Γρίφος

[Hengeo]

Σιγά ρε εξυπνάκια!

Το θέμα είναι να μας πει και το πώς χιχι!

Όσο αναφορά τους κρατούμενους, τώρα που το είδα και σχηματικά σκέφτηκα το εξής.. Το θέμα είναι ο φύλακας να βλέπει ότι είναι ακριβώς 9 (ούτε λιγότερους ούτε περισσότερους) σε κάθε πτέρυγα ώστε να μην υποψιαστεί κάτι. Αν λοιπόν έχει αποδράσει ένας, τα πράγματα μπορεί να είναι κάπως έτσι:

3 3 3
2 - 3
3 3 3

Αν λοιπόν τα μεσαία κελιά κάθε πλευράς ανταλλάσσουν έναν κρατούμενο ανάλογα με το που κοίταξε τελευταία ο φύλακας, τότε μπορεί να εξασφαλίσουν ότι ο φύλακας θα βλέπει πάντα 9. Το ίδιο μπορεί να γίνει αν λείπουν 2 ή και τρεις κρατούμενοι. Αν λείπουν παραπάνω όμως τότε αναγκαστικά θα πρέπει άνω του ενός κελιού να έχει κάτω από 3, άρα θα τους καταλάβει ο φύλακας!

[despina]

Βρισκόμαστε σε ένα μοναστήρι στο οποίο δεν υπάρχουν καθρέφτες, και οι καλόγεροι απαγορεύεται αυστηρα να επικοινωνήσουν ο ενας με τον αλλον με οποιονδήποτε τρόπο (γραπτο, προφορικό, νεύματα κλπ κλπ). Επίσης περνάνε όλη την μέρα στα κελιά τους, και βρισκονται ολοι μαζί μονο μια φορα την μέρα για τον ορθο. Κάποια μέρα επισκέπτεται ένας γιατρός το μοναστηρι και τους ανακοινώνει οτι τουλάχιστον ένας απο αυτούς πάσχει απο μια πολύ σοβαρή ασθένεια, η οποία μπορει να εντοπιστεί μόνο από ενα σημαδι στο μετωπο, και δίνει εντολή ολοι οι ασθενείς να σταματησουν να πηγαινουν στον ορθο και να μένουν στο κελι τους. Μετα απο 14 μέρες κανένας ασθενής δεν υπάρχει στον όρθο. Πόσοι ήταν οι ασθενείς??

[chArAls]

3-3-3
2-/-3
4-2-3

Πάνω και δεξιά 9(3+3+3)
Αριστερά και κάτω 9(3+2+4)

Όλοι μαζί 23.

3-0-6
0-/-0
6-0-3


Όλοι μαζί 18. Θέλω και έξτρα ελικόπτερα.

[Ιάσωνας]

Μπράβο ρε charals, ωραίος!

[Hengeo]

Εξανίσταμαι! Αν ο φύλακας δει το ένα κελί άδειο, δεν θα καταλάβει ότι κάτι παίζεται;

[Ιάσωνας]

Μια κληρωτίδα περιέχει n αριθμημένα μπαλάκια με αριθμούς από το 1 έως το n. Παίρνουμε στην τύχη ένα μπαλάκι. Αν το να πάρουμε μπαλάκι με αριθμό που δεν είναι πολλαπλάσιο του 3 είναι κατά 40% πιθανότερο από το να είναι πολλαπλάσιο του 3, μπορείτε να βρείτε πόσα μπαλάκια έχει η κληρωτίδα?

[constant]

Το ότι να πάρουμε μπαλάκι με αριθμό που δεν είναι πολλαπλάσιο του 3 είναι κατά 40% πιθανότερο από το να είναι πολλαπλάσιο του 3, μας δηλώνει ότι:
αν πάρουμε ένα μπαλάκι από το σύνολο, η πιθανότητα να είναι πολλαπλάσιο του 3 είναι 30%.

