Κβαντομηχανική ΙΙ

Σάβ Ιαν 30, 2010 7:08 pm

Θάλεια, μόλις το είδα και νομίζω παίζει το εξής: κανονικοποιείς για το Ν και μετα δρας με τον τελεστή χρονικής εξέλιξης στην Ψ με ενέργεια $E_{2}$ αφού το n=2. Επίσης πρέπει να δράσεις με τον αντίστοιχο τελεστή χρονικής εξέλιξης και στο Χ σύμφωνα με τη διαδικασία που καταλήγει στο Χ(t) στη σελίδα 315 του Τραχανά. Οι πιθανότητες εμφάνισης είναι τα τετράγωνα των στοιχείων που θα εμφανιστούν μέσα στο διάνυσμα στήλη. Μετά νομίζω είναι τα γνώστά... Πρόσεξε μόνο ότι στο βιβλίο θεωρεί το spin πάνω στον άξονα z ενώ το Β πάνω στον άξονα χ και γι' αυτό χρησιμοποιεί τον $\sigma_{x}$ πίνακα Pauli. Εσύ πρέπει να βάλεις τον $\sigma_{z}$ στην 7.22. Τσέκαρέ το.

Παρεμπιπτόντως, έχει δει κανείς κανένα θέμα πάνω σε σύμφωνες καταστάσεις αρμονικού ταλαντωτή ?

Σάβ Ιαν 30, 2010 7:48 pm

@nightCrawler Thankssss!!!Θα το δω και θα σου πω. Εχεις δει αυτό που επισυνάπτω; Εχει όλα τα θέματα που έχει βάλει απ'εξαπανέκαθεν που λέει.....

Βοήθειά μας!!!
Οσον αφορά τις σύμφωνες καταστάσεις που λες, έχω διαβάσει από τις σημειώσεις που έχει ο Φαρακος στο site του και αυτά τα πράματα του διαβόλου δεν τα έχει μέσα...νομίζω...Λες να μη θυμάμαι τι έχω διαβάσει!!

Σάβ Ιαν 30, 2010 7:56 pm

το 12.1 ειναι μεσα.

Off Topic

Nαι, επίσης όταν λέει λάμντα

Σάβ Ιαν 30, 2010 8:17 pm

Παιδια ΣΟΣ!!!απο τα θεματα που ανεβασε η θαλεια ξερει κανεις να μου πει πως λυνεται το 2ο?το εβαλε στην τελευταια εξεταστικη και ακομα δεν μπορω να βρω πως λυνεται...

Σάβ Ιαν 30, 2010 8:56 pm

Θέμα 2/Φλεβ. 2009
Νομίζω οτι λύνεται ως εξής:
1. Βρίσκεις τον πίνακα Sn(δες Ασκ. 7 στις λυμένες 4η σειρά)
2. Βρίσκεις την ιδιοκατάσταση X μέσω της SnΧ=h/2X
3. Βρίσκεις το ΗB=-μsB και λύνεις την χρονικά εξαρτώμενη Schroedinger (δες σημειώσεις Φαράκου Κεφ. 5 Part 2 σελ 29....) και βρίσκεις τα c+-(t).
4. Για τις πιθανότητες δες Ασκ. 8 στις λυμένες 4η σειρά.Θα πας μέσω μέσης τιμής του Sx....
5. Οι πιθανότητες στον z άξονα είναι 1/2.

http://www.physics.ntua.gr/~farakos/

Σάβ Ιαν 30, 2010 10:47 pm

thalia δεν ξερω αν η απαντηση που εδωσες ητανε για εμενα,παντως για καθε ενδεχομενο εγω εννοω απο τα θεματα που ανεβασες που εχει και ο φαρακος στην ιστοσελιδα του και λεγεται θεματα κβαντομηχανικης ΙΙ το 2ο θεμα ,ειναι θεωρητικο με τους τελεστες....

Σάβ Ιαν 30, 2010 11:34 pm

Ακυρο!!!Το διόρθωσα!Απάντησα σε άλλο θέμα....Για να το δούμε όμως αυτό που λες!!!!!
Ρίξτε καμιά ιδέα παίδες!

