Παπαγαλία και Εξεταστική

[nick7913]

4. nick7913, στην παρομοίωση που χρησιμοποίησες εντάσεται η φιλοσοφία και τα θεμέλια των μαθηματικών. Εγώ μίλησα για βασική ανάλυση, δηλαδή αλφάβητο για τα μαθηματικά.

Λυπάμαι αλλά θα διαφωνήσω. Δε νομίζω ότι το πως αποδεικνύεται το θεώρημα που εγώ θέλω να χρησιμοποιήσω αυτούσιο κάπου αλλού είναι φιλοσοφία.
Όσον αφορά αυτό που απαντάς στον sparc, πιστεύεις ότι με τον ίδιο τρόπο διδάσκεται το μάθημα εδώ και στο MIT;

Αυτό που σίγουρα θα ήταν πιο γόνιμο και θα είχε περισσότερο νόημα θα ήταν η εξέταση να γίνεται με ανοικτά βιβλία. Προφανώς τα θέματα θα ήταν πιο δύσκολα, όμως θα έπρεπε να έχεις προετοιμαστεί ανάλογα από τον διδάσκοντα. Θεωρείς ότι είναι σωστό που κάποιοι καθηγητές το μόνο που κάνουν είναι να σου γράφουν τις σημειώσεις στον πίνακα; Ένας από τους πολλούς λόγους που έχασα το ρυθμό μου στα πρώτα 2 χρόνια της σχολής είναι ακριβώς αυτή η αντιμετώπιση.

Και σου επαναλαμβάνω: Ναι, πρέπει να ξέρεις ανάλυση. Αλλά η νοοτροπία του μαθαίνω 100 αποδείξεις μου θυμίζει ιστορίες από την εποχή που ήταν ο πατέρας μου μαθητής και έκαναν στερεομετρία. Είχαν ένα βιβλίο των ιησουητών με 300 διαφορετικά θέματα και κάθονταν και διαβάζαν τί τέχνασμα χρησιμοποιούσε ο κάθε μ*****ς για να λύσει μια συγκεκριμένη υποπερίπτωση ενός περίεργου προβλήματος. Ναι, ρε παιδί μου, μαθηματικοί είμαστε και άρα ότι μαθαίνουμε πρέπει να στηρίζεται στη θεωρία αλλά εμείς μόνο πνηγόμαστε στη θεωρία!

Ζούμε σε εποχή όπου μπορείς να μπεις σε ένα μαθηματικό forum, να ρίξεις ένα πρόβλημα και να τρέξουν 10 άγνωστοι από την άλλη άκρη του κόσμου να σε βοηθήσουν. Μπορείς να ανατρέξεις σε χιλιάδες βιβλία και να χρησιμοποιήσεις ένα keyword για να βρεις αμέσως αυτό το οποίο χρειάζεσαι. Ποιό το νόημα λοιπόν να πρέπει να τα απομνημονεύσεις;

Σέβομαι ότι εσένα σ'αρέσει και γουστάρεις το συγκεκριμένο κομμάτι των μαθηματικών, αλλά είναι ακριβώς αυτό: ένα κομμάτι. Δε μπορείς να μου επιβάλεις με αόριστα επιχειρήματα του στυλ "τα χρειάζεσαι όλα για να είσαι μαθηματικός" να γίνω αναλυσάκιας. Σε κάποιους αρέσει η ανάλυση. Εμένα μ'αρέσει η άλγεβρα. Προτιμώ να εμβαθύνω εκεί. Ο άλλος γουστάρει Αλγορίθμους. Εκεί θα δώσει βάση.

Τραβάει πολύ το post. Νομίζω ότι είπα αυτά που ήθελα να πω. Επιμένω στην παρομοίωση με το αυτοκίνητο πάντως.

Υ.Γ. Sky, έχει δίκιο ο Φώτης. Αφού η συζήτηση πήρε αυτή την τροπή δε μπορεί κανείς να του πει να μην υποστηρίξει τη γνώμη του.

[sparc]

Ξαναδιάβασα το post σου Sky και συνειδητοποίησα πόσο off topic είναι πλέον το θέμα. Χωρίς να αποφύγω να βάλω και εγώ το λιθαράκι μου παρακάτω θέλω πω ότι ως εναντίον της παπαγαλίας βρίσκω συνολικά τον τρόπο διδασκαλίας στο ΕΜΠ απαράδεκτο. Ωστόσο είναι ένα σύστημα που ξεκινάει από τα πρώτα σκαλιά. Με έπιασε σπαστικό γέλιο τις προάλλες όταν έπεσε στα χέρια μου το σύγγραμμα του μαθήματος Παιδαγωγικά και διάβασα το κεφάλαιο για την σημασία των [ανύπαρκτων] οπτικοακουστικών μέσων, της αλληλεπιδραστικής διδασκαλίας και της επικοινωνίας με τον διδασκόμενο. Πολλοί καθηγητές διδάσκουν σαν να μη μας θέλουν στην τάξη, άλλοι αδιαφορούν για το αν μας ενδιαφέρει το μάθημα και σχεδόν όλοι πιστεύουν ότι μετά το μάθημά τους το χάος...

