelle vague]

Όπως έγραψες και ο ίδιος πίσω από κάθε απόδειξη υπάρχει ένας τρόπος σκέψης, μια μεθοδολογία.Αν κατέχεις αυτη τη μεθοδολογία νιώθεις ότι παπαγαλίζεις;
Για μένα παπαγαλία είναι 10 τύποι ασκήσεων που λύνονται με συγκεκριμένο τρόπο.Και αυτό είναι παπαγαλία και συμβαίνει σε κάποια μαθήματα.
Η αποστίθιση αποδείξεων είναι παπαγαλία αν δεν υπάρχει κατανόηση της απόδειξης.
Η πραγματική έχει τόσες πολλές αποδείξεις που και να αποστιθίσεις κάποιες δεν είναι δυνατό να τις θυμάσαι όλες.Απαιτείται πλήρης κατανόηση.Εκεί έγκειται για μένα η δυσκολία του μαθήματος.
Εκτός κι αν κάποιος έχει εκπληκτική φωτογραφική μνήμη.

[fotispnb]

Στα μαθηματικά - και σε κάθε άλλη επιστήμη - πρέπει να ξέρεις πολλά πράγματα απ' έξω (γνώσεις) και όσο ασχολείσαι τόσο αυξάνεται ο αριθμός. Νομίζω ότι είναι προφανές πως η γνώση (= αληθής δικαιολογημένη πεποίθηση) συνιστά μια καταγεγραμμένη πληροφορία στη μνήμη μας. Αυτό δε σημαίνει ότι απλά μαθαίνεις απ' έξω τις διατυπώσεις χωρίς να κατανοείς τι λένε. Η λεγόμενη παπαγαλία είναι άχρηστη σε οποιαδήποτε έκφανση της ζωής όταν δεν προχωρούμε στην κατανόηση.

Πραγματικά λέω κάτι πολύ προφανές:
Για φαντάσου κάθε φορά που χρησιμοποιείς το λήμμα του Zorn να έπρεπε να το σκεφτείς μόνο σου (γνωρίζοντας το αξίωμα της επιλογής) και να το αποδείξεις κιόλας.

[Hengeo]

Σαφώς και η μαθηματική ανάλυση, εκ φύσεως, προϋποθέτει την κατανόηση αποδεικτικών τεχνικών. Έχω την αίσθηση όμως οτι το πράγμα παρατραβάει, και αυτό φαίνεται και από κάποια άλλα μαθήματα (όπως π.χ. συνήθεις διαφορικές εξισώσεις), που δεν έχει καμμία απολύτως λογική η εξέταση αποδείξεων..

[Βραχνός Προφήτης]

Η συγκεκριμενη σχολη, οπως αναφερεται και στον τιτλο της, ειναι εφαρμογης των μαθηματικων και της φυσικης. Αν ο Αργυρος (και ο καθε Αργυρος) βολευεται εξεταζοντας αποδειξεις, ας παει στους συναδελφους περαν του κοιμητηριου. Ειναι κριμα δυο τοσο σοβαρα μαθηματα οπως η πραγματικη και η συναρτησιακη να εκφυλιζονται στην αποστηθιση αποδειξεων και τη λυση τετριμμενων ασκησεων, τη στιγμη που υπαρχει πληθωρα εφαρμογων πανω στα θεωρηματα τους. Και προφανως οφειλουμε να γνωριζουμε το λημμα του Zorn όπως και καποιες αποδεικτικες μεθοδους, και να μην χρειαζεται καθε φορα να τα σκεφτουμε απο μονοι μας, ομως δεν βλεπω σε τι θα μας βοηθησει η γνωση 50 συγκεκριμενων αποδειξεων. Αλλωστε, ποσες απο τις αποδειξεις που μαθαινει ο μεσος φοιτητης για να περασει ενα μαθημα, θα θυμαται μετα απο 2-3 εξαμηνα? Αυτο που μενει ειναι η μεθοδολογια και η μαθηματικη σκεψη.


