Facebook
Reddit
Discord Invitation
Σήμερα έκανα μάθημα σε ένα παιδί τρίτης λυκείου και στο διαγώνισμα στο σχολείο τους έβαλαν το εξής θέμα : Έστω f συνάρτηση 1-1 τότε αν f(x) διαφορετικό απο το f(z) τότε το x διαφορετικό απο το z Σωστο ή Λάθος
η μαθήτρια απάντησε οτι ειναι Σωστο και ο καθηγητης το διορθωσε ως σωστη απαντηση το Λάθος .
Εσείς τι λέτε?
Έννοια της συνάρτησης
Συντονιστές: kostas213, markelos, Tulis
-
pao132003
- Δημοσιεύσεις: 1904
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 10:06 am
- Real Name: Γιάννης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα(ως επί το πλείστον)
- Επικοινωνία:
Προφανώς είναι σωστό, αλλά η υπόθεση 1-1 δε χρειάζεται
No battle is ever won he said. They are not even fought. The field only reveals to man his own folly and despair, and victory is an illusion of philosophers and fools.
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-
pao132003
- Δημοσιεύσεις: 1904
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 10:06 am
- Real Name: Γιάννης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα(ως επί το πλείστον)
- Επικοινωνία:
στην ουσία ρωτούσε δηλαδή αν αυτός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης.
(γι'αυτό δε θέλω να γίνω καθηγητής...)
(γι'αυτό δε θέλω να γίνω καθηγητής...)
No battle is ever won he said. They are not even fought. The field only reveals to man his own folly and despair, and victory is an illusion of philosophers and fools.
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-
HeartDoc
- Δημοσιεύσεις: 955
- Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 04, 2006 4:10 am
- Real Name: Νίκος Καραστάθης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Geneva, CH
Προφανώς, αυτό που ήθελε να ελέξει ο καθηγητής ήταν ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης ο οποίος στο βιβλίο είναι συνεπαγωγικός.
Δηλαδή ότι ισχύει χ1 != χ2 => f(x1) != f(x2) μόνο προς τα δεξιά!
(Σημ.: Είναι κλασσική ερώτηση Σ-Λ
)
Δηλαδή ότι ισχύει χ1 != χ2 => f(x1) != f(x2) μόνο προς τα δεξιά!
(Σημ.: Είναι κλασσική ερώτηση Σ-Λ
)The day Microsoft makes something that doesn't suck is the day they start making vacuum cleaners.
-
antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1672
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Ναι, όμως ο γνωστός κανόνας της λογικής λέει ότι:
Αν α->β τότε (όχι β)->(όχι α)
Άρα, αν x=z => f(x)=f(z) τότε f(x)!=f(z) => x!=z , οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.
Και προφανώς ισχύει και του Πάο η απάντηση, αφού αν ήταν f(x)!=f(z) και x=z, τότε η f ΔΕΝ θα ήταν συνάρτηση!
Αν α->β τότε (όχι β)->(όχι α)
Άρα, αν x=z => f(x)=f(z) τότε f(x)!=f(z) => x!=z , οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.
Και προφανώς ισχύει και του Πάο η απάντηση, αφού αν ήταν f(x)!=f(z) και x=z, τότε η f ΔΕΝ θα ήταν συνάρτηση!
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
-
pao132003
- Δημοσιεύσεις: 1904
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 10:06 am
- Real Name: Γιάννης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα(ως επί το πλείστον)
- Επικοινωνία:
εμ, πού χρησιμοποίησες τον ορισμό της 1-1 once again;οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.
No battle is ever won he said. They are not even fought. The field only reveals to man his own folly and despair, and victory is an illusion of philosophers and fools.
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-
antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1672
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Έδωσα δύο λύσεις, μία από την άρνηση του ορισμού της 1-1, και μία άλλη (η δικιά σου) από τον ορισμό της συνάρτησης.
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
-
Remali tis Fokionos Negri
- Δημοσιεύσεις: 321
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 01, 2006 11:23 pm
- Real Name: KX
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: η εξωτική Κυψέλη
- Επικοινωνία:
Σε αυτά τα Σ-Λ οι καθηγητές πρέπει να καταλάβουν ότι δεν πρέπει ο μαθητής να μπει στο μυαλό τους για να δει τι εννοούν, αλλά το μόνο που καλείται να κάνει, είναι να πει αν η πρόταση είναι σωστή ή όχι.
Ο καθηγητής ήθελε να γράψει "Αν f(x) διαφορετικό απο το f(z) και x διαφορετικό από το z, τότε η f συνάρτηση 1-1", το οποίο είναι πράγματι λάθος, η πρόταση που έδωσε στα παιδιά, όμως, ήταν σωστή ακόμα κι αν δεν το' θελε...
Ο καθηγητής ήθελε να γράψει "Αν f(x) διαφορετικό απο το f(z) και x διαφορετικό από το z, τότε η f συνάρτηση 1-1", το οποίο είναι πράγματι λάθος, η πρόταση που έδωσε στα παιδιά, όμως, ήταν σωστή ακόμα κι αν δεν το' θελε...
"Εάν ταίς γλώσσαις τών ανθρώπων λαλώ καί τών αγγέλων, αγάπη δέ μήν έχω, γέγονα χαλκός ηχών ή κύμβαλον αλαλάζον."
Αυτό δεν ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1 συνάρτησης, αλλά λόγω του ορισμού του συμβόλου της f, το οποίο είναι ως σύμβολο επιτρεπτό (σε αυστηρό notation) εξ'αιτίας του ορισμού της συνάρτησης.antony07 wrote: Άρα, αν x=z => f(x)=f(z) τότε f(x)!=f(z) => x!=z , οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.
Βέβαια χωρίς να πάμε σε πλειότιμες συναρτήσεις, διότι εκεί πολλοί γράφουν π.χ. f(x)=7 και κάπου αλλού μετά f(x)=0, αντί του σωστού f(x)={0,7}.
-
antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1672
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Είπα παραπάνω ότι ισχύει λόγω αυτού που είπες, αλλά είναι ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ μέθοδος το ότι ισχύει λόγω της άρνησης του ορισμού της 1-1.(Εφόσον δοθεί ως δεδομένο)
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