Τι σχέση έχουν όλα αυτά με την παπαγαλία; Είναι πραγματικά δύσκολο για κάθε διδάσκοντα να κρατήσει ενδιαφέρον για το μάθημα μετά από κάποιο σημείο. Τα παπαγαλίστικα θέματα είναι μία εύκολη λύση "να γίνει η δουλειά γρήγορα" αφού η διόρθωση είναι ταχύτατη. Η λύση των ανοιχτών βιβλίων με δύσκολα θέματα είναι πολύ δύσκολο να εφαρμοστεί για καιρό. Πολλά μαθήματα εξετάζονταν έτσι κάποτε... Φυσική 4 θυμάμαι κτλ. Από κάποιο σημείο και μετά όμως βοηθήσαμε και εμείς ώστε να σταματήσει. Πλήρης απουσία σεβασμού προς την διαδικασία και προς τον εαυτό μας. Οπότε γυρίσαμε στο παλιό καλό σύστημα της αποστήθισης.

@fotispnb: Εργάζομαι ως προγραμματιστής από τα 18 μου, αυτό σημαίνει 8 γεμάτα χρόνια. Freelancer, υπάλληλος σε εταιρίες, καθηγητής σε ΙΕΚ και ιδιαίτερα, για ξένους μέσω Internet... διάλεξε και πάρε... Ποτέ δε μου χρειάστηκε να ξέρω την απόδειξη για κάποιο μη επώνυμο θεώρημα (ως ένας τρόπος να περιορίσω τη γενικότητα, γιατί αρκετά θεωρήματα είναι απαραίτητα μετ' αποδείξεως).
Όσον αφορά τα ξένα πανεπιστήμια, σε προκαλώ να βρεις οποιοδήποτε πρόγραμμα Informatics (ακόμη και postgrad μιας και η ΣΕΜΦΕ ισοδυναμεί με MSc) που να περιλαμβάνει Functional analysis (Real θα βρεις αλλά σε πολύ προχωρημένα MSc) στο επίπεδο που κάνουμε στη ΣΕΜΦΕ, αν ψάξεις θα βρεις και θέματα εξετάσεων... Για Computer Science προγράμματα δεν το συζητάμε, η ανάλυση είναι ανύπαρκτη!

Χωρίς να θέλω να γίνω προσβλητικός, το ύφος σου μου δείχνει πως εικάζεις για την χρησιμότητα της ανάλυσης μάλλον από σεβασμό στο πρόσωπο του κ. Αργυρού, εμπιστοσύνη στους ειδήμονες που αποφασίζουν για τη σχολή ή απλά άγνοια της πραγματικότητας λόγω απειρίας. Δεν είναι άσχημο αυτό, ωστόσο καλό είναι να μαθαίνουμε από τα λάθη μας. Επίσης, δε θα διαφωνήσω μαζί σου σε κάτι, ναι, θα γινόμουν καλύτερος προγραμματιστής αν ήξερα ανάλυση (που δεν ξέρω και ας τις έχω περάσει όλες) ωστόσο θα γινόμουν απείρως καλύτερος αν δεν ήξερα καθόλου ανάλυση και κατείχα Άλγεβρα 1 & 2.

Το πρόγραμμα σπουδών της ΣΕΜΦΕ έχει πολλές τρύπες. Ένας από τους λόγους που έγινε έτσι είναι τα πολιτικά λόμπυ του ΕΜΠ. Προσωπική εκτίμηση, δεν πιστεύω ότι θα υπάρξει ποτέ ΣΕΜΦΕ με τα μαθήματα του κ. Αργυρού ως επιλογής. Και για να μην παρεξηγηθώ, τρέφω τεράστια εκτίμηση για τον εν λόγω διδάσκοντα και ως καθηγητή αλλά και ως επιστήμονα.

[Βραχνός Προφήτης]

Άλλωστε, όσες φορές έχει βάλει ο Αργυρός κάποια εφαρμογή στην τελική εξέταση, μπορούν να τη γράψουν ελάχιστοι. Αν έκανε και εφαρμογές, θα αυξανόταν κατακόρυφα ο βαθμός δυσκολίας. Δεν είναι όμως αυτό το νόημα του μαθήματος.

Ειτε ο κοσμος που παρακολουθει το μαθημα δεν "τραβαει" (πραγμα απιθανο), ειτε αναλωνεται στην αποστηθιση ανουσιων θεωρηματων και δεν δινει καθολου βαρυτητα στις ασκησεις, καθως οι σημειωσεις του Αργυρου περιεχουν ελαχιστες, και στην τελικη εξεταση πιανουν 1, αντε 1,25 θεματα στα 5.

Και τι γινεται με μαθηματα όπως της Καρωνη ή του Κουκουβινου που πρέπει να ξέρεις απ'εξω τύπους που δεν θα χρειαστει ποτέ να τους θυμάσαι αφού όλα θα τα έχεις στα διάφορα στατιστικά προγράμματα?