Υ.Γ.

Νομίζω ότι είναι προφανές πως η γνώση (= αληθής δικαιολογημένη πεποίθηση) συνιστά μια καταγεγραμμένη πληροφορία στη μνήμη μας.

Γνωση δεν ειναι η αληθης δικαιολογημενη πεποιθηση (ο γνωστος σωκρατικος ορισμος). Ο συγκεκριμενος ορισμος εχει εγκαταλειφθει ως ανεπαρκης απο το 1950, ενω και οσοι προταθηκαν απο τοτε, απορριφθηκαν σχετικα γρηγορα.

[fotispnb]

Διαφωνώ και με τους δυο σας:

Δε μπορείς να κάνεις μαθηματικά αρκούμενος σε μια αυθεντία - καθηγητή που σου είπε ότι μια διαφορική εξίσωση με τις τάδε προυποθέσεις έχει λύση ή ότι ισχύει το θεώρημα του Baire.

Πρέπει να το διαπιστώσεις μόνος σου, να το ψάξεις με χαρτί και με μολύβι. Τότε έχει νόημα να προχωρήσεις στις εφαρμογές τους. Και εννοείται ότι κάθε φορά που το χρησιμοποιείς δεν χρειάζεται πλέον να μπαίνεις στη διαδικασία να το αποδείξεις αφού το έχεις ήδη κάνει. Αυτό εννοούσα παραπάνω όταν υποστήριζα ότι ένας μαθηματικός πρέπει να γνωρίζει πράγματα απ' έξω.

Κι αν θέλεις πιο συγκεκριμένα για την πραγματική ή τη συναρτησιακή ανάλυση, ο τρόπος που διδάσκονται είναι ιδανικός. Πέρα από χρήσιμα θεωρήματα και προτάσεις που θα σου είναι απαραίτητα σε άλλα μαθηματα, μαθαίνεις και τον τρόπο αντιμετώπισης μιας μεγάλης κατηγορίας προβλημάτων κυρίως ανάλυσης. Είναι το Α και το Ω για έναν μαθηματικό. Και οι εφαρμογές του είναι θεωρητικές εφαρμογές. Αν κάνεις διπλωματική σε ανάλυση θα συναντήσεις αρκετές.

ΥΓ. Ο ορισμός της γνώσης στη φιλοσοφία εξακολουθεί να είναι ο σωκρατικός. Χωρίς ορισμό της γνώσης η επιστημολογία και η γνωσιολογία πάει περίπατο.

[nick7913]

Αν κάνεις διπλωματική σε ανάλυση θα συναντήσεις αρκετές.

Κι αν δεν ενδιαφερόμαστε να κάνουμε διπλωματική επάνω σε ανάλυση; Γιατί άλλο να λες ότι πρέπει να ξέρεις ανάλυση κι άλλο να τρως σε κάθε εξάμηνο μια ανάλυση στη μάπα. Όχι, δε θεωρώ ότι σε μια σχολή ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ Μαθηματικών πρέπει να δίνεται τόσο πολύ βάση στη θεωρία (και αυτό ισχύει και σε άλλα μαθήματα πλην της ανάλυσης) και να ατροφεί η εφαρμογή. Είμαι 5ο έτος και θεωρώ ότι ελάχιστα μαθήματα μου έχουν προσφέρει κάτι πραγματικά χρήσιμο.

[fotispnb]

Εντάξει, δώσε μου ένα email να σου στείλω ερευνητικές εργασίες που γίνονται αυτή τη στιγμή σε διαφόρους κλάδους της πληροφορικής (εφαρμοσμένα μαθηματικά) και μετά θέλω να μου απαντήσεις αν θα καταλάβαινες τίποτα στην περίπτωση που δε θα είχες διδαχθεί πραγματική, συναρτησιακή ανάλυση και θεωρία μέτρου.

