Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα

[apolski]

Ευχαριστώ, τώρα κατάλαβα την λύση σου.   Απλά είχα ξεχάσει οτι ισχύει zz*=|z|^2  :x

Θα γράψω την λύση λίγο πιο κομψά και με την χρήση του Latex:

[apolski]

Να ρωτησω και κατι αλλο στους πινακες. Αν ΑΒ=/=ΒΑ τοτε και ΑΒΒΑ=/=ΒΑΑΒ  :?:

[drcypher]

Υποθέτω πω μιλάμε για τετραγωνικούς πίνακες (ειδάλλως δεν θα μπορούσες να πολλαπλασιάσεις την πρώτη σχέση κατά μέλη για να πάρεις τη δεύτερη). Γενικά υποθέτω πως δεν είναι υποχρεωτικό η πρώτη να συνεπάγεται τη δεύτερη, αλλά θα βοηθούσε αν εξηγούσες τι ακριβώς θες να κάνεις ή αν υπάρχουν εξτρά ιδιότητες για τους πίνακες (για να γλιτώσουμε την κοπιαστική διερεύνση όλων των περιπτώσεων βάσει των στοιχείων τους).

[apolski]

Ναι, οι πινακες Α,Β ειναι τετραγωνικοι (ν*ν) και δεν υπαρχει καμια εξτρα ιδιοτητα. Απλα ξερουμε οτι ΑΒ=/=ΒΑ, δηλαδη οτι δεν ειναι αντιμεταθετικοι.

[antony07]

προβληματική λύση

[apolski]

να σαι καλα, τελικα δεν ηταν δυσκολο

[f_angel]

Antony μπορείς να εξηγήσεις τι εννοείς στην τρίτη γραμμή?

[antony07]

Στην 3η γραμμή παίρνω την σχέση που δίνεται, την υψώνω στο τετράγωνο, και με βάση τις σχέσεις των 2 προηγούμενων γραμμών αντικαθιστώ, και βγάζω το ζητούμενο,αφού:
ΑΒΒΑ=/=ΑΒΑΒ=/=ΒΑΒΑ=/=ΒΑΑΒ

[msl]

Έχω την αίσθηση ότι δεν έχεις το δικαίωμα να κάνεις αυτή τη πράξη. Μιλώντας γενικά, σου παραθέτω αντιπαράδειγμα. Έστω A=I και B=-I. Εδώ έχουμε ότι Α =/= Β, όμως Α^2 = Β^2. Τώρα αν θεωρείς ότι ισχύει κάποια ειδική προϋπόθεση που σου επιτρέπει να κάνεις αυτή τη πράξη, τι να πω..  :oops:

[drcypher]

Πέρα από αυτό η σχέση "διάφορο" δεν δουλεύει όπως το "ίσον" ώστε να την χρησιμοποιήσεις όπως την χρησιμοποίησες. Συγκεκριμένα στο "διάφορο" δεν έχεις μεταβατική ιδιότητα.

Δηλ. ας υποθέσουμε ότι δεν υπήρχε το πρόβλημα με το τετράγωνο. Αυτό που έχεις γράψει είναι πάνω κάτω το εξής ("!=" θα συμβολίζω το "διάφορο"):
A != B      (1)
C != D     (2)

B != D => A != C (3)

Προφανώς κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Βάλε για παράδειγμα (αν δεν θες πίνακες που είναι πιο στριφνοί, βάλε αριθμούς):
A = 1
B = 2
C = 1
D = 3

Η συνεπαγωγή στο βήμα (3) δεν ισχύει. Φυσικά αν τα παραπάνω ήταν ισότητες θα ίσχυαν όλα χωρίς πρόβλημα, αλλά δεν είναι

[antony07]

Ναι,έχεις δίκιο,αυτό σκεφτόμουν πριν. Η =/= δεν είναι σχέση ισοδυναμίας, άρα οι κλάσεις ισοδυναμίες δεν είναι μεταξύ τους ξένες απαραίτητα (οπότε το διάφορο του διαφόρου δεν είναι απαραίτητα διάφορο). Θα το ψάξω αύριο στην πρακτική (χεχε) και άμα βρω κάτι αυτηρά δικαιολογημένο θα το ποστάρω... Καληνύχτα!

[drcypher]

Πάντως καλό θα ήταν να βεβαιωθούμε αν αυτό που τέθηκε προς απόδειξη είναι όντως αληθές. Ο apolski έκανε μια απλή ερώτηση, υποθέτω επειδή η πρόταση που παρουσιάσε (με ερωτηματικό) θα τον βοηθούσε σε κάποια άσκηση. Υποπτεύομαι, δε, πως το συγκεκριμένο λήμμα δεν είναι καν αληθές (τουλάχιστον στη γενική περίπτωση), οπότε καλό θα ήταν όποιος σκοπεύει να αφιερώσει χρόνο στην "απόδειξη" να καλύψει πρώτα τα νώτα του

[Qbric]

loipon otan kseroume oti AB=!BA tote se kamia periptosi den exoume ABBA=!BAAB
to paradeigma einai otan o pinakas A kai o pinakas B ekfrazoun anaklaseis os pros mia eutheia sto epipedo tote en genei den isxuei AB=BA alla epeidh A^2=I tote exoume ABBA=BAAB=I , opote mallon i pio pano apodeiksi itan lathos
auto to paradeigma mporoume na to doume kai sti theoria omadon (anaklaseis isoskelous trigonou)

[congi]

Exw anevasei to filadio me tis askisis stous pinakes. Iparxei kanis pou exei lisi tis askisis aftes kai borei na anevasei tis lisis tous?

[congi]

Στις Ασκήσεις 6,7 λέει: (Ι-Α)^(-1). Το Ι συμβολίζει τον μονοδιαίο πίνακα?