Αυτη ειναι η ριζα του προβληματος. Στην εποχη του heal link και του jstor μαθαινουμε αποδειξεις και τυπους που αμφιβαλλω αν και αυτοι που τους εφτιαξαν τους θυμουνται. Ποσες φορες εχετε δει καθηγητη μας να αποδεικνυει θεωρηματα χωρις βοηθεια απο σημειωσεις? Και φυσικα οι φοιτητες στο τελος θα πρεπει να τα ξερουν απ εξω... Μηπως τελικα καποιοι ειτε δεν μπορουν ειτε δεν ξερουν να κανουν σωστα το μαθημα τους? Η λυση ειπωθηκε παραπανω, εξεταση με ανοιχτά βιβλια. Εκει φαινεται ποιος κατανοησε το θεωρημα και ποιος παπαγαλισε 30 αποδειξεις. Επιπροσθετως καθισταται αχρηστο το σκονακι.

ΥΓ. Ο ορισμός της γνώσης στη φιλοσοφία εξακολουθεί να είναι ο σωκρατικός. Χωρίς ορισμό της γνώσης η επιστημολογία και η γνωσιολογία πάει περίπατο.

Πως εισαι τοσο βεβαιος οτι "εξακολουθει να ειναι ο σωκρατικος"? Που το διαβασες? Υπαρχουν αντιπαραδειγματα (πχ Gettier) "γνωσης" που δεν εντασσονται σε αυτη με βαση τοσο το σωκρατικο ορισμο οσο και τον πιο συγχρονο του Nozick. Αλλωστε και ο ιδιος ο Πλατωνας στον 'Θεαιτητο' αναγνωριζε πως ο ορισμος του ειναι ημιτελης και πιθανα να μην περιλαμβανει ολες τις μορφες γνωσης. Αυτα μπορεις να τα βρεις σε οποιοδηποτε συγχρονο βιβλιο γνωσιολογιας. Για την ιστορια, το βασικοτερο προβλημα της γνωσιολογιας ειναι.... να δωσει εναν ορισμο της γνωσης! Και προφανως η γνωσιολογια δεν "παει περιπατο" χωρις τετοιο ορισμο, αναλογισου μονο οτι ολος ο κοσμος χρησιμοποιει τους φυσικους αριθμους χωρις καν να γνωριζουμε αν ειναι λογικα αντικειμενα.

[antony07]

Η αποστήθιση όπως την εννοείτε, δηλ "παπαγαλισμό", κατά την γνώμη μου, είναι εξ' ορισμού λανθασμένη μεθοδολογία.

Υπάρχει κάποιο κίνητρο για την εκμάθηση των αποδείξεων, μιας και ο κ.Αργυρός, όπως και ο κάθε κ.Αργυρός, θα μπορούσε να ανοίξει ένα οποιοδήποτε βιβλίο, να πάρει 4 ασκήσεις, και να τις ονομάσει θέματα! Εξ' άλλου, και ο ίδιος υπήρξε φοιτητής, οπότε αν θεωρούσε την εκμάθηση ανούσια, γιατί να την διαιωνίσει;

Η απάντηση βρίσκεται αλλού: Πρώτον κατανοώντας, και δεύτερον μαθαίνοντας τις αποδείξεις, αφομοιώνεις την τεχνική και την μεθοδολογία που προσφέρουν.

Αν τις κατανοήσεις απλώς (με ανάγνωση,έστω και πολλαπλή), δεν θα τις αφομοιώσεις, αφού μετά από 10 μέρες θα σου θυμίζουν κάτι αμυδρά! πχ Δεν σας έχει τύχει ποτέ να θυμάστε ότι κάπου είδατε πως κάνει την x τεχνική, και δεν θυμάστε πως την κάνει; Εκεί εξυπηρετεί η αφομοίωση, αφού για να μάθεις μια απόδειξη, πρέπει να κάτσεις να επαναλάβεις την διαδικασία ν φορές (σαν να τρέχεις έναν αλγόριθμο), να κάτσεις να την γράψεις άλλες ν φορές, και έτσι να αποκτήσεις και την τεχνική που χρειάζεται ώστε να την εφαρμόσεις σε ένα παρεμφερές πρόβλημα (ή μια παρεμφερή άσκηση )

Αν θέλετε και κάτι πιο ισχυρό, σκεφτείτε πως φτάσατε μέχρι εδώ. Δηλαδή, πως αποκτήσατε το υπόβαθρο να λύνετε οποιαδήποτε άσκηση πχ Κινηματικής ή οποιαδήποτε παραγοντοποίηση. Δεν μελετήσατε παραδόσεις καθηγητών στο σχολείο, και λυμένες ασκήσεις; Γεννηθήκατε με τις εξισώσεις του Νεύτωνα παραμάσχαλα; Ακριβώς έτσι δουλεύει και εδώ το πράγμα. Μόνο που το υπόβαθρο θα φανεί αργότερα...

Στο θέμα τώρα: η προσωπική μου προτροπή είναι τα θέματα να μπαίνουν 40% οι αποδείξεις, και 60% οι ασκήσεις, και όχι όπως το κάνει ο κ.Αργυρός, που όποιος έχει παπαγαλίσει απλώς παίρνει ένα 8-9. Δεν πρέπει να περνάει όποιος δεν έχει αντιληφθεί και αφομοιώσει τις έννοιες και τις ιδέες-τεχνικές των αποδείξεων.