Δεν μπορείς να χειριστείς σωστά τη γλώσσα (μαθηματικά) αν δε μάθεις το αλφάβητο (βασικά μαθήματα ανάλυσης). Κι εσύ τώρα μου λες πως χωρίς αλφάβητο θα έπρεπε να μαθαίνουμε να γράφουμε ποίηση (εφαρμογές).

Αν δεν ενδιαφέρεσαι να κάνεις διπλωματική σε εφαρμογές της ανάλυσης τότε έχω απαντήσει ήδη για τα οφέλη που αποκομείς απ' αυτά τα μαθήματα.

Κι αν πιστεύεις ότι στη σχολή μας θα έπρεπε να δίδεται μεγαλύτερη έμφαση στις εφαρμογές είναι λάθος να πιστεύεις ότι έπρεπε να γίνει σε βάρος των μαθημάτων κορμού. Ίσως θα έπρεπε να γίνεται καλύτερη δουλειά στα μαθήματα που έχουν αυτό το σκοπό (των εφαρμογών).

[skywalker]

Νταξει φωτη την καταλαβαμε την γνωμη σου.Μην επαναλαμβανεις τα ιδια και τα ιδια ομως γιατι θα γινεις κουραστικος.Μαγκια σου να πιστευεις αυτο που θελεις μην πας ομως να το επιβαλεις στους αλλους.
Ειμαι και γω της αποψης οτι η σχολη πρεπει να εχει περισσοτερες εφαρμογες οπως ειπε και το προηγουμενο παλικαρι το ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ πιανει αρκετο χωρο στον τιτλο και πρεπει να λαμβανετε υποψιν.
Οσο για τις θεωρητικες εφαρμογες μου ακουγετε αρκετα οξυμωρο...
Γενικα απο την προσωπικη μου εμπειρια με τον Drcypher αλλα και αλλους ξερω οτι τετοια θεματα δεν μπορουν να λυθουν και να πεις στο τελος "να αυτος ειχε δικιο".Εκανα αυτο το topic για να μιλησει ο οποιοσδηποτε και να πει μια γνωμη και αυτο ειναι που θελω να ακουσω...Να δω τι πιστευει ο καθενας για τη σχολη.
Αν εχεις να πεις κατι καινουργιο με ευχαριστηση θα σε ακουσω.
Απλα αν γινετε μην πας να επιβαλεις αυτο που πιστευεις...
Thx προκαταβολικα

[nick7913]

Καταρχάς, προφανώς αν μου στείλεις διπλωματική πάνω σε κάτι που δεν έχω εντριφύσει και δεν κάτσω σοβαρά να ασχοληθώ (κάτι που είναι αμφίβολο να κάνω μέσα στην εξεταστική) σίγουρα δε θα καταλάβω τίποτα. Ας ξεχάσουμε τα υπόλοιπα μαθήματα της σχολής, που απ'οτι φαίνεται συμφωνούμε ότι δε διδάσκονται σωστά. Η ένστασή μου είναι στην πρακτική που υπάρχει από τους περισσότερους καθηγητές να πρέπει απλά να μάθεις (δηλ. να παπαγαλίσεις) τις αποδείξεις 100 θεωρημάτων. Γιατί σχεδόν ποτέ δε βλέπω να εφαρμόζω όλα αυτά τα θεωρήματα.

Για να το πάω στη δικιά σου αναλογία, τότε θα έπρεπε για να μάθεις το αλφάβητο να κάθεσαι και να μαθαίνεις για ποιο λόγο κάθε γράμμα έχει τη μορφή που έχει, πώς συνδέθηκε με τον αντίστοιχο ήχο που παράγω όταν το χρησιμοποιώ και όλη τη γλωσσολογική δομή που έχει η γλώσσα, πρωτού μάθω 5 λέξεις. Δε νομίζεις ότι κάτι τέτοιο είναι υπερβολικό; Δεν είναι πιο λογικό η εκμάθηση του αλφαβήτου να πηγαίνει χέρι χέρι με την εκμάθηση λέξεων και φράσεων (άλλωστε συνήθως ξέρεις να μιλάς και κατανοείς τη βασική δομή της γλώσσας πριν ακόμη πας στο σχολείο).