Κυρ Ιαν 31, 2010 12:47 am

@thangus

a)

$\frac{d}{dt}\langle xp \rangle=\frac{1}{i\hbar}\langle [xp,H] \rangle=\frac{1}{i\hbar}\langle [x,H]p \rangle+\frac{1}{i\hbar}\langle x[p,H] \rangle$
$=\langle p \frac{dH}{dp}\rangle-\langle x \frac{dH}{dx}\rangle= 2\langle \frac{p^2}{2m} \rangle -\langle x\frac{dV}{dx} \rangle$

b) Οι δεσμιες καταστασεις ειναι στασιμες, επομενως <xp> ειναι ανεξαρτητο του χρονου.
Επισης ξερουμε οτι <p>=0 οποτε ισως υπαρχει καποιος αλλος τροπος να αποδειξουμε το ζητουμενο...

c) Βιβλιο σελ.246
$\langle x^2\rangle=\langle n|x^2|n\rangle=\langle n|(a+a^{\dagger})^2|n\rangle=...$

Κυρ Ιαν 31, 2010 1:06 am

apolski με κατατοπησες πληρως για τα πρωτα 2 ερωτηματα!!!με το τριτο δεν το πολυκαταλαβαινω αλλα απο εδω κ απο εκει ολο και καπως θα βγαλω ακρη σ'ευχαριστω πολυ κοπαναω το κεφαλι μου εδω και ωρες!!!!

Κυρ Ιαν 31, 2010 1:38 am

Επειδή έχω διαβάσει μόνο Τραχανά (respect), ξέρει κάποιος που έχει τσεκάρει τις σημειώσεις που έχει στη σελίδα του αν υπάρχει κάτι επιπλέον εκεί ?

Επίσης, στην 3η σειρά ασκήσεων στην 9 (β) γιατί παίρνει αυτή την ορίζουσα? Έτσι όπως το καταλαβαίνω από σελ. 383 του παραπάνω βιβλίου θα έπρεπε τα διαγώνια στοιχεία να είναι 0-E1

Κυρ Ιαν 31, 2010 1:42 am

@thangus
Επειδη εχουμε δεσμιες καταστασεις ειναι $\langle H\rangle=E_n=\frac{1}{2}(\langle x^2\rangle+\langle p^2\rangle)=n+1/2$
Για να ισχυει αυτο πρεπει $\langle x^2\rangle=\langle p^2\rangle$ αφου το πρωτο ειναι συναρτηση μονο του p και το δευτερο μονο του x.
Αλλος τροπος:
$\langle x^2\rangle=\langle n|x^2|n\rangle=\frac{1}{2}\langle n|(a+a^{\dagger})^2|n\rangle=\frac{1}{2}\langle n|aa^{\dagger}+a^{\dagger}a|n\rangle$
$\langle p^2\rangle=\langle n|p^2|n\rangle=\frac{1}{2}\langle n|-(a-a^{\dagger})^2|n\rangle=\frac{1}{2}\langle n|aa^{\dagger}+a^{\dagger}a|n\rangle$

Κυρ Ιαν 31, 2010 2:58 am

thalia έγραψε:Εχει κοιτάξει κάποιος την άσκηση 4 στα θέματα που επισυνάπτω; Είναι τα περσινά.

Loipon, $H_0=$ adiatarakth Hamiltonian tou sustimatos me idiotimes $E_n=\frac{-13.6}{n^2}$ ....
H magnhtikh dipolikh roph epireazei kai tin troxiaki stroformi kai to spin. Ara
$H_\beta=-\mu_l\cdot\vec{B}-\mu_s\cdot\vec{B}\Leftrightarrow H_\beta=\frac{eB}{2m}\cdot(L_z+g\cdot S_z)$ .
An draseis me tin $H_\beta$ panw stin kumatosunartisi(afou ti normaliseis) tha vreis tis diorthwseis stin energeia tis adiataraktis Hamiltonian.

H xronika ekseligmeni kumatosunartisi tha einai sti morfi $\Psi(t)\sim e^{\frac{-\imath (E_2^{0}+\epsilon_\beta) t}{\hbar}}$ me $E_2^{0}$ i idiotimi ths adiataraktis Hamiltonian kai $\epsilon_\beta$ i idiotimi pou tha vreis an draseis me thn $H_\beta$

Elpizw na voithisei auto

Κυρ Ιαν 31, 2010 3:12 pm

exei kaneis lusei ta themata flevarh tou 2009??????????TA MAGNHTIKA???????????????????????????

Κυρ Ιαν 31, 2010 3:26 pm

niki έγραψε:exei kaneis lusei ta themata flevarh tou 2009??????????TA MAGNHTIKA???????????????????????????

τα εχω λυμενα απτον ιδιο τον φαρακο και μολις τα σκαναρα.Θα προσπαθησω να τα ανεβασω,αλλα επειδξ ειναι η πρωτη φορα που το κανω αυτο μπορει να μου παρει ωρα

Κυρ Ιαν 31, 2010 3:36 pm

Μολις τα ανεβασα αρκει φανταζομαι οι modarators να φροντισουν τα αρχεια και μετα οι λυσεις ειναι ολες δικες σου

ΣΕΜΦΕ forum

Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ

Re: Κβαντομηχανική ΙΙ