Κι αν δεν ενδιαφερόμαστε να κάνουμε διπλωματική επάνω σε ανάλυση; Γιατί άλλο να λες ότι πρέπει να ξέρεις ανάλυση κι άλλο να τρως σε κάθε εξάμηνο μια ανάλυση στη μάπα.

Καλώς ή κακώς, η Ανάλυση αποτελεί ένα μεγάλο μέρος (ίσως το μεγαλύτερο) των Μαθηματικών, κάτι το το οποίο ανακλάται και στο πρόγραμμα σπουδών. Δεν μπορεί να ονομάζεσαι μαθηματικός, και να μην έχεις ιδέα από Ανάλυση. Είναι ζήτημα γενικής παιδείας και βασικού μαθηματικού υπόβαθρου. Και εγώ απεχθάνομαι (σιχαίνομαι) την Στατιστική, αλλά δεν απαίτησα να μην την διδαχθώ, ακριβώς επειδή συμβιβάστηκα με την γενική παιδεία!

Εργάζομαι ως προγραμματιστής από τα 18 μου, αυτό σημαίνει 8 γεμάτα χρόνια. Freelancer, υπάλληλος σε εταιρίες, καθηγητής σε ΙΕΚ και ιδιαίτερα, για ξένους μέσω Internet... διάλεξε και πάρε... Ποτέ δε μου χρειάστηκε να ξέρω την απόδειξη για κάποιο μη επώνυμο θεώρημα (ως ένας τρόπος να περιορίσω τη γενικότητα, γιατί αρκετά θεωρήματα είναι απαραίτητα μετ' αποδείξεως).
Όσον αφορά τα ξένα πανεπιστήμια, σε προκαλώ να βρεις οποιοδήποτε πρόγραμμα Informatics (ακόμη και postgrad μιας και η ΣΕΜΦΕ ισοδυναμεί με MSc) που να περιλαμβάνει Functional analysis (Real θα βρεις αλλά σε πολύ προχωρημένα MSc) στο επίπεδο που κάνουμε στη ΣΕΜΦΕ, αν ψάξεις θα βρεις και θέματα εξετάσεων... Για Computer Science προγράμματα δεν το συζητάμε, η ανάλυση είναι ανύπαρκτη!

Ωραία όλα αυτά, και εγώ ασχολήθηκα με αυτό κάποια στιγμή, πήρα και certifications, και το μετάνιωσα λογώ φτωχού επιστημονικού υποβάθρου σε αυτό τον χώρο, αλλά μην ξεχνάς ότι η ΣΕΜΦΕ δεν είναι σχολή πληροφορικής (ούτε Informatics), και δεν βγαίνεις προγραμματιστής, βγαίνεις Μαθηματικός Εφαρμογών. Δεν μπορείς να απαιτείς να μην κάνεις "Real" ή "Functional Analysis" επειδή δεν θα την χρησιμοποιήσεις. Είναι απαραίτητη παιδεία και υπόβαθρο οποιουδήποτε Μαθηματικού, ότι και αν κάνει στην ζωή του!
Μην ξεχνάς ότι η ΣΕΜΦΕ δεν έχει κατεύθυνση πληροφορικής, έχει κατεύθυνση Μαθηματικά Πληροφορικής (Mathematics of Computer Science αν προτιμάς ). Για καθαρή πληροφορική-προγραμματισμό, υπάρχουν άλλα τόσα τμήματα και ΤΕΙ στην Αθήνα.

Ωστόσο, η ΣΕΜΦΕ είναι πολύπλευρη. Υπάρχουν πολλά άτομα που δεν έχουν επαφή με την ανάλυση (μέσα και εγώ) ούτε θέλουν να αποκτήσουν και δε θα τους χρειαστεί και ποτέ. Στην θεωρητική πληροφορική για παράδειγμα, ελάχιστες εφαρμογές έχει η γνώση της απόδειξης των περισσοτέρων θεωρημάτων που μαθαίνουμε (όχι όμως και όλων).

Και ποιός σου είπε ότι μαθαίνεις θεωρήματα για να τα χρησιμοποιήσεις αυτούσια; Τα μαθαίνεις για να αφομοιώσεις την μαθηματική σκέψη και νοοτροπία, όπως και την τεχνική (ότι είπα παραπάνω).
Όσο για το αν χρειάζεται αυτή η γνώση στην θεωρητική πληροφορική, ένα ξεφύλλισμα των αντίστοιχων Πάρε ενδεικτικά: -Michael Sipser: to γνωστό,-Papadimitriou: Elements of the theory of computation,-Ding-Zhu Du Computational Complexity θα σε πείσει. Η νοοτροπία είναι ολόιδια, το μόνο που αλλάζει είναι το αντικείμενο.

Και τέλος (επιτέλους), γιατί να μην έχουμε σχολή Συνεχών Μαθηματικών, Διακριτών Μαθηματικών, σχολές Ανάλυσης, σχολές Άλγεβρας, σχολές Γεωμετρίας, σχολές Θεωρητικής Πληροφορικής, σχολές Προγραμματισμού κλπ...? Γιατί χρειάζεται την Ανάλυση ένας Συνδυαστικός Μαθηματικός ή ένας Αλγεβριστής;; Μάλλον γιατί ορισμένες γνώσεις είναι universal..