Επειδή όμως η συγκεκριμένη παρομοίωση έχει πολλά προβλήματα και δεν αντικατοπτρίζει ακριβώς αυτό που θέλει να πει κανένας από τους δυο μας, είναι καλύτερο να σου απαντήσω πιο καθαρά: Σε 5 χρόνια στη σχολή έχει συνηθήσει το "μάτι" μου και το μυαλό μου να βλέπει ανάλυση. Δεν έχω πρόβλημα να χρησιμοποιώ θεωρήματα τα οποία χρειάζονται σε κάθε κλάδο αντίστοιχα. Το πρόβλημά μου δεν είναι η ανάλυση. Είναι ο τρόπος που τη διδασκόμαστε, λες και όλοι θα γίνουμε ερευνητές μαθηματικοί. Το πρόβλημά μου είναι το να με βάζει κάποιος να μαθαίνω λεπτομέρειες για τη μηχανή του αυτοκινήτου μου (δε γίνεται χωρίς παρομοιώσεις τελικά ) όταν αυτό που θέλω είναι να μάθω να οδηγώ. Κάποιοι βρίσκουν πολύ ενδιαφέρον το εσωτερικό του αυτοκινήτου. Δεν είμαι ένας απ'αυτούς. Πρέπει να ξέρω τι να κάνω αν σκάσει το λάστιχο, να ξέρω να κάνω συντήρηση του αυτοκινήτου μου, να ξέρω τί δείχνουν τα διάφορα όργανα και αν η μπαταρία μου θέλει συμπλήρωμα. Πρέπει όμως να ξέρω και κάθε πότε θέλει service. Και τότε, φίλε Φώτη, θα το φέρω σε'σένα .

[sparc]

Κάποιοι από εμάς έχουν πάρει ροή ανάλυσης κάποιοι άλλοι όχι. Κάποιοι αρέσκονται στην θεωρητική αντιμετώπιση της επιστήμης, κάποιοι άλλοι όχι. Δεν υπάρχει σωστό ή λάθος στο παρόν ζήτημα.

Ωστόσο, η ΣΕΜΦΕ είναι πολύπλευρη. Υπάρχουν πολλά άτομα που δεν έχουν επαφή με την ανάλυση (μέσα και εγώ) ούτε θέλουν να αποκτήσουν και δε θα τους χρειαστεί και ποτέ. Στην θεωρητική πληροφορική για παράδειγμα, ελάχιστες εφαρμογές έχει η γνώση της απόδειξης των περισσοτέρων θεωρημάτων που μαθαίνουμε (όχι όμως και όλων). Με αυτό σαν γνώμονα πιστεύω ότι για υποχρεωτικά μαθήματα (πραγματική & συναρτησιακή) ο κ. Αργυρός είναι υπερβολικός. Στον αντίλογο θα πω για την στατιστική. Φαγώθηκαν όλοι να σπάσει σε 1 & 2, με την δεύτερη να είναι υποχρεωτική μόνο για την ροή στατιστικής. Διαφωνώ κάθετα αφού βρίσκω το μάθημα χρησιμότατο και απαραίτητο για όλους. Ξέρω όμως ότι δε θα συμφωνήσετε μαζί μου για τους ίδιους λόγους που προανέφερα παραπάνω.

Το ζήτημα είναι υποκειμενικό λοιπόν, και δεν υπάρχει εύκολος τρόπος να επιτευχθεί ισορροπία.

[nick7913]

Και μην ξεχνάς sparc ότι κάθε καθηγητής θεωρεί ότι το μάθημά του είναι το μόνο μάθημα στη σχολή (αν όχι στον κόσμο!)