Τώρα, παίρνουμε 3 περιπτώσεις για το n.
1η περίπτωση) Αν . Για παράδειγμα, 1, 4, 7, 10, 13 κτλ μπαλάκια. Οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι κτλ. Δηλαδή είναι της μορφής: . Οπότε αν απαιτήσουμε παίρνουμε ότι k = 3, άρα η απάντηση είναι μπαλάκια.


2η περίπτωση) Αν . Για παράδειγμα, κτλ μπαλάκια. Οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι κτλ. Δηλαδή είναι της μορφής: . Οπότε αν απαιτήσουμε παίρνουμε ότι k = 6, άρα η απάντηση είναι μπαλάκια.


3η περίπτωση) Αν . Για παράδειγμα, κτλ μπαλάκια. Οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι κτλ. Δηλαδή συνεχώς η πιθανότητα είναι . Όντως, αν απαιτήσουμε παίρνουμε ότι k = 0, άρα άτοπο.

Οπότε οι μόνες λύσεις είναι τα μπαλάκια να είναι ή .

[bouldog]

o constant einai megalos noubas den nomizw na to vrhke monos tou mporei na ton voithise kapoios(krhtikos) gia na to vrei toso grhgora alla vevaia mas to paizei kai magkas apo panw

[foithths]

i'm stunned!!!

[constant]

Oh, don't be..

[Hengeo]

Ως βασική ιδέα έχει δίκιο ο constant, όμως νομίζω ότι έχει κάνει αριθμητικό λάθος. Αν η πιθανότητα για πολλαπλάσιο του 3 είναι 30%, η πιθανότητα για μη πολλαπλάσιο θα είναι 70%, δηλαδή 133% φορές μεγαλύτερη! Για 40% μεγαλύτερη οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι περίπου 41,7% και 58,3%, δεν βγαίνουν ακριβώς και τελικά δεν βγαίνει αποτέλεσμα με αυτά τα δεδομένα! Εκτός αν κάτι έχω καταλάβει λάθος!

[constant]

To be honest, λέει "είναι κατά 40% πιθανότερο" και όχι "είναι 40% φορές πιθανότερο" άρα όπως το καταλαβαίνω εγώ εννοεί η πιθανότητα να είναι πολλαπλάσιο, η πιθανότητα να μην είναι άρα, κτλ..

[Hengeo]

Μάλλον έχεις δίκιο, αυτό εννοεί η εκφώνηση και αυτό είναι ένα πολύ καλό παράδειγμα γιατί δεν αρκεί μόνο να έχεις σωστές ιδέες αλλά να ερμηνεύεις σωστά και τα δεδομένα!

[Ιάσωνας]

Ωραίος ο constant. Άλλος ένας:

Να ζωγραφίσετε ένα τετράγωνο με πλευρά 6 cm. Να διαιρέσετε δυο κάθετες πλευρές του σε 6 ίσα μέρη και να φέρετε από τα σημεία των διαιρέσεων παράλληλες προς τις πλευρές του αρχικού τετραγώνου. Να φτιάξετε κάτι σαν πλέγμα δηλαδή. Να βρείτε: α) Το πλήθος όλων των τετραγώνων που σχηματίζονται, β) Το άθροισμα των εμβαδών όλων αυτών των τετραγώνων, γ) Μπορείτε να γενικεύσετε το (α) ερώτημα, δηλαδή να διαιρέσετε κάθε μία από δυο κάθετες πλευρές σε n ίσα τμήματα και να βρείτε το πλήθος των τετραγώνων; Αυτό σημαίνει να ανακαλύψετε εσείς ένα τύπο που να μας δίνει τον αριθμό των τετραγώνων σε κάθε περίπτωση.

[Hengeo]

α) 36 τετράγωνα

β) Το κάθε τετράγωνο θα έχει πλευρά 1 cm, άρα εμβαδο 1 cm^2, επομένως το άθροισμα των εμβαδών και των 36 θα είναι 36cm^2 όσο και του αρχικού, όπως θα αναμενόταν.

γ) n^2