[noir]

Πολλά μαθήματα εξετάζονταν έτσι κάποτε... Φυσική 4 θυμάμαι κτλ. Από κάποιο σημείο και μετά όμως βοηθήσαμε και εμείς ώστε να σταματήσει. Πλήρης απουσία σεβασμού προς την διαδικασία και προς τον εαυτό μας. Οπότε γυρίσαμε στο παλιό καλό σύστημα της αποστήθισης.

Επειδη ειμαι υπερ του συστηματος εξετασης με ανοιχτα βιβλια, μπορεις να μου περιγραψεις πως ακριβως υποβαθμιστηκε η διαδικασια, ωστε να καταληξει παλι στην αποστηθηση;

Μιας και ειπωθηκαν διαφορες προτασεις να παραθεσω και τις δικιες μου, για ενα καλυτερο/αποτελεσματικοτερο συστημα διδασκαλιας:

1. Μεσα στο μαθημα: διευκρινιστικες ερωτησεις πανω σε ο,τι δεν ειναι κατανοητο και σχετικη υποδειξη οταν ο καθηγητης προχωραει πολυ γρηγορα. Αυτο εξαρταται καθαρα απο μας που παρακολουθουμε και παιζει καθοριστικο ρολο στην ποιοτητα του μαθηματος και της κατανοησης. Ωστοσο λιγες φορες γινονται σχετικες παρατηρησεις, ειδικα σε μικροτερα ετη, με αποτελεσμα απλως να μπαινει πολλες φορες ο καθηγητης με μοναδικο σκοπο να γεμισει 5 πινακες και να φυγει. (...και φυσικα αρκετος κοσμος να απογοητευτει ή να εγκαταλειψει ενα μαθημα που με διαφορετικη προσσεγγιση θα ηταν απολυτα βατο)

2. Προαιρετικες ασκησεις και προοδοι που θα μπορουν να καθορισουν σε αρκετα μεγαλο βαθμο το τελικο βαθμο του μαθηματος. Η γραπτη εξεταση να συμβαλλει σε πολυ μικροτερο βαθμο, να γινεται με ανοιχτα βιβλια και να αξιολογει "το κατι παραπανω". Να αποκτησει δηλαδη ενα χαρακτηρα bonus.

3. Ενα συστημα αξιολογησης του διδακτικου εργου, ελεγχομενο πληρως απο τους φοιτητες, με υποδειξεις για βελτιωση και εξαγωγη στατιστικων συμπερασματων για το καθε μαθημα και το καθε διδασκοντα. Σε περιπτωσεις που κρινεται αναγκαιο σχετικος διαλογος μεταξυ φοιτητων και διαδασκοντα προκειμενου να λυθουν συγκεκριμενα προβληματα.

4. Κατι αρκετα ευρυτερο, προσαρμογη του προγραμματος σπουδων και της υλης των μαθηματων σε αυτο που θελουμε τελικα. Το μεγαλο προβλημα ειναι πως ο καθενας θελει διαφορετικα πραγματα παρολο που ολοι βρισκομαστε στην ιδια σχολη.... σε αυτο συμβαλλουν οι πολλες διαφορετικες κατευθυνσεις, το γεγονος πως κανεις αλλου ειχε δηλωσει, αλλου μπηκε, άλλα περιμενε άλλα βρηκε κλπ
Αλλοι αρεσκονται σε αρκετα θεωρητικα κομματια, αλλοι σε καθαρα πρακτικα. Αλλοι θελουν ενα προγραμμα σπουδων προσανατολισμενο σχεδον αποκλειστικα στη γνωση και την επιστημη καθεαυτη και αλλοι στην αγορα εργασιας. Ειναι εξαιρετικα δυσκολο να διαμορφωθουν τα μαθηματα ωστε ολοι να εχουν αυτο που θελουν. Ειδικα, οταν καθε αλλαγη επιρρεαζει και τα επαγγελματικα δικαιωματα εκτος σχολης...
Σε αυτο αν προσθεσουμε τους καθηγητες που κυριολεκτικα βριζονται μεταξυ τους στο παραμικρο ενδεχομενο αλλαγης για το πιο μαθημα και ποιος τομεας θα παρει λιγοτερες ή περισσοτερες ωρες, το 4 ας το ξεχασουμε...
Εκτος και αν καποια μερα φτασουμε σε τετοιο επιπεδο υπευθυνοτητας και συνειδησης που με συνολοικο διαλογο προσπαθησουμε να βρουμε τη χρυση τομη...

Μετα απο την εφαρμογη των παραπανω δε νομιζω να υφίσταται πλεον θεμα παπαγαλιας!