[fotispnb]

1. skywalker, και τις τρεις φορές είπα κάτι διαφορετικό και επιπλέον επεξήγησα κάτι που είχα πει προηγουμένως. Το ότι απευθύνθηκες μονάχα σε εμένα και όχι στον nick7913 που υποστήριξε όπως εγώ παραπάνω από μια φορά τη θέση του λέγεται λογοκρισία. Το τι θα πω και πόσες φορές θα το πω είναι δικό μου θέμα. Σύμφωνοι;

2. skywalker, δε με ενδιαφέρει καθόλου αν θέλεις να ακούσεις πολλές απόψεις ή λίγες ή αν πρόκειται να συμφωνήσεις με κάποιον. Αν δεν ήθελες διάλογο στο topic να έβαζες μονάχα ψηφοφορία.

3. skywalker, οι εφαρμογές της μη γραμμικής ανάλυσης, ας πούμε, δεν λέγονται θεωρητικές εφαρμογές; Πληροφορήσου καλύτερα λοιπόν. Αν και μόνο ετυμολογικά να αναλύσεις τη φράση, δεν προκύπτει οξύμωρο.

4. nick7913, στην παρομοίωση που χρησιμοποίησες εντάσεται η φιλοσοφία και τα θεμέλια των μαθηματικών. Εγώ μίλησα για βασική ανάλυση, δηλαδή αλφάβητο για τα μαθηματικά.

5. sparc, για να εφαρμόσεις κάτι πρέπει να το κατέχεις, να έχεις συνολική άποψη για το αντικείμενο. Σε προπτυχιακό επίπεδο είναι λίγες οι εφαρμογές που μπορείς να δεις στην πραγματική ή τη συναρτησιακή και είναι καθαρά θεωρητικές (δεν μπορούν να είναι διεπιστημονικές). Δεν είναι σαν τα μαθήματα της μηχανικής ή της φυσικής.Ψάξτε λίγο, μόνο τα βασικά κάνουμε. Έχετε δει κανένα βιβλίο ανάλυσης; Έχετε δει τι κάνουν σε ξένα πανεπιστήμια; Είναι παρόμοια, ίσως και περισσότερα. Άλλωστε, όσες φορές έχει βάλει ο Αργυρός κάποια εφαρμογή στην τελική εξέταση, μπορούν να τη γράψουν ελάχιστοι. Αν έκανε και εφαρμογές, θα αυξανόταν κατακόρυφα ο βαθμός δυσκολίας. Δεν είναι όμως αυτό το νόημα του μαθήματος. Έτσι skywalker; Το νόημα είναι να σου δώσει βάσεις για τα μαθηματικά.

[stavrakos]

Και τι γινεται με μαθηματα όπως της Καρωνη ή του Κουκουβινου που πρέπει να ξέρεις απ'εξω τύπους που δεν θα χρειαστει ποτέ να τους θυμάσαι αφού όλα θα τα έχεις στα διάφορα στατιστικά προγράμματα?
Έτσι όπως εξετάζονται μαθήματα όπως η πραγματική,κάποιος που έκατσε και διάβασε κάμποσο δεν περνάει ή παίρνει κάνα 5 ενώ με αντιγραφή/σκονάκια περνάς και είσαι μια χαρά.
Πάντως δε νομίζω ότι το διάβασμα κάθε μαθήματος πρέπει να γίνεται για την εξέταση και καλώς ή κακώς είμαστε όλοι υποχρεωμένοι να ασχοληθούμε και με μαθήματα που δεν μας ενδιαφέρουν/χρειάζονται.

[skywalker]

@Foti exeis tin apopsi sou exo ti diki mou...
Den tha katso na maloso mazi sou alla oti kai tha kano ton kopo na sou apantiso giati den pisteyo oti tha bgalo kapoia akri apo ayti ti diadikasia
Opos proeipa ekana ayto to post gia na akouso apopseis apo diafora atoma,na do ti pisteyoun ta paidia tis sxolis.
den tha mpo sto trypaki na maloso mazi sou... kai an thes ase ton topic na exelixthei xoris na prospatheis na epibaleis ti gnomi sou

@Sparc pisteyo pos yparxoun arketes apopseis xoris aparaitita na einai sostes i lanthasmenes...