[sparc]

@antony07: Η συζήτηση έχει μία σειρά την οποία πιστεύω ότι δεν ακολούθησες. Κανείς δεν είπε περιττή την ανάλυση. Συζητάμε περί της σημαντικότητας της εκμάθησης ΟΛΩΝ των αποδείξεων όλων των θεωρημάτων από όλους τους φοιτητές αυτής της σχολής με κατεύθυνση Μαθηματικού. Τουλάχιστον αυτό είχα εγώ στο μυαλό όταν έγραψα πριν τα όσα έγραψα.
Εξοργίζομαι όταν κάθε "άχρηστος" μαθαίνει μία ultra high γλώσσα προγραμματισμού, γράφει ένα δυο παραθυράκια που μεταφέρουν δυο τρία κομμάτια πληροφορίας από εδώ κι από εκεί και νομίζουν ότι αυτό είναι ο προγραμματισμός. Όχι, δεν είναι αυτό προγραμματισμός. Δεν υπάρχει καμία έλλειψη επιστημονικού περιεχομένου ή επιπέδου στον συγκεκριμένο αντικείμενο. Ίσα ίσα που ως επιστήμη είναι τόσο εξεζητημένη και σπάνια στη χώρα μας που υπάρχει έλλειψη. Anyway, όλα αυτά είναι εντελώς off topic. Η έννοια του αλγορίθμου γενικότερα και του ντετερμινίστικού αλγορίθμου ειδικότερα εισάγουν την έννοια της τελειότητας στην πρακτική δημιουργία (Quote: The Mythical Man-Month). Επίσης, αν πραγματικά θέλετε να μάθετε τη δουλειά έχει η άλγεβρα στην πληροφορική ψάξτε για Formal Methods.
Όσο για τα βιβλία που αναφέρεις, το δεύτερο στολίζει την βιβλιοθήκη μου τρία χρόνια τώρα και αποτέλεσε πολύ καλό ανάγνωσμα και τροφή για σκέψη. Το τρίτο δυστυχώς είναι στα προσεχώς από καιρό. Παρεμπιπτόντως, ονομάζεται "Combinatorics, Computing and Complexity". Όσο για το πρώτο " Introduction to the Theory of Computation" το διάβασα παλιά και θέλω να το ξαναδιαβάσω.

PS: Πραγματικά θα ήθελα να μου δόσεις ορισμό για τα "Μαθηματικά πληροφορικής" και την "Θεωρητική πληροφορική (Informatics)".

@noir: Κάποιοι ερχόντουσαν με τη μισή βιβλιοθήκη αγκαλιά, άλλοι με πρόφαση το δανεισμό του ξεχασμένου τους βιβλίου από έτερο συνεξεταζόμενο αντάλλαζαν κόλλες. Ότι άλλη καφρίλα θες συνέβη εκείνες τις μέρες. Οι καθηγητές κάποια στιγμή απλά βαρέθηκαν να το παίζουν τροχονόμοι.

Και να ξαναπώ ότι κανείς (τουλάχιστον όχι εγώ) δε διαφώνησε με την ύπαρξη της ανάλυσης στο πρόγραμμα, αλλά με τον τρόπο εξέτασής της. Ωστόσο για μένα όλα καταλήγουν στο εξής... Με πειράζει που έχω φτάσει έβδομο έτος μόνο και μόνο επειδή αδυνατώ να αποστηθίσω/παπαγαλίσω ή όπως αλλιώς θέλετε πείτε το. Με ενοχλεί που πρέπει να διαβάσω τα περισσότερα μαθήματα 2 φορές, μία για να τα περάσω και μία για να τα καταλάβω και να τα χρησιμοποιήσω, αφού το είδος της γνώσης που χρειάζομαι για την εξέταση διαφέρει με της εφαρμογής.

[antony07]

Απαντάω ελαφρώς οφτόπικ στο γενικό θέμα, απλώς επειδή ανοίξαμε ένα πηγαδάκι με τον σπαρκ:

@sparc:Και εγώ για την ανάγκη της αποστήθισης μίλησα στο πρώτο σκέλος του ποστ. Στο δεύτερο απάντησα στο δικό σου post για την αναγκαιότητα της ύπαρξής της στο πρόγραμμα σπουδών:

Ποτέ δε μου χρειάστηκε να ξέρω την απόδειξη για κάποιο μη επώνυμο θεώρημα (ως ένας τρόπος να περιορίσω τη γενικότητα, γιατί αρκετά θεωρήματα είναι απαραίτητα μετ' αποδείξεως).
Όσον αφορά τα ξένα πανεπιστήμια, σε προκαλώ να βρεις οποιοδήποτε πρόγραμμα Informatics (ακόμη και postgrad μιας και η ΣΕΜΦΕ ισοδυναμεί με MSc) που να περιλαμβάνει Functional analysis (Real θα βρεις αλλά σε πολύ προχωρημένα MSc) στο επίπεδο που κάνουμε στη ΣΕΜΦΕ

Συμφωνώ μαζί σου για την "αχρηστία", αλλά, όπως θα το γνωρίζεις και εσύ καλύτερα από μένα, τα πράγματα στην Ελλάδα έτσι είναι..ΙΤ,PR, κουστούμια,γκάτζετ και παπάρια, και από επιστήμη...ότι θέλει ο "πελάτης". Αν κατάφερες να ασχοληθείς στο επίπεδο που λες, συγχαρητήρια, αλλά, αναρωτιέμαι αν και που το βρήκες εδώ στην ελλάδα.

Αφού γνωρίζεις τα βιβλία, τότε θα έχεις παρατηρήσει ότι το πνεύμα μοιάζει πιο πολύ με αφηρημένη ανάλυση, παρά με ένα κοινό μάθημα τμήματος Πληροφορικής (ακόμα και αν είναι μαθηματικού περιεχομένου πχ Συνδυαστική). Όσο για την Άλγεβρα, δεν ξέρω κατά πόσο έχει σχέση με το θέμα, αλλά μαθήματα Άλγεβρας, Αυτομάτων,Λογικής και συναφών "Formal methods" έτσι κι αλλιώς προσφέρονται στην ΣΕΜΦΕ, μιας και αποτελούν μαθηματικά εργαλεία. Οπότε το βασικό υπόβαθρο καλύπτεται, και οι υπόλοιπες εξειδικεύσεις (σε επίπεδο υλικού-λογισμικού) είναι ασχολία αντίστοιχων μεταπτυχιακών προγραμμάτων.

Η διαφορά την "Μαθηματικών Πληροφορικής" από την "Θεωρητική Πληροφορική" έγκειται στην διαφορετική οπτική γωνία. Φαντάσου πως θα το προσέγγιζε ένας φοιτητής ΣΕΜΦΕ και ένας φοιτητής ΗΜΜΥ: Ο πρώτος θα χρησιμοποιούσε την συνολοθεωρία, την άλγεβρα, την συνδυαστική και την λογική για να ορίσει μοντέλα και καταστάσεις της CS, ενώ ο δεύτερος ακριβώς αντιδιαμετρικά. Θα ξεκινούσε εξηγώντας τον τρόπο λειτουργίας ενός Η/Υ, αφού τόσα χρόνια ασχολείται με τα τσιπάκια και τα κουμπάκια του, μέσα από τα μαθηματικά εργαλεία που χρειάζεται να μάθει για να καταλάβει τις αρχές λειτουργίας του.

Edit:
PS1: Αλγοριθμική Γεωμετρία έχεις κάνει; Δεν χρειάζεται Κυρτή Ανάλυση, Διαφορική Γεωμετρία κλπ;
PS2: Πίστεψέ με, αν εξεταζόταν διαφορετικά η Πραγματική/Συναρτησιακή, θα χρειαζόσουνα υπερπολλαπλάσιο διάβασμα, αφού δεν θα χρειαζόταν μόνο όπως λες αποστήθιση (που δεν ενδείκνειται, όπως αναλύθηκε παραπάνω), αλλά και πλήρη αφομοίωση των θεωρημάτων και των αποδείξεων, αφού οι ασκήσεις θα λύνονταν με τεχνικές που βρίσκονται στο σώμα των αποδείξεων, και φυσικά όχι με απλή εφαρμογή των (εκφωνήσεων των) θεωρημάτων.

[fotispnb]

1.Για να εξοικειωθείς με τις έννοιες της ανάλυσης θα πρέπει να ασχοληθείς με αποδείξεις. Πείτε μου άλλο τρόπο. Μαθαίνοντας 100 αποδείξεις μαθαίνεις να αποδεικνύεις. Έπειτα από μια βδομάδα όντως τις περισσότερες θα τις έχεις ξεχάσει. Αλλά θα ξέρεις πως θα διαχειριστείς ένα πρόβλημα. Δεν σας έχει τύχει; Για εμένα και τους σεμφίτες με τους οποίους συναναστρέφομαι είναι κοινός τόπος.

2.Πολλές προτάσεις της πραγματικής, της συναρτησιακής και της θεωρίας μέτρου τις συναντάς ως ασκήσεις σε άλλα βιβλία.

3.Πανεπιστήμια με μαθηματικά και πληροφορική:
http://www.cs.wcu.edu/programs/math/syllabi/math622.php
http://www.sussex.ac.uk/maths/syllabus/2006/G1018U.html

4.Δείτε τι κάνουν στο Cambridge στο αντίστοιχο τμήμα: http://www.damtp.cam.ac.uk/

5.Εφαρμογές της ανάλυσης στην πληροφορική (local theory of banach spaces, Geometric Asymptotic Functional analysis, Metric Embeddings and Algorithmic Applications):
http://theory.stanford.edu/~tim/w06b/w06b.html
http://www.cs.cmu.edu/~anupamg/metrics/
http://www.cs.toronto.edu/~avner/teachi ... index.html

6. Αν ρίξετε μια ματιά στα παραπάνω links (αυτά για την πληροφορική τα έχω πάρει από δύο φίλους μου που κάνουν μεταπτυχιακό στον Καναδά) θα δείτε ότι πράγματι χρειάζεται ισχυρό υπόβαθρο στην ανάλυση (όχι μόνο) για να μη θάψουμε φοιτητές που όντως θέλουν να ασχοληθούν με τα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Ο ένας φίλος μου μάλιστα προέρχεται από σχολή πληροφορικής και κάθεται και μελετά συναρτησιακή, κυρτή και θεωρία μέτρου γιατί δεν είχε ιδέα. Έχω φίλο σεμφίτη που κάνει μεταπτυχιακό στα οικονομικά στην Ελβετία. Κι εκεί το ίδιο. Η ανάλυση είναι απαραίτητη. Περισσότερο η θεωρία πιθανοτήτων η οποία από πίσω της όμως έχει θεωρία μέτρου. Ένας γνωστός μου ηλεκτρολόγος που ετοιμάζεται να φύγει με υποτροφία για Αμερική ερχόταν να παρακολουθήσει Σαραντόπουλο. Υπάρχουν φοιτητές από κατεύθυνση φυσικού που ασχολούνται με θεωρητική φυσική και τους παρακινούσε ο Ζουπάνος να παρακολουθήσουν συναρτησιακή. Πολλοί από εμας δε θα χρειαστούν ποτέ την ανάλυση. Αν δεν βρίσκουμε το παραμικρό όφελος, ας μη θάψουμε ξαναλέω αυτούς που θέλουν να ασχοληθούν με καθαρά εφαρμοσμένα μαθηματικά κι η ανάλυση θεωρείτε προαπαιτούμενο.

7. Η μέθοδος που ακολουθεί ο Αργυρός είναι πολύ αποδοτική όπως είπα και στο 1. διότι είναι η πιο διδακτική μέθοδος για να εξοικειωθείς με τις έννοιες. Έχετε κάνει μάθημα με τον Παπαγεωργίου; Στην εξέταση δεν ζητάει διδαχθείσες αποδείξεις αλλά καθαρά εφαρμογές τους. Πόσοι πέρνούν το μάθημα; Ποιον τρόπο απ' τους δύο θεωρείτε καλύτερο για προπτυχιακό επίπεδο; Νομίζετε ότι δε θα μπορούσε να κάνει το ίδιο και ο Αργυρός; Μη ξεχνάτε ότι είναι μάθημα κορμού η πραγματική και η συναρτησική 1 και πολλοί από εμας δε θα ασχοληθούν με την ανάλυση. Ενώ στον Παπαγεωργίου που είναι στη ροή της ανάλυσης πάρε να 'χεις.

ΥΓ. Η γνωσιολογία δεν αναζητά αποκλειστικά τον ορισμό της γνώσης. Τίθενται ερωτήματα για το πώς αποκτάται η γνώση, για το αν υπάρχει κ.α. Επομένως για να ερευνήσεις οποιοδήποτε ερώτημα αφορά στη γνώση, πρέπει πρώτα να την έχεις ορίσει. Τα περισσότερα θέματα στη φιλοσοφία είναι υπό συνεχή αμφισβήτηση και αναζήτηση και αντιμετωπίζονται διαφορετικά από κάθε φιλοσοφικό ρεύμα. Ενδεχομένως και το τι είναι γνώση. Πάντως σε όποιο φιλοσοφικό κείμενο που έχω διαβάσει περιέχεται η έννοια της γνώσης, χρησιμοποιείται ο σωκρατικός ορισμός.

[Βραχνός Προφήτης]

Off Topic

ΥΓ. Η γνωσιολογία δεν αναζητά αποκλειστικά τον ορισμό της γνώσης. Τίθενται ερωτήματα για το πώς αποκτάται η γνώση, για το αν υπάρχει κ.α. Επομένως για να ερευνήσεις οποιοδήποτε ερώτημα αφορά στη γνώση, πρέπει πρώτα να την έχεις ορίσει. Τα περισσότερα θέματα στη φιλοσοφία είναι υπό συνεχή αμφισβήτηση και αναζήτηση και αντιμετωπίζονται διαφορετικά από κάθε φιλοσοφικό ρεύμα. Ενδεχομένως και το τι είναι γνώση. Πάντως σε όποιο φιλοσοφικό κείμενο που έχω διαβάσει περιέχεται η έννοια της γνώσης, χρησιμοποιείται ο σωκρατικός ορισμός.

Εγραψα και πριν οτι το βασικοτερο (και οοοοοοοχι το μοναδικο) προβλημα της γνωσιολογιας ειναι.... να δωσει εναν ορισμο της γνωσης. Επισης, το οτι δεν υπαρχει αυτη τη στιγμη ορισμος της γνωσης δεν αφορα καποιο φιλοσοφικο ρευμα, αλλα ειναι ενα γεγονος που το αποδεχονται οι παντες εκτος απο τους σκεπτικιστες (για τους τελευταιους δεν ειναι σιγουρη ουτε καν η δυνατοτητα της γνωσης, οποτε δεν καθονται να ψαξουν το πως αυτη οριζεται). Τεσπα, σε οποιο συγχρονο βιβλιο δεις το σωκρατικο ορισμο (ποια εχεις κατα νου;), μην δωσεις ιδαιτερη σημασια. Για του λογου το αληθες, δανεισου απο τη βιβλιοθηκη το Περί φιλοσοφικής μεθόδου του Κουτουγκου, οπου παρουσιαζονται ιδιαιτερα συνοπτικα οι προσπαθειες ορισμου της γνωσης, ή ρωτα οποιον φιλοσοφο του ΑΚΕΔ θες.

[sawtooth]

Δεν ξέρω σε τι είσαστε συνηθισμένοι οι μαθηματικοί, αλλά πάντως εμένα μου κακοφάνηκε πολύ που πρέπει να θυμάμαι απ' έξω 2 βιβλία ρευστομηχανικής. Screw this... Αυτό δεν είναι φυσική. Ούτε καν μηχανική, αυτοί όλα από πίνακες τα βλέπουν.